url
stringlengths 31
288
| title
stringlengths 22
276
| download_url
stringlengths 69
79
| filepath
stringlengths 42
43
| text
stringlengths 0
188k
⌀ |
|---|---|---|---|---|
https://ppt4web.ru/algebra/fransua-viet-i-ego-teorema1.html | Презентация на тему: Франсуа Виет и его теорема | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/00485520af4952b47a73679f574abb53.ppt | files/00485520af4952b47a73679f574abb53.pptx | 900igr.net
25
25
12
18
8
14
14
14
2
2
14
14
14
2
0
4
3
3
3
2 |
https://ppt4web.ru/algebra/fransua-viet-i-ego-teorema.html | Презентация на тему: Франсуа Виет и его теорема | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/242/5db25552a80edd269136554b1b8830cc.ppt | files/5db25552a80edd269136554b1b8830cc.pptx | D > 0
D = 0
A cubus + B planum in A3 aequatur D solido. |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-grafiki-funkcijj.html | Презентация на тему: Функции. Графики функций 7 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/14633/d64be5b1c8c4affde04b1537fddd6140.ppt | files/d64be5b1c8c4affde04b1537fddd6140.pptx | 1.
2.
3.
4.
5. |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii4.html | Презентация на тему: Функции | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/ce2f7eedd3510a16496be00d9c115eb5.ppt | files/ce2f7eedd3510a16496be00d9c115eb5.pptx | - 1
(- 1; 0)
0
(0; 2)
2
-
0
+
0
-
0
+
-
0
-
min
max
min
sinx
cosx
kx + C
-cosx+C
sinx + C
tgx+C
-ctgx+C |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii.html | Презентация на тему: Функции 7 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/14633/282fd8493557569246796f0d0460f217.ppt | files/282fd8493557569246796f0d0460f217.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii5.html | Презентация на тему: Функции | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/b9613a202a6666b5bace3788a14ad351.ppt | files/b9613a202a6666b5bace3788a14ad351.pptx |
900igr.net
2
3
x
5x + 2
x - 8
D(f)= (- ; 8) (8; + )
8
X
Y
k>0
k<0
k=0
k
x
k>0
k<0
y =
k
x
y = x²
y = 2x
y = 2x + 2 |
https://ppt4web.ru/algebra/fransua-viet-.html | Презентация на тему: Франсуа Виет 1540 - 1603 | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/2692/4e62686c93d2fca08489889f793070b0.ppt | files/4e62686c93d2fca08489889f793070b0.pptx | x1x2= c/a
b
a2 = b2 + c2
<A = 90°
a2 > b2 + c2
<A > 90°
a2 < b2 + c2
<A < 90°
b
c
=
=
= 2R
x45-(45x)43+(945x)41-(12300x)39+... +(95634x)5-(3795x)3+45x = a |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii2.html | Презентация на тему: Функции | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/c6d5d395de1703d8dce00d852e81293a.ppt | files/c6d5d395de1703d8dce00d852e81293a.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/fransua-viet.html | Презентация на тему: Франсуа Виет | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/242/ce67d76f3c3816092e32c82ee63f3936.ppt | files/ce67d76f3c3816092e32c82ee63f3936.pptx | (1540-1603)
|
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-i-grafiki0.html | Презентация на тему: Функции и графики (9 класс) | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1469/be1f416f30a1e13ede3cc42f49d597d3.ppt | files/be1f416f30a1e13ede3cc42f49d597d3.pptx |
1
6
5
4
3
2
1.
2.
3.
4.
1
-1
1
2
-2
-2
-1
0
2
1
-1
1
-2
0
1
-1
1
2
-2
-2
0
1
-1
1
2
-2
-1
0
1
-1
1
2
-2
-2
-1
0
1
1
-1
2
-2
-2
0
1
-1
1
2
-2
-1
0
1
-1
1
2
-2
-2
-1
0
-1
-3
-2
0
1
-2
3
0
-3
2
-1
0
1
2
3
0
-2
-2
0
2
2
0
-2
2
0
2
2
0
-1
1
0
1
2
0
-4
-1
5
2
-3
0
1
-1
0
1
-1
0
2
0
1
- 4
-1
5
2
-3
0
-1
1
0
1
-1
1
0
-1
1
//////////////////////////////
///////////
0
0
2
3
3
0
3
3
0
2
3
1
3
0 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-i-grafiki-v-shkolnom-kurse-matematiki.html | Презентация на тему: Функции и графики в школьном курсе математики | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/dba4f15cdb40e5c1b9a92af6fda1ea3c.ppt | files/dba4f15cdb40e5c1b9a92af6fda1ea3c.pptx | Prezented.Ru
Prezented.Ru |
https://ppt4web.ru/algebra/formuly6.html | Презентация на тему: Формулы | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/44f5ce49b70d94e5c5ef52d99eea791f.pptx | files/44f5ce49b70d94e5c5ef52d99eea791f.pptx | Формулы.
Урок изучения нового материала.
Математика 5 класс. Учебник: Н.Я. Виленкин «Математика 5».
Автор: Кузнецова Валентина Ивановна,
учитель математики,
высшая квалификационная категория.
Место работы:
МОУ «Покровская средняя общеобразовательная школа» Красногородский район Псковская область
Тема урока: Формулы. Цель: Дать понятие формулы. Научить решать задачи по формулам. Оборудование: мультимедийный проектор. Ход урока: 1.Проверка домашней работы. 2. Устный счёт. (Слайды №1,2)
3. Изучение нового.
1). Решить задачу №1 на движение. Формула пути. Понятие о формуле. (Слайд №3) 2). Решение задач №2, №3, №4 на формулу пути. Образец записи решения задачи. (Слайды №4,5) 3). Формулы периметра прямоугольники и квадрата. Самостоятельно придумать задачи по этим формулам. (Слайд №6).
4. Закрепление изученного. Решение задач. Решить задачи № 674-679. 5. Итог урока. 6. Домашнее задание: П. 17. №700, 701.
План урока.
Вычислите устно:
Восстановите цепочку вычислений:
51
3
45
90
30
1900
15000
70000
7500
94000
1000000
Расскажите, в каком порядке надо выполнять действия при нахождении значения выражения:
Тема урока: Формулы.
Задача 1. Велосипедист едет со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он проедет за 4 часа? За 6 часов? За t часов?
Обозначим путь буквой S, скорость – буквой V, время – буквой t, тогда
S=Vt – формула пути.
Формула – это запись какого–нибудь правила с помощью букв.
Задача 2. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. За какое время он проедет путь в 600 км?
Задача 3. С какой скоростью должен идти человек, чтобы пройти 24 км за 4 часа?
А
В
20 км
?
Решите задачу
Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника
а
b
Р=2(а+b)
Запишите формулу для вычисления периметра квадрата
а
Р=4а
Придумайте задачи на эти формулы. |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-i-ikh-grafiki2.html | Презентация на тему: Функции и их графики | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/1618117214f5189594d57ebd27c9dfc8.ppt | files/1618117214f5189594d57ebd27c9dfc8.pptx | 900igr.net
y
x
O
x0
- x0
f(x0)
f(-x0)
y = f(x)
y
x
x0
- x0
f(x0)
f(-x0)
O
y = f(x)
y
x
O
1
2
4
3
-1
T
y = f(x)
x
y
O
x1
x3
x2
y = f(x)
O
y
x
y = f(x)
a
y
x
O
y
x3
x2
x1
y = f(x)
y
x
O
y = f(x)
y
x3
x2
x1
y
x
O
1
-1
-p
p
p/2
-p/2
y = sin x
y
x
O
1
-1
p/2
-p/2
y = arcsin x
y
x
O
y = f(x)
max
max
max
min
min
min
xmax
xmax
xmax
xmax
xmin
xmin
O
y
x
a
b
C1
C2
C3
C4
y = f(x)
y = f(x)
b
y = f(x)
y = f(x)
y
x
O
b
b
y = b; b > 0
y = b; b < 0
O
y
x
y = kx
k > 0
O
y
x
y = kx
k < 0
O
y
x
x1
x2
y1
y2
y = kx + b
k > 0
O
y
x
x1
x2
y1
y2
y = kx + b
k < 0
a
y
x
b
B(0; b)
y = kx + b
k > 0
A(-b/k; 0)
y
x
O
y
x
O
y = k / x
k > 0
y = k / x
k < 0
y
x
O
1
-1
1
y = x2
y
x
O
1
-1
1
y
x
O
1
-1
-1
y = ax2
a < 0; ½a½ < 1
y = ax2 + bx +c
a < 0
y
O
x
-b/2a
(0; c)
O
y
x
-b/2a
(0; c)
y = ax2 + bx +c
a > 0
O
y
x
-b/2a
(0; c)
y = ax2 + bx +c
a > 0
O
y
x
1
y = ax
a > 1
O
y
x
1
y = ax
0 < a < 1
y = logax
a > 1
O
y
x
1
O
y
x
1
y = logax
0 < a < 1
y
x
O
1
-1
-p
p
p/2
-p/2
y = sin x
5p/2
T = 2p
3p/2
2p
y
x
O
1
-1
-p
p
p/2
-p/2
y = cos x
5p/2
T = 2p
3p/2
2p
y
x
O
1
-1
p/2
-p/2
y = tg x
p
3p/2
T = p
y
x
O
1
-1
p/2
-p/2
p
3p/2
-p |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-i-ikh-grafiki0.html | Презентация на тему: Функции и их графики | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/6815/a2e2e8e83469e807e34212418649fa7f.ppt | files/a2e2e8e83469e807e34212418649fa7f.pptx | x
0
y
y = 0.5x
y = x
2
2
1
1
2
1
4
9
y
x
0
1
2
3
y =2
x
y =
x
x
y
1
-1
1
0
y = 1/x
y = 1/x-1
y = 1/x
y = 1/x-1
-1
y
x
0
1
1
-1
2
2
-2
y =
y =
x
x
+3
3
y
x
0
1
1
-1
-2
-3
y =
y =
x+3
x
y = x
2
y = (x-3)
2
x
y
1
1
-1
0
2
-2
3
y
x
1
2
1
-1
0
y =1/x
y =1/x
y =1/(x-2)+1
y =1/(x-2)
y = 1/(x-2)+1
y =1/(x-2)
-1
y =
x
x-1
1
1
2
3
-1
-1
-2
-2
y
0
y =
y =
x-1
-2
x
2
2
2
2
y
x
0
1
1
-1
-1
-3
-4
y =x
y = ( x + 3 )
y = x + 6x + 5
2
2
2
3 - 2x
1 - x
3 - 2x
2x - 3
x - 1
1 - x
x - 1
x - 1
2
1
x - 1
1
2
y= -1/x
y= -1/x
y= -1/(x-1)
y= -1/(x-1)+2
1
1
y= -1/(x-1)
y= -1/(x-1)+2
-1
2
y
x
0 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-klass.html | Презентация на тему: Функции 9 класс | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/10b69b19426945a37baffe5bab06be02.ppt | files/10b69b19426945a37baffe5bab06be02.pptx | 900igr.net
10 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-i-grafiki2.html | Презентация на тему: Функции и графики | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/6815/9c0bd95df7ae62f3c012652363007fae.ppt | files/9c0bd95df7ae62f3c012652363007fae.pptx | y = f(x)
f
f
f
f
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
9
8
7
6
5
4
3
2
1
y = f(-x)
y = f(x-1)
y = f(3x)
x = f(y)
y=f(x)
y
x
0
y=f(x)
y
x
0
y=f(x)
y=-f(x)
y = f(x)+n
y=f(x)
y
x
0
y=f(x)+n
n<0
n>0
y=f(x)
y = f(x-m)
y=f(x)
y
x
0
y=f(x - m)
m > 0
m<0
y=f(x) |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-i-ikh-svojjstva-funkcionalnye-uravnenija0.html | Презентация на тему: Функции и их свойства, функциональные уравнения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/8af8efa815a1719a14993e92056e2dfe.ppt | files/8af8efa815a1719a14993e92056e2dfe.pptx | 1
2
3
4
1
2
3
1)
2)
3)
2).
