url
stringlengths 31
288
| title
stringlengths 22
276
| download_url
stringlengths 69
79
| filepath
stringlengths 42
43
| text
stringlengths 0
188k
⌀ |
|---|---|---|---|---|
https://ppt4web.ru/algebra/chislennye-metody-reshenija-uravnenijj.html | Презентация на тему: Численные методы решения уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/6815/4677fee481989f198a746eda87fa13e4.ppt | files/4677fee481989f198a746eda87fa13e4.pptx | x
y
a
b
c
C = (a + b) / 2
a1
b1
c1
a2
b2
c2
0
f(a)*f(c)>0
a:=c
c:=(a+b)/2
b:=c
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
0
a
b
x1
x2
x3
A
B
y
x
0
a
b
x1
A
C
B
X1
a
F (a)
x2 = x1 -
F (b) - F (x1)
F(x1)
xn + 1 = xn -
F (b) - F (xn)
F (xn)
y
x
0
a
b
x2
x1
x3
A
B
y
x
0
a
b
x1
A
C
B
X1
b
F (b)
x2 = x1 -
(x1 - a)
F (x1)
xn + 1 = xn -
(xn - a)
F (xn)
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
0
b
A
B
F (a)
y
x
0
a
A
B
F (b)
x1 = x0-
F (x0)
x2 = x1-
F (x1)
xn + 1 = xn-
F (xn)
b
y
x
a
a1
b
b1
a1
a
y
x
a
a1
b1
b
y
x
a1
a
b1
b
y
x
a1
a
b1
b
b
a |
https://ppt4web.ru/algebra/chislo-imja-chislitelnoe.html | Презентация на тему: Число. Имя числительное | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/2810/6dd9f5b069482fc8ee4f500551e6a4ce.ppt | files/6dd9f5b069482fc8ee4f500551e6a4ce.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/chislo-nol0.html | Презентация на тему: Число ноль | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95395/cea7a33abf8833484577ef8d258499a8.ppt | files/cea7a33abf8833484577ef8d258499a8.pptx | 900igr.net
|
https://ppt4web.ru/algebra/chislovaja-posledovatelnost-klass-alimov.html | Презентация на тему: ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (9 КЛАСС) АЛИМОВ | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132024/09c099f031f5c0084b29887b21a2c60c.ppt | files/09c099f031f5c0084b29887b21a2c60c.pptx | 1
4
9
16
25
36
49
64
81
0
2
6
12
20
30
42
56
72 |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovaja-posledovatelnost-klass.html | Презентация на тему: «Числовая последовательность» 9 класс | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/2e3b100d144db48ad8c08d5b5e5b56ce.ppt | files/2e3b100d144db48ad8c08d5b5e5b56ce.pptx | 5klass.net
100
80
60
50
40 |
https://ppt4web.ru/algebra/arifmeticheskaja-progressija3.html | Презентация на тему: Арифметическая прогрессия | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/1a1e4d9d2a0a2b71a0987935492ae581.pptx | files/1a1e4d9d2a0a2b71a0987935492ae581.pptx |
Закончился XX-ый век.
Куда стремится человек!
Изучен космос и море,
Строение звезд и вся земля.
Но нас зовет известный лозунг:
«Прогрессия- движение вперед.»
Тема урока: «Арифметическая прогрессия»
Цели урока:
1. Образовательные:
-обобщение и систематизация знаний по изученной теме;
-подготовка к ЕГЭ;
-развитие логического мышления учащихся и вычислительных навыков.
2. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный протуктор, карточки.
Ответы домашнего задания
Фронтальный опрос по теме:
1.Определение арифметической прогрессии.
2.Какой буквой обозначают разность арифметической прогрессии?
3.Что означает разность арифметической прогрессии?
4.Какая прогрессия называется возрастающей?
5.Какая прогрессия называется убывающей?
6.Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
А) 2;4;6;8;10;12…..
Б)1;3;9;27;81….В)35;33;31;29;27….
Работа по карточкам у доски.
Карточка №1.
Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие а6 > 6.
1). аn = 3n-21; 2). аn = -3n+15; 3). аn= -3n+12; 4).аn= 3n-25.
Карточка №2.
Найти сумму 20 первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=5n-2.
1)1100; 2)1010; 3) -1010; 4)101.
Карточка №3.
В арифметической прогрессии(ап) а1=7; d=5. Содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найти его номер.
А) да, n-25. Б) да, n-26. В) нет. Г) да, n-37,5.
Сопоставить и соотнести формулы прогрессии в таблице.
аn=а1-d(n-1)
Sn=a1+a2
an=a1+d(n-1)
Sn=(a1+an)n:2
d= an+1-an
an= kn + b
Sn=2a1+d(n-1):2*n
an+1=an+d
d= an+1 / an
1.Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
2.Реккурентная формула арифметической прогрессии.
3.Формула арифметической прогрессии.
4.Разность арифметической прогрессии.