3);
4)
3,75
,
,
,
?
?
,
a
?
1
,
?
.
)
,
a
?
.
b.
,
a
,
,
?
,
a
? |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-tangensa-i-kotangensa.html | Презентация на тему: Функции тангенса и котангенса | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/bc17e1322fa5841079011588890e2d8d.ppt | files/bc17e1322fa5841079011588890e2d8d.pptx | 900igr.net
y = tgx
1
0 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-algebry-logiki.html | Презентация на тему: Функции алгебры логики | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/38a3b895320cfd6ff7f0b64e08e0c533.ppt | files/38a3b895320cfd6ff7f0b64e08e0c533.pptx | 900igr.net
(2.1)
(2.2)
x1 x2 x3
f(x1, x2, x3)
x1 x2 x3
f(x1, x2, x3)
0 0 0
1
1 0 0
0
0 0 1
1
1 0 1
1
0 1 0
0
1 1 0
0
0 1 1
0
1 1 1
1
.
{x+y, xy, 1}.
f(1, ... , 1) = 1
0,
0* = 1,
1* = 0,
x* = x,
(f*)* = f
x,
|
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-i-ikh-grafiki1.html | Презентация на тему: Функции и их графики 10 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/14633/fb43b27287c5ed25827e36be1f4f7271.ppt | files/fb43b27287c5ed25827e36be1f4f7271.pptx | y
x
Y=k1x + b1
Y=k2x + b2
y
x
Y=b
X=a
y
x |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-i-ikh-svojjstva-funkcionalnye-uravnenija.html | Презентация на тему: Функции и их свойства, функциональные уравнения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/2966/d816835e877d0cdab46e398ad246a3f5.ppt | files/d816835e877d0cdab46e398ad246a3f5.pptx | 1
2
3
4
1
2
3
1)
2)
3)
2).
3);
4)
3,75
,
,
,
?
?
,
a
?
1
,
?
.
)
,
a
?
.
b.
,
a
,
,
?
,
a
? |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-linejjnaja-obratnaja-proporcionalnost-kvadratichnaja.html | Презентация на тему: Функции: линейная, обратная пропорциональность, квадратичная | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/4134/53e498c3396826a51f11117bdb4a2b6a.ppt | files/53e498c3396826a51f11117bdb4a2b6a.pptx | D(y)=R
E(y)=R
k=0
b=0
k>0
k<0
k>0
k<0 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-i-grafiki.html | Презентация на тему: Функции и графики | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1563/5014bfea8499aa7a40350f91a13e486e.ppt | files/5014bfea8499aa7a40350f91a13e486e.pptx | y = kx
y = kx + m
y = x2
y = 1/x
1.
3.
2.
4.
1.
2.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
1.
2.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
6. |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-ytg-i-yctg-ikh-svojjstva-i-grafiki.html | Презентация на тему: Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1402/3615b3c204abe83e2fe7cf951075ccfb.ppt | files/3615b3c204abe83e2fe7cf951075ccfb.pptx | 3
1
0
0
y
x
1
-1
y
x
1
-1
y
x
1
-1
0
3
1
0
y
x
1
-1 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija0.html | Презентация на тему: Функция | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/242/5e622883bde571a4bf24cd6cc0074d24.ppt | files/5e622883bde571a4bf24cd6cc0074d24.pptx |
X
2
-3
m
3m
6
-9
3x
9
3
-1
1
x
2x-1
7
4
5
9
4
16
40,9
198,1
404,8
462,2
525,7
596,1
674,0
716,0
760,0
20
10
5
4
3
2
1
0,5
0
16
14
12
10
8
6
4
2
y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
Y=2x |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-i-ikh-svojjstva0.html | Презентация на тему: Функции и их свойства | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/dc83e08b2257d01aef2aa0b67abda662.ppt | files/dc83e08b2257d01aef2aa0b67abda662.pptx | 0
4
2
2
-2
-2
-4
-4
4
6
-6
-6
6
8
-8
-8
8
10
-10
-10
10
12
-12
12
0
4
2
2
-2
-2
-4
-4
4
6
-6
-6
6
8
-8
-8
8
10
-10
-10
10
12
-12
12
0
4
2
2
-2
-2
-4
-4
4
6
-6
-6
6
8
-8
-8
8
10
-10
-10
10
12
-12
12
0
4
2
2
-2
-2
-4
-4
4
6
-6
-6
6
8
-8
-8
8
10
-10
-10
10
12
-12
12
-10
0
-10
0
0
4
2
2
-2
-2
-4
-4
4
6
-6
-6
6
8
-8
-8
8
10
-10
-10
10
12
-12
12
f (-x) = f (x).
0
4
2
2
-2
-2
-4
-4
4
6
-6
-6
6
8
-8
-8
8
10
-10
-10
10
12
-12
12
f (-x) = - f (x).
0
4
2
2
-2
-2
-4
-4
4
6
-6
-6
6
8
-8
-8
8
10
-10
-10
10
12
-12
12 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-u-ikh-svojjstva-i-grafiki.html | Презентация на тему: Функции у = , их свойства и графики | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/9703/7efe2e191178c67fc864df34c5beceb9.ppt | files/7efe2e191178c67fc864df34c5beceb9.pptx |
x
y
1
- 1
0
-1
-4
f(-x) = = -f(x) |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija2.html | Презентация на тему: Функция | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/20f79d382b0cbf94f725524874b08952.ppt | files/20f79d382b0cbf94f725524874b08952.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija3.html | Презентация на тему: Функция | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/115/ac2d8c4c59d6e04e8e35473cedce89fd.ppt | files/ac2d8c4c59d6e04e8e35473cedce89fd.pptx | 5
4
3
2
1
(-4; -3)
(-0,4; 5,08)
(8; -6)
(-2; -110)
(1; 2)
2
4
3
1
1
1
5
6
8
7
2
4
3
1
1
1
5
6
8
7
7
8
6
5
1
3
4
2 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija6.html | Презентация на тему: Функция | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/4134/12c15980248130066f602f2c14a0e3ed.ppt | files/12c15980248130066f602f2c14a0e3ed.pptx | g=f(t)
g
x
t
35
75
60
57
25
11
18
y=20+x
y=x-20
45
31
38
15
55
40
37
0
4
-4
-2
2
25
71
-43
64
B(0;0)
C(3;0)
-1
0
3
-1
x1
f(x1)
x2
f(x2)
x2
f(x2)
x1
f(x1)
x1
f(x1)
x2
f(x2)
x2
f(x2)
x1
f(x1)
5
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija9.html | Презентация на тему: Функция | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/ba68655b28cfe2d50954c9021ef3b740.ppt | files/ba68655b28cfe2d50954c9021ef3b740.pptx | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
0
0
1
1
4
2
6,25
2,5
9
3
2,25
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
-1
1
4
3
7.
0
4.
1.
2.
5.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
-2
-1
-4
-3
0
0
1
-1
4
-2
6,25
-2,5
9
-3
2,25
-1,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
-2
-1
-4
-3
7.
0
4.
1.
2.
5.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
-2 -1
7
1
2
3
4
6
5
-1
-2
0
0
1
1
4
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
-1
1
4
3
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
-1
1
4
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
-4
1
-1
-3
-2
-5
2
4
-6
1
0
-6
6
0
2
3
0
0
1
1
4
9
2
3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4
6
3
2
1
7
5
8
9
1
(3;0) , (4;1)
(3;0)
0
0
±1
1
±2
±3
4
9
0
0
1
4
2
1
(4;1)
2
3
f(x)=
f(x)=
0
0
1
1
4
2
0
0
±1
2
±2
8
8
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
1
0
3
f(x)=
-1
2
-3
4.
1.
2.
5.
0
2
7.
1 2
-3
-2 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcijagrafik-funkcii.html | Презентация на тему: Функция.График функции | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/eca3105d7a00601bb6d0e73e0c3b6345.ppt | files/eca3105d7a00601bb6d0e73e0c3b6345.pptx | S = 70 · 1 = 70
S = 70 · 1,5 = 105
S = 70 · 3 = 210
S = 70 · t
0
2
4
6
8
10
12
14
22
24
16
18
20
2
4
-2
-6
-4
0
1
3
4
6
7
9
50
-80
0
1
3
4
6
7
9
50
-80
v = 25
v = 50
v = 25
v = 0
v = -40
v = -80
0
1
3
4
6
7
9
50
-80
v = 25
v = 50
v = 25
v = 0
v = -40
v = -80
a = 2
a = 3
a = 4
S = a2
S = 4
S = 9
S = 16
2
5
4
3
1
7
10
9
8
6
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
0
0
1.
2.
0
1
3
4
6
7
9
50
-80
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
1.
2.
1.
2.
3.
y
10
4
1
0
-2
-6
x
-6
-4
-3
-2,5
-1
2
y
3
1
0
-1
-2
-3
x
13
3
-3
-5
-3
13
IV
III
II
I
A (-4; 6)
B (5; -3)
C (2; 0)
D (0; -5)
-1
0
1
2
3
4
x
y
1
0,75
0,6
0,5
3
1,5
1.
3
2
2.
4
4
1.
2.
1.
2.
1.
2. |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija1.html | Презентация на тему: Функция | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/dfb012621172eac490d8f85f8f5d1dd7.ppt | files/dfb012621172eac490d8f85f8f5d1dd7.pptx | 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
x
0
0
0
0
0
0
2
0
- 2
- 1
3
0
0
1
4
-3 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-i-ejo-grafik0.html | Презентация на тему: Функция и её график | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/14633/8da4c42a8d5553f46b17792a5c15ddc7.ppt | files/8da4c42a8d5553f46b17792a5c15ddc7.pptx | =
4
2
=
5
2
=
2
1
2
=
4
=
5
=
2
1
=
b
4
1
=
b
25
=
a
16
=
x
1.
=
2.
=
3.
=
4.
=
=
0
³
x
4
9
16
2
3
4
=
2
=
=
=
( 64; 8 )
=
=
=
<
<
<
1
2
3
4
=
,
0
=
0
=
,
0
>
0
>
0
³
1.
6.
3.
2.
5.
4.
2.
3.
4.
1.
=
=
2
-
=
2
-
=
=
3
+
=
4
-
-
= |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-i-ejo-grafik2.html | Презентация на тему: Функция и её график. | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132003/3c2069d09d27a9ac52a1a805f82351dc.ppt | files/3c2069d09d27a9ac52a1a805f82351dc.pptx | 1
1)
1
2)
2
1)
2
2)
3
1)
3
1)
1
2
1
2
3
( 1; 3 )
( 2; -6 )
( -12; 4 )
( 5; 0,5 ) |
https://ppt4web.ru/algebra/fransua-viet2.html | Презентация на тему: Франсуа Виет | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/51225/faa87f4d3765e7cbb27ba1ae90d8ee42.pptx | files/faa87f4d3765e7cbb27ba1ae90d8ee42.pptx | Франсуа Виет
Франсуа Виет (1540-1603) — французский математик.
Презентацию подготовил: Смирнов Алексей. 8б. Школы №2.
Французский математик Виет
Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (Виета теорема — установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену).
Не много биографии.
Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. По-видимому, религиозные разногласия ученого не волновали.
Университет “Пуату”
Отец Виета был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.
Когда ученица выросла и вышла замуж, Франсуа Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С некоторыми учеными Виет познакомился лично. Так, он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку. В 1671 году Франсуа Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III. В ночь на 24 августа 1672 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война. Находясь на государственной службе, Ф. Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.
В последние годы жизни Франсуа Виет..
В последние годы жизни Франсуа Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь. В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Франсуа Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: «... 14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже, имея, по общему мнению, 20 тыс. экю в изголовье. Ему было более шестидесяти лет».
Теоремы Виета.
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение - свободному члену q .
.
В случае неприведенного квадратного уравнения формулы Виета имеют вид:
Значимость теоремы Виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
И так, наша тема подошла к концу.
Подробности жизни Франсуа Виета в тот период неизвестны, что само по себе говорит о его желании оставаться в стороне от кровавых дворцовых событий. Известно только, что он перешел на службу к Генриху IV, находился при дворе, был ответственным правительственным чиновником и пользовался огромным уважением как математик. |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija10.html | Презентация на тему: Функция | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95241/6f482bffbf524e6ffdde5767e59ad9e1.ppt | files/6f482bffbf524e6ffdde5767e59ad9e1.pptx | -3
-1
0
2
3
-5
3
2
-3
Y
X
0
x
y
0
x
y
0
x
y
x
-3
-1
0
1
2
3
y
3
2
-2
3
-3
-5
10. D(f)=(-8; 2]
12. D(f)=(-6; 0)U(0; 4]
y = f (x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
1 2 3 4 5 6 7 8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
y
x
1
3
4
2
3
5
9
7
+
[-6;0)
(0;2)
+
(2;4)
(4;7)
+
(7;8]
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[-2; 6]
[-5; 7]
[-2; 4]
[- 2; 6]
2
1
3
4
[0; 2) (2; 5]
2
4
3
[0; 5]
y = f (x)
1 2 3 4 5 6 7 8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
y
x
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
1
[-6; 8]
[-6; 0)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(-1; 3)
2
1
3
4
(1; 3)
(-2; -1)
[-1; 3]
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
3
5
-1
2
1
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(- 4; 4)
(1; 4)
4
1
3
2
y
x
(- 4;- 3) (2; 4)
(- 4; 3) (4; 8)
1 2 3 4 5 6 7 8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
y
x
2
3
4
1
[-7; 3)
(- 4; 3) (4; 8)
[-7; 0)
(-7; 4)
1 2 3 4 5 6 7 8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
y
x
3
2
4
1
(0; 5)
(- 5;- 1)
(-2;-1)
(- 1; 1)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
2
1
3
4
(1; 0)
y = x;
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
2
1
3
4
1
2
x = 1 D(y)
x = 1 D(y)
(1; 0)
4
2
3
1
3
4
2
1
3
4
2
1
4
3
1
2
4
1
3
2
4
3
2
1
y
x
x
10
2
1
3
4
2
2
3
8
4
f(x)
f/(x)
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
0
-1
-3
-2
+
+
+
2
3
4
1
7
3
8
4
f(x)
f/(x)
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
3
1
-2
-5
-4
4
7
+
+
+
+
3
2
4
1
3
2
1
4
f(x)
f/(x)
4
+
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
1
+
IIIIIIIIIIIIIII
2
3
4
1
5
2
1
4
f(x)
f/(x)
-2
+
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
-5
+
2
3
4
1
8
4
2
1
f(x)
f/(x)
3
+
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
1
+
5
6
+
y = f /(x)
1
3
4
2
8
6
4
9
f(x)
f/(x)
2
+
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
IIIIIIIIIIIIIIII
y
x
y = f /(x)
-4 -3 -2 -1
4
3
1
2
2
- 2
- 4
1
f(x)
f/(x)
1
+
a
-4
3
y = f /(x)
-4 -3 -2 -1
1
3
4
2
2
0
-5
- 3
f(x)
f/(x)
2
+
a
y
-5
4 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-akh.html | Презентация на тему: Функция ах2 | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/4145732801392b913a31c11c01f630be.ppt | files/4145732801392b913a31c11c01f630be.pptx | 900igr.net
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
2)
-3
-2
-1
0
1
2
3
18
8
2
0
2
8
18
1
1
4
9
2
3
-1
3)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
1
1
-2
2
3
-1
4)
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
1
1
-2
2
3
-1
4)
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-svojjstva-funkcijj.html | Презентация на тему: Функция. Свойства функций | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/1b0e755585bb1c0e339e888402d34880.ppt | files/1b0e755585bb1c0e339e888402d34880.pptx | y =
y =
y =
y =
y =
y = 20
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
---
|
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-i-ejo-grafik1.html | Презентация на тему: Функция и её график | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/9affed800496d74e789e8684ea86fa10.ppt | files/9affed800496d74e789e8684ea86fa10.pptx | 5klass.net
S = 70 · 1 = 70
S = 70 · 1,5 = 105
S = 70 · 3 = 210
S = 70 · t
0
2
4
6
8
10
12
14
22
24
16
18
20
2
4
-2
-6
-4
0
1
3
4
6
7
9
50
-80
0
1
3
4
6
7
9
50
-80
v = 25
v = 50
v = 25
v = 0
v = -40
v = -80
0
1
3
4
6
7
9
50
-80
v = 25
v = 50
v = 25
v = 0
v = -40
v = -80
a = 2
a = 3
a = 4
S = a2
S = 4
S = 9
S = 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
0
0
1.
2.
0
1
3
4
6
7
9
50
-80
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
1.
2.
1.
2.
3.
x
-6
-2
0
1
4
10
y
-6
-4
-3
-2,5
-1
2
x
-3
-2
-1
0
1
3
y
13
3
-3
-5
-3
13
IV
III
II
I
A (-4; 6)
B (5; -3)
C (2; 0)
D (0; -5)
-1
0
1
2
3
4
x
y
1
0,75
0,6
0,5
3
1,5
1.
3
2
2.
4
4
1.
2.
1.
2.
1.
2. |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-osnovnye-ponjatija.html | Презентация на тему: Функция. Основные понятия | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95606/74927dd31fa8d51c1be2d34656b2228c.ppt | files/74927dd31fa8d51c1be2d34656b2228c.pptx | y = f(x)
yn
y2
y1
xn
x2
x1
x
y
0
y
y
0
y
0
y
0
x1
x2
f(x2 )
f(x1 )
x1
x2
f(x1 )
f(x2 )
x1
x2
f(x1 )
f(x2 )
x1
x2
f(x2 )
f(x1 )
y
0
y
0
1)
2)
3)
4)
5)
b
6)
y
0
1
-1
1
-1
1
1
1
-1
1
-1
1)
2)
3)
1
2
1,33
1,25
1,5
1,2
0,8
1,16
y
0 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-oblast-opredelenija-i-oblast-znachenijj-funkcii.html | Презентация на тему: Функция. Область определения и область значений функции | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/de74829e53b8cd1a79ce67725834a7e9.ppt | files/de74829e53b8cd1a79ce67725834a7e9.pptx |
2
3
x
5x + 2
x - 8
D(f)= (- ; 8) (8; + )
8
X
Y
k>0
k<0
k=0
k
x
k>0
k<0
y =
k
x
y = x²
y = 2x
y = 2x + 2 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-tangensa.html | Презентация на тему: Функция тангенса | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132002/c070085c5175b8ea65f93982eae61a8f.ppt | files/c070085c5175b8ea65f93982eae61a8f.pptx | 5klass.net
(1)
(2)
0
0
1
3
y
x
1
-1
y
x
1
-1
y
x
1
-1
y
x
1
-1
y
x
1
-1
y
x
1
-1
y
x
1
-1 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-i-svojjstva-kvadratnogo-kornja.html | Презентация на тему: Функция и свойства квадратного корня | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/9bb37def08b2013315de23937d99937d.ppt | files/9bb37def08b2013315de23937d99937d.pptx | 5klass.net
0
0
12 < 21
-36 > -63
4,5 < 34,81
1) 7 2) 8 3) 4) 9
1) 7 2) 8 3) 9 4)
1) 2) 7 3) 9 4) 8
1) 9 2) 8 3) 7 4)
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5
1) 7 2) 6 3) 5 4) 4
1) 7 2) 8 3) 9 4) 10
1) 13 2) 14 3) 15 4) 16
1) 15 2) 30 3) 60 4) 45
1) 2) 3) 4) 2
1) 8 2) 6 3) 12 4) 4
1) 2 2) 3) 4) 1
1) -1 2) 5 3) 11 4) 29
1) 2) 1,2 3) 4) 1
1) 4 2) - 4 3) 2 4) -2
1) 2 2) 24 3) 4)
1) 2)
3) 4)
1) 2)
3) 4)
1) 2)
3) 4)
1) 2)
3) 4)
1) 2) 3) 2 4) -2
1) 2) 3) 4 4) -4
1) 2) 3) 1 4) -1
1) 2) 3) 2 4) -2
4
4
2
2
3
1
3
1
2
3
2
1
3
3
1
1
2
3
1
1
3
1
1
3 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-u-cos-kh-ee-svojjstva-i-grafik.html | Презентация на тему: Функция у = cos х, ее свойства и график | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/16566/8cd987424b94ab759c0cebf85277c575.ppt | files/8cd987424b94ab759c0cebf85277c575.pptx | y=sin x
sin(x+p/2)=cos x |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-uakh-i-ee-svojjstva0.html | Презентация на тему: Функция у=ах2 и ее свойства | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/c21f3dab57792c38bf3fe519cc1c783b.ppt | files/c21f3dab57792c38bf3fe519cc1c783b.pptx | 1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
2)
-3
-2
-1
0
1
2
3
18
8
2
0
2
8
18
1
1
4
9
2
3
-1
3)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
1
1
-2
2
3
-1
4)
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
1
1
-2
2
3
-1
4)
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-uakh-vkhs.html | Презентация на тему: Функция у=ах² +вх+с | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/2810/e395b7f486811877b61d0e83651a0103.ppt | files/e395b7f486811877b61d0e83651a0103.pptx | 6
3
2
3
6
3
2
1
0
-1
4
1
0
1
4
3
2
1
0
-1 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-uakh-i-ee-svojjstva.html | Презентация на тему: Функция у=ах2 и ее свойства | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/5290fa6c3e87032ab9edd37ccebec5fe.ppt | files/5290fa6c3e87032ab9edd37ccebec5fe.pptx | 1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
2)
-3
-2
-1
0
1
2
3
18
8
2
0
2
8
18
1
1
4
9
2
3
-1
3)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
1
1
-2
2
3
-1
4)
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
1
1
-2
2
3
-1
4)
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-ukkh-ee-svojjstva-i-grafik0.html | Презентация на тему: Функция у=кх2 ,ее свойства и график | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95644/3801735b06804aa3eb1084ddbd2eb389.ppt | files/3801735b06804aa3eb1084ddbd2eb389.pptx | -2
-1
0
1
2
8
2
0
2
8
-2
-1
0
1
2
2
0,5
0
0,5
2
1
-1
-1
-5
-2
-1
0
1
-4
-1
0
-1 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-ukkh-ee-svojjstva-i-grafik1.html | Презентация на тему: Функция у=кх2 ,ее свойства и график | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/371f5fb8f1594b06f790a26713ef70c9.ppt | files/371f5fb8f1594b06f790a26713ef70c9.pptx | -2
-1
0
1
2
8
2
0
2
8
-2
-1
0
1
2
2
0,5
0
0,5
2
1
-1
-1
-5
-2
-1
0
1
-4
-1
0
-1 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-yabc-ejo-svojjstva-i-grafik.html | Презентация на тему: Функция y=ax2+bx+c, её свойства и график | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1469/7816fcc180d98ef768f81ac04f2eae31.ppt | files/7816fcc180d98ef768f81ac04f2eae31.pptx | 2 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-y-a.html | Презентация на тему: Функция y = ax². | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95377/9b958732de561a1544398d8f65c408f0.ppt | files/9b958732de561a1544398d8f65c408f0.pptx |
0
D(y)
E(y)
S(x)=4x2-140x+1200
S(a)=4a2
y(x)=2x2
y(x)=½x2
y(x)=-2x2
y(x)=-½x2 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-u-k-kh.html | Презентация на тему: Функция у = k / х. | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/fddf70c0853cedebe7e0cff38793ce15.ppt | files/fddf70c0853cedebe7e0cff38793ce15.pptx | Prezentacii.com
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
A1
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
0
1
1
A(4;1)
0
1
1
B(3;1)
1
2
3
4
6
12
-3
-6
0
1
1
1
0
1
1
2
0
1
1
2
1
0
1
1
A(4;1)
B(-1;4)
0
1
1
8
4
2
2
4
8
-2
-4
-8
-2
-4
-8
1
2
3
4 |
https://ppt4web.ru/algebra/drobi3.html | Презентация на тему: Дроби | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/1925b2d9cf6de12b447adcd48d12d0d5.pptx | files/1925b2d9cf6de12b447adcd48d12d0d5.pptx | Многоэтажные дроби
1
8 класс
Дроби
2
X = ;
Y = ;
Z = .
Построение рациональных
выражений
X + Y · Z = + · .
+ Z² = + ( )².
+ + = + + .
X · ( Y + Z ) = · ( + ).
+ +
3
Многоэтажная дробь
/+++==
4
1
3
2
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
А = ; В = ; С = .
A + В
C
4
2
3
1
2
1
4
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
А = ; В = ; С = .
А +
1
2
3
4
4
1
3
2
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
А = ; В = ; С = .
1
2
3
4
2
1
4
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
А = ; В = ; С = .
1
2
3
4
9
Преобразования многоэтажной дроби
3a
2х
5р
7n
21an
10px
3a
2b
3an
2bm
2
1
С
В
А
10
Сокращение многоэтажной дроби
anx
bmx
any
bmy
2c
9
2b
a-b
4
3
11
Упростите
7
6
5
48
5
0
0
7
6
12
Тождественные преобразования
многоэтажных дробей
Решаем
вместе
m+1
m-1
1
2
2
13
a
2
a
a+1
a
-1
молодцы
3
4
14
Мальчишки и девчонки
15
Гонки
16
Домашнее задание
Преобразуйте многоэтажную дробь в обыкновенную:
1
2
3
4
5
17
Спасибо
за
урок |
https://ppt4web.ru/algebra/fransua-vt.html | Презентация на тему: Франсуа Вієт | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/114719/a9b19c2fe15bfe6ef8a29fc25a1dc964.pptx | files/a9b19c2fe15bfe6ef8a29fc25a1dc964.pptx |
ФРАНСУА ВІЄТ
Презентацію підготувала учениця 8 класу
Перець Вікторія
Керівник: вчитель математики Лазоренко Т.І.
Вільшанська ЗОШ І-ІІІ ступенів
ФРАНСУА ВІЄТ
відомий французький математик
Народився в 1540 році на півдні Франції у невеличкому містечку Фонте-ле-Конт провінції Пуату-Шарант (60 км від знаменитої фортеці Ла Рошель)
Батько Вієта був прокурором, тому, отримавши юридичну освіту, 1560 року 20-річний Франсуа почав свою адвокатську кар’єру в рідному місті.
А через три роки перейшов на службу у відому гугенотську сім’ю де Партене секретарем голови знатного сімейства і вчителем 12-річної доньки Катерини.
Саме з цього часу він почав найбільше цікавитися математикою…
Франсуа Вієт
(1540-1603)
1571 рік – перейшов на державну службу, ставши радником парламенту у Бретані;
1580 рік - знайомство з Генріхом Наварським, майбутнім королем Франції Генріхом ІІІ, допомогло Вієту отримати придворну посаду – таємного радника – спочатку короля Генріха ІІІ, а потім – і Генріха IV.
БЛИСКУЧА КАР’ЄРА
Генріх ІІІ
Генріх ІV
СЛАВА ВІЄТА ПІД ЧАС
ФРАНКО-ІСПАНСЬКОЇ ВІЙНИ
Вороги короля Франції, іспанські інквізитори, в Нідерландах для таємного листування з іспанським двором вигадали складний шифр (біля 600 знаків), який постійно змінювався і доповнювався. Ніхто не міг його розшифрувати. Король звернувся до Вієта. Франсуа Вієт працював два тижні, вдень і вночі, і знайшов ключ до шифру!
Іспанці почали програвати битви і звинуватили перед Папою Римським та інквізицією короля Франції Генріха IV в тому, що йому служить сам диявол.
За змову з дияволом Вієта було засуджено до страти - спалення на вогнищі - та на щастя його не було видано інквізиції.
ПОКЛИЧТЕ ВІЄТА!
Жовтень 1594 р. – король Генріх IV приймав нідерландського посла. Голландський математик Адріан ван-Роумен задав задачу математикам світу виключаючи Францію (розв’язати рівняння 45-го степеня)
«Ви помиляєтесь! У мене є математик, і досить видатний.
Покличте Вієта!»
Вієт прочитав листа і тут же написав один з розв’язків рівняння, а наступного дня надіслав ще 22 розв’язки (знайшов усі додатні корені цього складного рівняння!).
Крім того, 54-річний Вієт виявив помилку в умові, що була допущена під час переписування, і виправив її.
У мемуарах деяких придворних Франції є вказівка, що Вієт був одружений, що в нього була дочка, єдина спадкоємиця маєтку, по якому Вієта звали сеньйор де ла Біготьє. У придворних новинах маркіз Летуаль писав: “4 лютого 1603 р. пан Вієт, рекетмейстер, людина великого розуму й міркування й один із самих учених математиків століття помер у Парижі. Йому було більше шестидесяти років".
ФРАНСУА ВІЄТ
«Мистецтво, яке я викладаю, нове або принаймні було настільки зіпсоване часом і перекручене впливом варварів, що я вважав за потрібне надати йому зовсім нового вигляду»
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
Інтернет - ресурси:
osvita.ua/vnz/reports/ biograf/23868/
http://teorema-vieta.narod2.ru/biografiya_fransua_vieta/ |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-ycos-.html | Презентация на тему: Функция y=cos x | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/6c4b898757528110eba1b2d77dcb8763.ppt | files/6c4b898757528110eba1b2d77dcb8763.pptx | 900igr.net
x
0
y=cos x
1
½
0
-½
-1
y = cos x + A
y = k · cos x
y = - cos x
y = | cos x |
y = cos ( k · x )
y = cos ( - x )
y = cos | x | |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-y-cos-.html | Презентация на тему: Функция y = cos x | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/05798c8c50b9ea8d7df65e198a898463.ppt | files/05798c8c50b9ea8d7df65e198a898463.pptx | y = cos x + A
y = k · cos x
y = - cos x
y = | cos x |
y = cos ( k · x )
y = cos ( - x )
y = cos | x |
-1
-½
0
½
1
y=cos x
0
x |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-y-kh.html | Презентация на тему: Функция y= ІхІ | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/3018/3b1ca00eec9aa9857a4294a0c6d811e8.ppt | files/3b1ca00eec9aa9857a4294a0c6d811e8.pptx | |x|=
0
|x-3|-1=x3
y=|x-3|-1
y=x3
0
x
1
4
y=|x|-2
y=
0
x
y
1
4
0
x
1
|x+2|+1 =c
y=|x+2|+1
y=c
|x|=|x-3|+4-x
|x|=0,|x-3|=0
0
3
-2
-1
x
-3
-2
x
x [-3;-2]
-1
2
-1
2
0,5
2
-1
2
0 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-y-.html | Презентация на тему: Функция y = x^2 | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1563/5fa3e0cdd5fc686b7fdaa1070623e1cb.ppt | files/5fa3e0cdd5fc686b7fdaa1070623e1cb.pptx | y = x2
y = x2
[- 3; 2 )
y = x2
(- ; 3]
y = x2
[ - 2; + )
y = x2
[ 1; 3]
y = x2
[- 3; - 1] |
https://ppt4web.ru/algebra/formuly-reshenie-zadach.html | Презентация на тему: Формулы. Решение задач | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95377/8bd66959e19092f47877e607eacb5350.pptx | files/8bd66959e19092f47877e607eacb5350.pptx | УРОК
ПО МАТЕМАТИКЕ
5 КЛАСС
Жила-была загадочная принцесса Формула.
Она была непоседа и постоянно путешество-
вала из государства Алгебра в государство
Геометрия. Она имела множество имён и так
часто менялась, что подданные не узнавали
её в лицо. То она Формула Пути, то Формула
для Вычисления Площади Прямоугольника.
Она очень добра и всегда готова помочь тому,
кто не только узнаёт её с первого взгляда, но
и знает наизусть все её имена. Потому что
ФОРМУЛА – это…
Тема урока:
Формулы.
Решение задач.
Запишите формулу:
2. Периметра квадрата
3. Периметра
прямоугольника
4. Площади квадрата
1) S=a b
2) P= 4 a
3) P= ( a + b ) 2
4) S= aa
Правильный ответ
S= vt
Как называется формула?
Задача.
C какой скоростью должен идти человек,
чтобы пройти 24 км за 4 ч?
s = v ∙ t
v = s : t
v = 24 : 4
v = 6
Задача.
С одной станции в противоположных направлениях
вышли два поезда в одно и то же время. Скорость
одного поезда 50 км/ч, а другого – 70 км/ч. Какое
расстояние между ними будет через 2 часа?
Подсказка
s = v ∙ t
?
2 ч
70 км/ч
50 км/ч
2 ч
240 км
Сколько граней у параллелепипеда?
Сколько ребер у параллелепипеда?
Сколько вершин у параллелепипеда?
Как найти объем параллелепипеда?
V=a b c
Зная, что V= abc,
вычислите объём
б) a= 6 м, b= 5 м, c= 20 м.
В КУБИЧЕСКИХ САНТИМЕТРАХ: 5ДМ3 ; 3 ДМ3
В КУБИЧЕСКИХ ДЕЦИМЕТРАХ: 7 М3; 5 М3
Решение задач
Найдите площадь садового участка, если ширина участка 3 м 50 см, а длина в два раза больше.
Решение задач
Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого 22см, а ширина на 4см меньше длины. Длина второго прямоугольника 33см. Найдите ширину второго прямоугольника.
Решение задач
Объем второго параллелепипеда в 4 раза больше объема первого. Найдите объем каждого параллелепипеда, если их общий объем 170 М3.
V1
V1 +V2=V
V2
Самостоятельная работа
v=50км/ч,t=7ч,S=?
a=40см,b=64см,P=?
a=28м, S=?
a=120 дм,b=11дм, S=?
P=1632м, a=408 м,b-?
a=27см, b=10см, c=131см, V=?
Площадь прямоугольника и квадрата равны. Длина прямоугольника 36м, ширина 9м.Чему равна сторона квадрата?
Итог урока
Домашнее задание
№820(а-в)
№821(а) |
https://ppt4web.ru/algebra/ftytyty.html | Презентация на тему: fjtyjtyjty | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/45390/1d057d18c0c3fba8db71ffc9803d8b7a.pptx | files/1d057d18c0c3fba8db71ffc9803d8b7a.pptx |
Звёзды
Звезда — небесное тело, в котором идут, шли или будут идти термоядерные реакции. Звёзды представляют собой массивные светящиеся газовые шары. Звёзды образуются из газово-пылевой среды (главным образом из водорода и гелия) в результате гравитационного сжатия.
Основные характеристики
Ближайшей к Земле звездой (не считая Солнца) является Проксима Центавра. Она расположена в 4,2 св. лет от нашей Солнечной системы (4,2 св. лет = 39 триллионов км).
Рождение звёзд
Формирование звезды — процесс, которым плотные части молекулярных облаков коллапсируют в шар плазмы, чтобы сформировать звезду. Эволюция звезды начинается в гигантском молекулярном облаке, также называемым звёздной колыбелью.
Звёзды
Коричневый карлик
Белые карлики
Звезды Вольфа – Райе
Нейтронные звезды
Коричневый карлик
Вопреки распространённому мнению, в них идут термоядерные реакции, но в отличие от звёзд главной последовательности они не могут компенсировать потерю энергии на излучения и относительно быстро охлаждаются, со временем превращаясь в планетоподобные объекты. В коричневых карликах, в отличие от звёзд главной последовательности, также отсутствуют зоны лучистого переноса энергии — теплоперенос.
Белые карлики
Белые карлики — проэволюционировавшие звёзды с массой, не превышающей предел Чандрасекара (максимальная масса, при которой звезда может существовать, как белый карлик), лишённые собственных источников термоядерной энергии.
Белые карлики представляют собой компактные звёзды с массами, сравнимыми с массой Солнца, но с радиусами в ~100 и, соответственно, светимостями в ~10 000 раз меньшими солнечной. Плотность белых карликов составляет 105—109 г/см³
Звёзды Вольфа — Райе — класс звёзд, для которых характерны очень высокая температура и светимость; звёзды Вольфа — Райе отличаются от других горячих звёзд наличием в спектре широких полос излучения водорода, гелия, а также кислорода, углерода, азота в разных степенях ионизации.
Звёзды Вольфа — Райе
Солнце
Нейтронная звезда — астрономическое тело, один из конечных продуктов эволюции звёзд, состоит из нейтронной сердцевины и тонкой коры вырожденного вещества с преобладанием ядер железа и никеля. Нейтронные звёзды имеют очень малый размер — 20—30 км в диаметре. Средняя плотность вещества такой звезды в несколько раз превышает плотность атомного ядра (2,8×1017 кг/м³).
Нейтронная звезда
Смерть звезд
Далеко не все сверхновые становятся нейтронными звёздами. Если звезда обладает достаточно большой массой, то коллапс звезды продолжится, и сами нейтроны начнут обрушиваться внутрь, пока её радиус не станет меньше 30 километров. После этого звезда становится чёрной дырой.
Смерть звезд
За полсекунды ядро размером с Землю сжимается в объект диаметром 15 километров. В одно мгновение, сжавшееся ядро разжимается, сметая внешние слои звезды и создает самый мощный взрыв в нашей вселенной со времен большого взрыва.
Спасибо за внимание |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-v-algebre.html | Презентация на тему: Функции в алгебре | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95644/a812b1a5a310efaf122df3bfeead4137.pptx | files/a812b1a5a310efaf122df3bfeead4137.pptx | Функции (Алгебра)
Определение функции. Определение аргумента и значения функции.
Функция - это математическая зависимость значений переменной У от заданных значений переменной Х. При этом каждому определенному значению Х соответствует единственно возможное значение У. Переменная Х называется аргументом (или независимой переменной). Переменная У называется значением функции и является зависимой (от Х) переменной.
www.skachat-prezentaciju-besplatno.ru
У=f(x)
Что такое область определения? Понятие области значений функции.
Область определения (обозначается D( f )) - все возможные значения аргумента.
Например, D( f ) € ∞ (все значения Х) или -13 ≤ Х ≤ 13.
Область значений f(X) (обозначается Е( f )) - все возможные значения зависимой переменной У при заданных значениях аргумента.
www.skachat-prezentaciju-besplatno.ru
Функции задаются с помощью:
формулы - аналитический способ.
у = f(х). Например, У=2Х-4 или тождественное вырождение f(x)=2Х - 4.
f(-3) = -10 - значение функции при конкретно заданном значении аргумента.
таблицы.
Например, для У=2Х-4:
Значение Х берется произвольное, «из головы», значение У высчитывается путем подстановки каждого значения Х в заданную формулу. Например, У1 = 2*(-3) - 4 = -10.
словесного описания;
графического отображения зависимости значения функции от аргумента.
www.skachat-prezentaciju-besplatno.ru
Декартова система координат.
Перед тем как чертить график функции необходимо начертить декартову систему координат. Это две пересекающиеся под прямым углом прямые (оси). Точка пересечения обозначается О. Вертикальная ось - ордината (У), горизонтальная ось - абсцисса (Х).
www.skachat-prezentaciju-besplatno.ru
Нахождение точки в системе координат.
т. М (P;Q) или т.М (2;3).
т. К (R;S) или т.К (-4;-2,5)
www.skachat-prezentaciju-besplatno.ru
Определение графика функции.
График функции - это множественность точек (Х;У) на плоскости координат. Абсциссы точек равны значениям аргумента Х, а ординаты точек равны определенным значениям У.
Например, график функции У= 2Х +1.
www.skachat-prezentaciju-besplatno.ru
Основные виды функций.
функция линейная;
функция прямой пропорциональности;
обратной пропорциональности;
функция квадратичная;
кубическая;
корневая функция;
модульная функция.
www.skachat-prezentaciju-besplatno.ru
Основные свойства f(X).
Область определения D( f ) и область значений Е( f ).
Нули функции (f(х) = 0, значит график будет пересекать абсциссу Ох).
Промежутки знакопостоянства (возможные значения Х, при которых У < 0 или У > 0).
Монотонность функции (возрастающая: при Х1 < Х2 выполняется неравенство У(Х1) < У(Х2), или убывающая функция: при x1 < x2 выполняется неравенство У(Х1) > У(Х2).
Периодичность
f(x) = f(x+Т) = f(x-Т).
График периодичной функции представляет собой постоянно повторяющиеся одинаковые фрагменты.
www.skachat-prezentaciju-besplatno.ru
Четность и нечетность.
Четная функция.
D( f ) - симметрична относительно точки пересечения осей системы координат.
При построении график четной функции обязательно симметричен относительно вертикальной оси Оу.
f(-x) = f(x)
Нечетная функция.
D( f ) - симметрична относительно точки пересечения осей координат.
График нечетной функции всегда симметричен относительно точки пересечения осей системы координат.
f(-x) = –f(x)
www.skachat-prezentaciju-besplatno.ru
Графики основных функций.
Прямая - график функции, определенной формулой y=ax+b. Называется линейной функцией.
Если прямая проходит через точку пересечения координатных осей - это график функции прямой пропорциональности вида y = k*х
Гипербола - график функции обратной пропорциональности вида y =К/Х
Парабола представляет собой график функции f(X) = x². Функция называется квадратичной.
Кубическая парабола - график кубической функции y = x³
Ветвь параболы - график функции корня вида У =√х
График функции на отрезке [0;∞) соответствует графику функции у=х, а на отрезке (-∞;0] соответствует графику функции у = -х
www.skachat-prezentaciju-besplatno.ru |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija8.html | Презентация на тему: Функция | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/e9b516ebdfc6d9c5279badb99920c10e.pptx | files/e9b516ebdfc6d9c5279badb99920c10e.pptx | Функция
Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 22
Т. П. Лисицыной,
п. Пересыпь,
Темрюкского района,
Краснодарского края
Определение функции.
Функция –
одно из важнейших
математических понятий
Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х,
при которой
каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у
Функция
у
Переменную
x
называют
независимой переменной ,
или
аргументом
Переменную
у
называют
зависимой переменной
Говорят также, что
переменная у
является функцией от переменной х
D(y) и E(y) функции
Все значения
независимой переменной
х
образуют
область
определения функции – D(y)
Все значения ,
которые принимает
зависимая переменная
у
образуют
область значений
функции – E(y)
Найти D(y) и E(y) функции:
y = 3x-5
y = -2x/3
y = 3/2x
y = √1-2x
y = 11sin x
y = lg (4x-1)
x Є R
x Є R
y Є R
y Є R
x Є (-∞;0)U(0; ∞)
x Є (-∞;0,5]
x Є R
x Є (0,25; ∞)
y Є [0; ∞)
y Є [-11; 11]
y Є R
уЄ (-∞;0)U(0; ∞)
Способы задания функций
1. Аналитический
2. Графический
3. Табличный
4. Описательный
1. y=2x-5;
2.
3.
Функция на [-2; -1] возрастает,
на [0; 4] убывает,
на [-1; 0] равна 5.
График функции
Графиком функции
называют множество всех точек координатной плоскости,
абсциссы которых равны значениям аргумента,
а ординаты- соответствующим значениям функции.
Определите какие из кривых являются графиками функций
Рис 1
Рис 2
Рис 3
y
x
y
x
y
x
да
да
нет
Свойства функций
1. Чётность:
Свойство графика
Функция называется чётной если:
D(y) симметрична относительно 0,
для любого х из D(y) выполняется условие f(x)= f(-x)
График чётной функции
симметричен относительно
оси ординат.
Свойства функций
Нечётность
Свойство графика
Функция называется
нечётной если
D(y) симметрична относительно 0,
для любого х из D(y) выполняется условие
f(-x)= -f(x)
График нечётной функции
симметричен относительно начала координат.
Свойства функций
Монотонность
Свойство графика
Функция возрастает
[или убывает] на промежутке I, если для любого х Є I выполняется условие :
при х1>х2 f(х1)>f(х2)
[при х1>х2 f(х1)<f(х2)]
Свойства функций
Знакопостоянство
Свойство графика
Промежутки, на которых функция сохраняет постоянный знак, называются промежутками знакопостоянства
+
+
-
-
-
Графи к функции
Функция у:
Область определения – D(y)= [ - 4; 8].
Область значений – E(y)= [- 2; 5].
х
у
-2
4
0
3
7
y
D(y)
E(y)
Свойства функций
2. Периодичность
Свойство графика
Функцию f называют
периодической
с периодом Т≠0, если для любого х из области её определения выполняется равенство:
f(x+T)=f(x)=f(x-T)
Т
Т
Т
Область определения-?
Область значений-?
Нули функции-?
Точки пересечения с осями?
Промежутки знакопостоянства?
6. Промежутки возрастания?
7. Промежутки убывания?
8. Наибольшее значение функции?
9. Наименьшее значение функции?
Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ №22 п. Пересыпь Краснодарского края, Темрюкского района Лисицыной Татьяной Петровной. |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-ysinee-svojjstva-i-grafik.html | Презентация на тему: Функция y=sinx,ее свойства и график | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/6c1b29b2f1ce7881e5b75da89a97cc59.ppt | files/6c1b29b2f1ce7881e5b75da89a97cc59.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/galereja-velikikh-matematikov2.html | Презентация на тему: Галерея великих математиков | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/e424dd5b32858856172702167e486ab5.ppt | files/e424dd5b32858856172702167e486ab5.pptx | http://mathforall.narod.ru/scinse/1.16.htm
http://bse.sci-lib.com/article062284.html
http://www.zateevo.ru/userfiles/image/Geroi%20Rossii/Kovalevskaya/kovalevskaya03.jpg
http://www.rulex.ru/rpg/WebPict/fullpic/0076-018.jpg
http://www.serednikovo.ru/history/lermontovy/lermontova_j_v/kovalevskie_s.jpg
http://www.ruschudo.ru/miracles/1111/photos/
http://logariett.livejournal.com/1225.html
http://voshod.sibro.ru/article/22390
|
https://ppt4web.ru/algebra/geometricheskaja-progressija0.html | Презентация на тему: Геометрическая прогрессия | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/3b980414874be79620152ccc67378fc7.ppt | files/3b980414874be79620152ccc67378fc7.pptx | 01.02.2010
01.02.2010
14.03.2012
1
2
3
1
bn+1 = bn ·q
2
3
bn = b1 ·q n-1
5
1
25
1
01.02.2010
01.02.2010
01.02.2010
01.02.2010
01.02.2010
01.02.2010
01.02.2010 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-ysin-svojjstva-preobrazovanie-grafikov.html | Презентация на тему: Функция y=sinx. Свойства. Преобразование графиков | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/3018/8fee7538134131a57cc18acc3a07f470.ppt | files/8fee7538134131a57cc18acc3a07f470.pptx | y
x
1
-1
sin
=
x
y
y
x
1
-1
y
x
1
-1
y
x
1
-1
y
x
1
-1
-1
y
x
1
-1
+1
y
x
1
-1
)
sin(
p
-
=
x
y
y
x
1
-1
)
2
sin(
p
-
=
x
y
y
x
1
-1
)
3
sin(
p
+
=
x
y
y
x
1
-1
sinx =
x=0
y
x
1
-1
Ø
y
x
1
-1
sinx > +1
Ø
y
x
1
-1
sinx < +1
y
x
1
-1
2
sin(
p
+
x
3
1
2
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
) + 2
2
3
sin(
p
-
=
x
y
]
3
;
1
[
:
)
(
Î
y
y
E
y
x
1
-1
y
x
1
-1 |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-ukkh-.html | Презентация на тему: Функция у=кх² , | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/403801105a4b4e8ae755f40b43130008.ppt | files/403801105a4b4e8ae755f40b43130008.pptx | 0
0
1
1
2
4
3
9
-1
1
-2
4
-3
9
1 2 3
0
-3 -2 -1
1
9
4
-3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x2
- 2
-1
0
1
2
8
2
0
2
8
4
6
3
2
1
7
5
8
9
y = 0,5x2
- 3
- 2
-1
0
1
2
3
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
-3 -2 -1 0 1 2 3
4
6
3
2
1
7
5
8
9
y = kx2
0 < k <1
y = kx2
k > 1
7.
-3 -2 -1
1
0
2
6
-1
4
0
1 2 3
1.
2.
5.
0
8
-3 -2 -1 0 1 2 3
4
6
3
2
1
7
5
8
9
1) 0
2) 1
3) -1
4) 2
4) -1,5
1 2 3
0
-3 -2 -1
1
8
4
1 2 3
0
-3 -2 -1
1
8
4
2
1 2 3
0
-3 -2 -1
1
8
4,5
2
3
1 2 3
-3 -2 -1
-1
0
0
1
-1
2
-4
3
-9
-1
-1
-2
-4
-3
-9
0
-9
-4
-3 -2 -1 0 1 2 3
-6
-4
-7
-8
-9
-3
-5
-2
-1
y = -2x2
- 2
-1
0
1
2
-8
-2
0
-2
-8
y = -0,5x2
- 3
- 2
-1
0
1
2
3
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
7.
-3 -2 -1
0
-6
-2
-8
-4
0
1 2 3
1.
2.
5.
0
1 2 3 4
0
-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
-2
-6
1 2 3 4
0
-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
-2
-6
1 2 3 4
0
-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
-2
-6
1 2 3 4
0
-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
-2
-6
1 2 3 4
0
-4 -3 -2 -1
1
4
9
3
2
8
6
1
0
0
±1
0,5
±2
±4
2
8
0
4
-4
0
2
3
1
0
0
±1
-3
±2
-12
1 2 3 4 5
0
-3 -2 -1
-9
-1
-4
-5
-12
-3
-6
0
-6
2
0
2
1
-2
3
1 2 3
0
-6 -3 -2 -1
-1
-4
-5
-8
3
-2
1
0
0
±1
-0,5
±2
-2
0
3
-6
0
2
3
1
0
0
±1
-1
±2
±3
-4
-9
0
-3
2
1
1 2 3
-3 -2 -1
-1
0
-9
-4
-3
2
(1;-1)
(-3;-9)
3
(1;-1),
(-3;-9)
f(x)=
f(x)=
6
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
5
8
0
0
±1
2
±2
8
1
2
6
2
1 2 3 4 5
1
0
3
f(x)=
-1
2
1.
2.
5.
0
2
7.
-1
0
1 2 3
0
-3 -2 -1
1
9
4
3 |
https://ppt4web.ru/algebra/geometricheskaja-progressija.html | Презентация на тему: Геометрическая прогрессия 9 класс | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/d49250229cc41ea6c5428318e5767fe0.ppt | files/d49250229cc41ea6c5428318e5767fe0.pptx | 1
2
3
4
|
https://ppt4web.ru/algebra/galereja-velikikh-matematikov0.html | Презентация на тему: Галерея великих математиков | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/24eeeaa7926e5ca3350885b3a3a0aa25.ppt | files/24eeeaa7926e5ca3350885b3a3a0aa25.pptx | http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1094917647.html
http://www.tonnel.ru/gzl/803729008_tonnel.gif
http://im8-tub.yandex.net/i?id=22118419&tov=8
http://elkin52.narod.ru/biograf/arximed2.jpg
http://www.stihi.ru/photos/1duet1.jpg
http://mir-ist.ru/wp-content/uploads/2009/09/3.jpg
|
https://ppt4web.ru/algebra/geometricheskaja-progressija-klass0.html | Презентация на тему: «Геометрическая прогрессия» 9 класс | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/9720c5658e289dad1f1058b26414bd09.ppt | files/9720c5658e289dad1f1058b26414bd09.pptx | 5klass.net |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcionalnye-zavisimosti-v-kurse-algebry-i-fiziki.html | Презентация на тему: Функциональные зависимости в курсе алгебры и физики | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95606/47b69c04a958bee07ccfc54eef0b1261.ppt | files/47b69c04a958bee07ccfc54eef0b1261.pptx |
G
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
-6 -4 -2 0 2 4 6
6
3
-3
-6
-6 -4 -2 0 1 2 4 6
6
3
-3
-6
-6
-3
0
3
6
3
6
-3
-6
S
S
S
S
0
0
0
0
t
t
t
t
1)
2)
3)
4)
t
t
t
t
0
0
0
0
1)
2)
3)
4)
U
I
U
I
3
2
6
3
-3
-6
-6
-4
-2
0
2
4
6
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
(1,8;3,2)
-6
-4
-2
0
2
4
6
2
4
-2
-4
-6
6
0
2
4
-1
-2
0
S
S
S
S
a
a
a
a
0
0
0
0
b
b
b
b
0
0
0
0
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
|
https://ppt4web.ru/algebra/geometricheskaja-progressija-klass.html | Презентация на тему: Геометрическая прогрессия» 9 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/bdda6edb217215bca06e0d4d545bb44b.ppt | files/bdda6edb217215bca06e0d4d545bb44b.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/geometricheskaja-progressija-urok.html | Презентация на тему: Геометрическая прогрессия урок | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/59caf698b776ebbdf90709e7ddccd44c.ppt | files/59caf698b776ebbdf90709e7ddccd44c.pptx | 900igr.net
1
2
3
4
|
https://ppt4web.ru/algebra/galereja-velikikh-matematikov1.html | Презентация на тему: Галерея великих математиков | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/7eb68ef1ec1cd6d15aab1e2af7174be6.ppt | files/7eb68ef1ec1cd6d15aab1e2af7174be6.pptx | http://biographera.net/biography.php?id=50
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html
|
https://ppt4web.ru/algebra/geometricheskie-progressii.html | Презентация на тему: Геометрические прогрессии | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/ae9ae915465e1f61a2be19882d6b97c4.ppt | files/ae9ae915465e1f61a2be19882d6b97c4.pptx | n = 6
n = 7
n = 9
n = 8
0,125
0,025
0,1
0,05
b4 < b6
b4 > b6
b4 = b6
3
-3
0,3
-3; 6; -12; 24; -48
50; 10; 2; 0,4; 0,08
64; 32; 8; 4; 1
200; 20; 2; 0,2; 0,02 |
https://ppt4web.ru/algebra/geometricheskaja-verojatnost0.html | Презентация на тему: Геометрическая вероятность | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/883895fec8475057b86fee14257f9abe.ppt | files/883895fec8475057b86fee14257f9abe.pptx | 5klass.net
L |
https://ppt4web.ru/algebra/geometricheskaja-verojatnost.html | Презентация на тему: Геометрическая вероятность | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/ff99ee454dbf4c44bf776a7584ef528e.ppt | files/ff99ee454dbf4c44bf776a7584ef528e.pptx | L |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-y-k-podkorennaja-funkcija.html | Презентация на тему: Функция y = k√x . Подкоренная функция | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5151/88dbeed4e009540e0a72a653dd968919.pptx | files/88dbeed4e009540e0a72a653dd968919.pptx | Подкоренная функция
vk.com/sam_dok
Вспомним, что такое функция?
Функция – это закон соответствия между множествами X и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y
По другому, функция – это зависимость двух переменных X и Y
Определение
Подкоренная функция – это функция вида y = k√x , где y и x – зависимые переменные, а k – свободный коэффициент.
Область определения и область значения функции y = k√x
Область определения D(y) – это множество, на котором задаётся функция.
D(y) - луч [0;+∞)
Область значения E(y) - множество значений, которые принимает функция в результате ее применения.
E(y) – луч [0; +∞)
*При условии, что k>0
Свойства функции y = k√x
Свойство 1. y=0 при x=0; y>0 при x>0.
Свойство 2. Функция возрастает на луче [0; +∞)
Свойство 3. yнаим = 0 (достигается при x=0), yнаиб не существует.
Свойство 4. y = k√x - непрерывная функция.
*При условии, что k>0
График функции y = k√x, при k>0
Графиком функции y = k√x является кривая, с началом в точке (0;0)
Заметим, что функция y = k√x выпукла вверх.
Рассмотрим график функции y = k√x, при k<0. Например y= -1√x. Чтобы построить график этой функции создадим таблицу контрольных точек X и Y
Видим, что при k<0, переменная y стала принимать отрицательные значения, и график стал выпуклым вниз.
График y= -1√x
Сделаем выводы
При k<0, функция y = k√x обладает следующими свойствами:
1. у = 0 при х = 0; у < 0 при х > 0.
2. Функция убывает на луче [0; +∞].
3. унаиб= 0 (достигается при х = 0), унаим не существует.
4. Функция непрерывна на луче [0; +∞]
5. E(y)- луч (-∞;0)
Рассмотрим график функции y = √x + m,
где m = 1.
Создадим опорную таблицу:
Строим график (см. 11 слайд)
Видим, что график имеет начало в точке (0;1). Следовательно, коэффициент m показывает, насколько ед. отрезков вверх(или вниз) график функции y = √x сдвинется по оси Oy .
График y = √x + 1
Рассмотрим график функции y = √(x + n), где
n=1.
Создадим опорную таблицу:
Видим, что график имеет начало в точке (-1;0)
Следовательно, коэффициент n показывает, насколько ед. отрезков влево(или вправо) график функции y= √ x сместится по оси Ox
Заметим , если n>0, график смещается влево; если n<0, график смещается вправо.
График y = √(x + 1)
Рассмотрим график функции y = √(x + n) + m,
где n=1 , m=-1
Создадим опорную таблицу :
Видим, что график имеет начало в точке:
(-1;-1).Следовательно, коэффициенты n и m показывают, как сместился график y= √ x , одновременно по осям Ox и Oy соответственно.
График y = √(x + 1) -1
Построить график функции
y = √(x + n) + m , можно не только по опорной таблице , но и по контрольным точкам , сместив координатную прямую по осям Ox и Oy.
Так, например, график функции
y = √(x + 2) -3 можно построить сместив ось Ox на 2 ед. отрезка вверх по оси Oy, а ось Oy сместив на 3 ед . отрезков вправо по оси Ox. После чего, в новой системе координат построить график y√x по контрольным точкам. |
https://ppt4web.ru/algebra/geometricheskie-progressii0.html | Презентация на тему: Геометрические прогрессии | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/6b34e91856ed541429fa1f8ad034751a.ppt | files/6b34e91856ed541429fa1f8ad034751a.pptx | 900igr.net
n = 6
n = 7
n = 9
n = 8
0,125
0,025
0,1
0,05
b4 < b6
b4 > b6
b4 = b6
3
-3
0,3
-3; 6; -12; 24; -48
50; 10; 2; 0,4; 0,08
64; 32; 8; 4; 1
200; 20; 2; 0,2; 0,02 |
https://ppt4web.ru/algebra/gformuly-differencirovanija.html | Презентация на тему: 22.02.2010г.Формулы дифференцирования | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/4f72a04f6e51fe66cff8b109b1dcc680.ppt | files/4f72a04f6e51fe66cff8b109b1dcc680.pptx | PREZENTED.RU |
https://ppt4web.ru/algebra/geometricheskaja-progressija6.html | Презентация на тему: Геометрическая прогрессия | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/9ce1f5a182a6970e34b55f4ecdc2907a.ppt | files/9ce1f5a182a6970e34b55f4ecdc2907a.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/gia-po-algebre.html | Презентация на тему: ГИА по алгебре | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95395/c579db060c8deee013260e0c6dae8b13.ppt | files/c579db060c8deee013260e0c6dae8b13.pptx | 900igr.net
«2»
«3»
«4»
«5» |
https://ppt4web.ru/algebra/geometricheskaja-progressija3.html | Презентация на тему: Геометрическая прогрессия | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/19da396f29741860d73433c92ad31108.ppt | files/19da396f29741860d73433c92ad31108.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/giperbola.html | Презентация на тему: Гипербола | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95644/7e5a46896ceb1a4a900487e8adbc3f13.ppt | files/7e5a46896ceb1a4a900487e8adbc3f13.pptx | 2 |
https://ppt4web.ru/algebra/gia-gmodul-algebra-.html | Презентация на тему: ГИА – 2013 г.Модуль «Алгебра». № 6 | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/8/d42c1ae3e076551a54c433933ab0f833.ppt | files/d42c1ae3e076551a54c433933ab0f833.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/gia-modul-realnaja-matematika-.html | Презентация на тему: ГИА 2013 Модуль «Реальная математика» №17 | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/8/511a2045a6adea349f47be3925b3c362.ppt | files/511a2045a6adea349f47be3925b3c362.pptx | H
F
E
C
D
B
E
C
D
B
?
?
b
C
B
D
?
http://lori.ru/2357281
http://minsksvet.by/catalog/ul
http://www.freebievectors.com/
http://bebrain.ru/blog/protses
http://bruderplay.ru/41204_12
http://lori.ru/2006510
http://www.artleo.com/download
http://www.dobrepole.com.ua/bo
http://forexaw.com/TERMs/Indus |
https://ppt4web.ru/algebra/gotovimsja-k-egeh1.html | Презентация на тему: Готовимся к ЕГЭ | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5345/d41b09306e91eff0673b3ccad2b3d830.ppt | files/d41b09306e91eff0673b3ccad2b3d830.pptx | http://aida.ucoz.ru
14
14
12
23
23
23
12
11
13
265
220
215
280
240
265
44
54
55 |
https://ppt4web.ru/algebra/formuly-dlja-reshenija-zadach-na-progressii.html | Презентация на тему: Формулы для решения задач на прогрессии | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/8/d3c0ef1392c1c1db00566ed2ce92514b.pptx | files/d3c0ef1392c1c1db00566ed2ce92514b.pptx | Формулы для решения задач на прогрессии
Урок алгебры в 9а классе
28 февраля 2012г.
Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
А. Последовательность натуральных степеней числа 3.
Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7.
В. Последовательность квадратов натуральных чисел.
Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.
1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
Правильно.
К вопросу 2
1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
Не верно.
В этой последовательности разница между соседними числами изменяется, а должна быть постоянна.
Вернуться к вопросу 1
Вопрос 2: Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
А. Последовательность натуральных степеней числа 3.
Б. Последовательность, все члены которой равны одному и тому же числу 3.
В. Последовательность, состоящая из чередования чисел 3 и -3.
Г. Последовательность, первый член которой равен 3, а все остальные члены - нули.
2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
Правильно.
К вопросу 3
2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
Не верно.
В этой последовательности отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же не равному нулю числу, а значит, - это геометрическая прогрессия.
Вернуться к вопросу 2
Вопрос 3: Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?
А. 60
Г. 72
Б. 63
В. 66
Правильно.
К вопросу 4
3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?
Не верно.
Вспомни, что аn = a1 + d(n-1),
где a1 = 6, d = 12 – 6 = 6, откуда
аn = 6 + 6(n-1) = 6 + 6n – 6 = 6n, то есть каждый из членов прогрессии нацело делится на число 6.
Вернуться к вопросу 3
3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12,18, …?
Вопрос 4: Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?
А. 192
Г. 60
Б. 100
В. 84
Правильно.
К вопросу 5
4. Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?
Не верно.
Вспомни, что q = bn+1 : bn ,
найди q = 12 : 6 = 2 и выпиши еще несколько членов данной прогрессии!
Вернуться к вопросу 4
4. Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?
Вопрос 5: известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.
А. -1
Б. 0
В. 1
Г. 2
Не верно!
Определи разность прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!
Вернуться к вопросу №5
5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.
Правильно! Молодец!
Переходи к вопросу 6
5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.
Вопрос 6: известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.
А. – 4 Б. – 5 В. 4 Г. 5
Вернись назад
Не верно!
Определи знаменатель прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!
6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.
Молодец! Правильно!!!
Перейти к вопросу 7
6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.
Вопрос 7: Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 48, а знаменатель равен -0,5.
А. – 93 Б. – 33 В. 33 Г. 93
Вернись назад
Не верно!
Выпиши первые четыре члена прогрессии и сложи их!
7. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 3, а знаменатель равен -2.
Молодец! Правильно!!!
Перейти к вопросу 8
7. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 3, а знаменатель равен -2.
Вопрос 8: Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 4, а разность равна -2.
А. – 18
Б. – 20
В. – 24
Г. – 32
Ошибка!
Выпиши первые восемь членов прогрессии, а затем сложи их.
Вернуться к вопросу 8
8. Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен -4, а разность равна 2.
Молодец! Правильно!!!
Перейти к задаче Карла Гаусса
8. Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен -4, а разность равна 2.
Задача гаусса
К.Ф.Гаусс
Чему равна сумма первых ста натуральных чисел ?
Ответ: 5050
S100= 1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100
1; 2; 3; 4; 5;...; 100
a1 = 1, a100 = 100, d=1; S100 = ?
S100= 100 + 99 + 98 +… + 3 + 2 +1
2S100 = 101 + 101 +…+ 101 + 101
= 5050
S100 = 10100:2
100 раз
2S100 = 10100
(1)
Дано: (an) = a1; a2; a3;…; an- арифметическая прогрессия.
Sn= a1 + a2 + a3 +…+ an-2 + an-1+ an
Sn= an +an-1 + an-2 +…+ a3 + a2 + a1
2Sn=
Найти: Sn
Решение:
2Sn= (a1+ an)n
n раз
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Практическое применение формулы суммы первых n первых членов арифметической прогрессии
(an) – арифм. прогрессия
a1 = 1, d=1, n = 100
S100 = ?
Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии
За 100 000 рублей
1 копейку
2 копейки
4 копейки
8 копеек
3 000 000 руб.
1 коп.,2 коп., 4 коп., 8 коп.,…
30 дней
Задача о сметливом крестьянине и глупом купце
S30=1 + 2 + 4 + 8 +16 +...+ 229
1; 2; 4; 8; 16;...; 229
· 2
2S30=2 + 4 + 8 +16 +32+...+229 +230
2S30- S30 =
= 1 073 741 823 (коп) =
= 10 737 418,23 (руб)
S30 = 230 -1
b1 = 1, b30 = 229, q=2; S30 = ?
2S30- S30 = 230 -1
S30 =
(3)
Дано: (bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая прогрессия.
Sn= b1+ b2+ b3+…+ bn
qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq
· q
qSn- Sn= bnq- b1
Sn·(q-1) = bnq- b1
Найти: Sn
Решение:
Если q=1, то Sn=
?
Если 0<q<1, то Sn=
Если q>1, то
?
(6)
Практическое применение формулы суммы первых n первых членов геометрической прогрессии
(bn) – геом. прогрессия
b1 = 1, q=2, n = 30
S30 = ?
Определение геометрической прогрессии Формула n-го члена геометрической прогрессии Свойство каждого члена геометрической прогрессии Сумма первых n членов геометрической прогрессии Формула знаменателя геометрической прогрессии
Домашнее задание
1) читать п.п. 26 и 28 учебника;
2) выполнить творческую работу «Шпаргалка с формулами для решения задач на прогрессии»;
3) записать в тетради доказательство всех выведенных на уроке формул.
Результатом своей личной работы считаю, что я …
А. Разобрался в теории.
Б. Научился решать задачи
В. Повторил весь ранее изученный материал.
Г. Не узнал ничего нового.
Чего мне не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. Б. Времени. В. Желания. Г. Решал нормально.
Кто оказал мне наиболее существенную помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. Одноклассники. Б. Учитель. В. Слайды презентации. Г. Никто.
|
https://ppt4web.ru/algebra/funkcii-y-tg-y-ctg-ikh-svojjstva-i-grafiki.html | Презентация на тему: Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/f4636071c2dc3956667f3f2fc585f056.pptx | files/f4636071c2dc3956667f3f2fc585f056.pptx | Функции y = tg x, y = ctg x,
их свойства и графики.
МОУ лицей №10 города Советска
Калининградской области
учитель математики
Разыграева Татьяна Николаевна
Работа устно:
Вычислите:
Докажите, что число является периодом для функции y = sin2x.
sin2(x - ) = sin2x = sin2(x + )
Докажите, что функция является нечётной:
f(x) = x⁵ ∙ cos3x
Прочитайте по графику функцию:
Подсказка!
План прочтения графика:
1) D(f) – область определения функции.
2) Чётность или нечётность функции.
4) Ограниченность функции.
5) Наибольшие, наименьшие значения
функции.
6) Непрерывность функции.
7) E(f) – область значений функции.
3) Промежутки возрастания, убывания
функции.
Свойство 1.
Область определения функции y = tg x – множество
всех действительных чисел, за исключением чисел
вида x = /2 +k.
Свойство 2.
y = tg x – периодическая функция с
периодом .
tg(x - ) = tg x = tg(x + )
Свойство 3.
y = tg x – нечётная функция.
tg(- x) = - tg x
(График функции симметричен относительно
начала координат).
x
y
0
1
Свойство 4.
Функция возрастает на любом интервале вида:
y = tg x
График функции y = tg x
называется тангенсоидой.
Свойство 5.
Функция y = tg x не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6.
У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений.
Свойство 7.
Функция y = tg x непрерывна на любом интервале
вида
Свойство 8.
Пример 1.
Решите уравнение tg x = 3
у = 3
Ответ:
Пример 2.
Построить график функции y = - tg (x + /2).
Т.к. - tg (x + /2) = ctg x, то построен график функции
y = ctg x.
y = ctg x
Опишите свойства функции y = ctgx.
D(f): множество всех действительных чисел, кроме чисел
вида x = k.
2) Периодическая с периодом .
3) Нечётная функция.
4) Функция убывает на любом интервале вида (k; + k).
5) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
7) Функция непрерывна на любом интервале вида (k; + k).
6) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений.
8) E(f) = (- ; + ).
1). Пример №3 по учебнику
разобрать самостоятельно.
2). № 254, 255, 257, 258 – устно.
3). № 261 (в), 262 (в) –письменно.
4). Домашнее задание:
№ 256 (а), 259 (а), 261(а), 262(а). |
https://ppt4web.ru/algebra/graficheskijj-sposob-reshenija-kvadratnykh-uravnenijj.html | Презентация на тему: Графический способ решения квадратных уравнений | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1469/67648bf00b779f9863081c5d4ce12f15.ppt | files/67648bf00b779f9863081c5d4ce12f15.pptx | x0
1
2
3
4
5
y=x2-4x+6
y=x2-6x+9
y=x2-15x-80
y=x2+4x+3
y=x2-x-4 |
https://ppt4web.ru/algebra/graficheskijj-sposob-reshenija-sistem-uravnenijj4.html | Презентация на тему: Графический способ решения систем уравнений | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/cc7eb1f9d42e557a61ee7ad115558a0f.ppt | files/cc7eb1f9d42e557a61ee7ad115558a0f.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/graf.html | Презентация на тему: Граф | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/e931008fefd367324974b1ceba5e4d05.ppt | files/e931008fefd367324974b1ceba5e4d05.pptx | 900igr.net
?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
https://ppt4web.ru/algebra/graficheskijj-sposob-reshenija-neravenstv.html | Презентация на тему: Графический способ решения неравенств | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/3258/ee4a74474cc8586705cb6cb66683a305.ppt | files/ee4a74474cc8586705cb6cb66683a305.pptx | O
x
y
1
20
0
1
3
0
1
20
y = x3
y = 5x2-8x+6
3 |
https://ppt4web.ru/algebra/graficheskijj-metod-reshenija-sistem-uravnenijj-s-dvumja-peremennymi.html | Презентация на тему: Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1563/4c496d97d17de93b153cbe253965ba61.ppt | files/4c496d97d17de93b153cbe253965ba61.pptx | A(0;2)
B(2;0)
1.
2.
3.
1.
-0,8
125
5
-1
64
4
-1,333333333
27
3
-2
8
2
-4
1
1
-8
0,125
0,5
-20
0,008
0,2
0
0
20
-0,008
-0,2
8
-0,125
-0,5
4
-1
-1
2
-8
-2
1,333333333
-27
-3
1
-64
-4
0,8
-125
-5
y=-4/x
y=x^3
x
2.
2,645751311
5
5
2,449489743
4
4
2,236067977
3
3
2
2
2
1,732050808
1
1
1,58113883
0,5
0,5
1,483239697
0,2
0,2
1,414213562
0
0
1,341640786
0,2
-0,2
1,224744871
0,5
-0,5
1
1
-1
0
2
-2
3
-3
4
-4
5
-5
y=-4/x
x
3.
0,4
-21
5
0,5
-12
4
0,666666667
-5
3
1
0
2
2
3
1
4
3,75
0,5
10
3,96
0,2
4
0
-10
3,96
-0,2
-4
3,75
-0,5
-2
3
-1
-1
0
-2
-0,666666667
-5
-3
-0,5
-12
-4
-0,4
-21
-5
y=2/x
y=-x^2+4
x |
https://ppt4web.ru/algebra/funkcija-svojjstva-funkcii0.html | Презентация на тему: Функция. Свойства функции. | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/e5fbd4df902705dd602aede593ee8ea3.pptx | files/e5fbd4df902705dd602aede593ee8ea3.pptx | Байдаровой Алуа 11 «В»
Функция.
Свойства функции.
Cодержание
4
Определение функции.
1
2
5
Способы задания функции.
График функции.
Алгоритм описания свойств функции.
Свойства функции.
3
3
Числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной.
Обозначают латинскими (иногда греческими) буквами : f, q, h, y, p и т.д.
Задание 1.
Определите, какая из данных зависимостей является функциональной
1) x y 2) a q 3) x d 4) n f
1. Функция , т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у
2. Не функция, т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q
3. Не функция, т.к. одному из значений переменной х ставится в соответствие не единственное значение переменной d
4. Функция , т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f
1) x y 2) a q 3) x d 4) n f
Способы задания функций
- Аналитический (с помощью формулы)
- Графический
- Табличный
- Описательный (словесное описание)
Сила равна скорости изменения импульса
График функции
Графиком функции f называют множество всех точек
(х; у) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.
Задание 2.
Определите, какой из данных графиков является графиком функции
Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4
у
у
у
у
х
х
х
х
НЕ ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций рис.1, рис. 3,рис. 4
1. Область определения
2. Область значений
3. Нули функции
4. Четность
5. Промежутки знакопостоянства
6. Непрерывность
7. Монотонность
8. Наибольшее и наименьшее значения
9. Ограниченность
10. Выпуклость
Свойства функции
Алгоритм описания свойств функции
1.Область определения
Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная.
Обозначается : D (f).
Пример. Функция задана формулой у =
Данная формула имеет смысл при всех значениях
х ≠ -3, х ≠ 3,
поэтому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞)
2. Область значений
Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная.
Обозначается : E (f)
Пример. Функция задана формулой у =
Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9)
поэтому E( y )= [ 9 ; +∞)
Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль: f (x0) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох
3. Нули функции
x1,x2 - нули функции
4. Четность
Четная функция
Нечетная функция
Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат.
Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство
f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
5. Промежутки знакопостоянства
Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства.
y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U
(3; +∞),
y<0 (график расположен ниже OX) при х (1;3)
6. Непрерывность
Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка.
Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.
Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции .
1
2
подумай
правильно
7. Монотонность
Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) < f(х2) .
Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) >f(х2) .
x1
х1
x2
f(x2)
f(x1)
x2
x1
x2
f(x2)
f(x1)
8.Наибольшее и наименьшее значения
Число m называют наименьшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = m.
2) всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≥ f(х0).
Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = M.
2) для всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≤ f(х0).
9. Ограниченность
Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.
Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.
х
у
х
у
10. Выпуклость
Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .
|
https://ppt4web.ru/algebra/graficheskijj-sposob-reshenija-uravnenijj4.html | Презентация на тему: Графический способ решения уравнений | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/fb7c1bf1cccfa0470eada54f09e9c04d.ppt | files/fb7c1bf1cccfa0470eada54f09e9c04d.pptx | Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
y=x²+6x
-4
-2
-4
-2
1
-1
5
1
a<-4
a=-4
-4<a<0
a=0
0<a<2
a=2
2<a<3
a=3
a>3
y=f(x)
a<-4
a=-4
-4<a<0
a=0
0<a<2
a=2
2<a<3
a=3
a>3
|
https://ppt4web.ru/algebra/graficheskijj-sposob-reshenija-uravnenijj0.html | Презентация на тему: Графический способ решения уравнений | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/55b7e46c4d98d5f783416eee1f665bae.ppt | files/55b7e46c4d98d5f783416eee1f665bae.pptx | Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
y=x²+6x
-4
-2
-4
-2
1
-1
5
1
a<-4
a=-4
-4<a<0
a=0
0<a<2
a=2
2<a<3
a=3
a>3
y=f(x)
a<-4
a=-4
-4<a<0
a=0
0<a<2
a=2
2<a<3
a=3
a>3
|
https://ppt4web.ru/algebra/graficheskoe-reshenie-kvadratnykh-uravnenijj1.html | Презентация на тему: Графическое решение квадратных уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/3d26184add2ed77108e3bac841626460.ppt | files/3d26184add2ed77108e3bac841626460.pptx | =-
= 1
1
-4
0
-1
2
3
0
-3
-3
0
-1
3
1
0
1
3
5
3
-1
3
.
-1
-2
-1
3
-3
-1
4
3
-1
3 |
https://ppt4web.ru/algebra/graficheskoe-reshenie-kvadratnykh-uravnenijj4.html | Презентация на тему: Графическое решение квадратных уравнений | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/cc99e843484c9ebf0028c5f8d25089b1.ppt | files/cc99e843484c9ebf0028c5f8d25089b1.pptx | 5klass.net
=-
= 1
1
-4
0
-1
2
3
0
-3
-3
0
-1
3
1
0
1
3
5
3
-1
3
.
-1
-2
-1
3
-3
-1
4
3
-1
3 |