5.Формула n-го члена арифметический прогрессии.
Самостоятельная работа. Заполнить пропуски в таблице.
Вариант 1.
Вариант 2.
Если верно: -заполнены 6 клеток , то ставьте оценку «5» - заполнены 5-4 клеток, то ставьте оценку «4» -заполнены 3 клетки , то ставьте оценку «3» - заполнены 2 клетки , то ставьте оценку «2»
Вариант 1.
Вариант 2.
Арифметическая прогрессия в быту.
Задача 1.
Задача 2.
Отдыхающий , следуя совету врача, в первый день загорал 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. На какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут?
В январе в городе произошло 60 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Сколько, предположительно, за год произойдет ДТП?
Решение более сложных задач из второй части экзаменационных работ.
Задача№255.
Найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые не делятся на 7.
Задача№247.
Стрелок сделал 30 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 0,75 балла, а за каждое следующее попадание на 0,5 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок если он набрал 99,75 балла.
Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Листок рефлексии |
https://ppt4web.ru/algebra/arifmeticheskaja-i-geometricheskaja-progressiiurok-algebry-v-klasse.html | Презентация на тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»урок алгебры в 9 классе | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/32b42ca4577b76d6ea73b0ee9d717e03.pptx | files/32b42ca4577b76d6ea73b0ee9d717e03.pptx | «Арифметическая и геометрическая прогрессии» урок алгебры в 9 классе
Учитель математики Семьянинова Е.Н.
МБОУ «Воронежская кадетская школа им. А.В. Суворова»
Умение решать задачи – практическое искусство,
подобное плаванию или катанию на лыжах, или
игре на фортепиано;
научиться этому можно
лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.
Д. Пойа.
В мире интересного
Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце обеда. Названия некоторых десертов, пирожных и мороженного, также имеют французское происхождение. Например, мороженое «пломбир» получило свое название от французского города Пломбьер. Где оно впервые было изготовлено по особой рецептуре.
Узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?
Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5, а шестой равен – 3,5.
молния - перевод французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).
Прогрессии в жизни и быту
В природе все продумано
и совершенно.
Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший
5 дм., а каждый следующий – на 2 дм. длиннее. Найдите длину семи таких стержней.
Ответ: 77 дм.
В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?
Ответ: 121
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
18 тонн
Тело падает с башни, высотой 26 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до удара о землю?
Ответ: 4 секунды
За первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Ответ: 30 дней
Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км?
Ответ: 2 часа
Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
Ответ:1900
Немного истории
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».
На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.
В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:
128
-3
7
-3+7=4
4
16
-4
-2
-1
0
1
2
3
5
6
64
6-(-1)=7
32
1
2
4
8
а
б
д
е
в
г
ж
кросснамбер
кросснамбер
5
1
1
2
1
1
2
6
5
0
0
5
0
0
8
1
3
а
б
в
г
д
е
ж
Решение задач
1. Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите эту прогрессию, если
Решение:
b2=3q, b3=3q2
, q=-5; -4; -3; -2; -1
3; -15; 75
3; -12; 48;…
3; -9; 27;…
3; -6; 12;…
3; -3; 3;…
Ответ:
2. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа.
Решение:
Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2
3. Уравнение имеет корни , а уравнение
– корни . Определите k и m, если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии.
подсказка
Решение:
- геометрическая прогрессия
Ответ: k=2, m=32
Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
литература
Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.
Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.
|
https://ppt4web.ru/algebra/arifmeticheskaja-progressija8.html | Презентация на тему: "Арифметическая прогрессия | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95377/3a31334f842bb585910769b49c337165.pptx | files/3a31334f842bb585910769b49c337165.pptx | Арифметическая прогрессия. 9 класс
Козлова Нина Анатольевна,
МАОУ Гимназия №6, г. Красноармейск
Арифметическая прогрессия
Рассмотрим последовательность:
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, … .
Назовите первый член данной последовательности
3
Назовите её пятый член
23
Назовите восьмой член
38
Арифметическая прогрессия
Каким свойством обладают члены данной последовательности?
Каждый следующий отличается от предыдущего члена последовательности на 5
Арифметическая прогрессия
Определение.
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (разностью прогрессии).
Арифметическая прогрессия
Какие из последовательностей:
-2; 0; -2; 0; -2; 0; …
2) 4; 8; 16; 32; 64; …
7; 5; 3; 1; -1; …
9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; …
4,2; 4,5; 4,8; 5,1; …
являются арифметическими прогрессиями?
Арифметическая прогрессия
Свойства членов арифметической прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.
Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
Верно и обратное утверждение:
если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.
Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
0,2
- 52,5
- 13,5
36
13,2
16
9
33
13
7
- 2
35
11
11
5
16
57
- 5
2
165
29,5
0,8
6
1
Арифметическая прогрессия
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Что такое разность арифметической прогрессии?
Каким свойством обладают члены арифметической прогрессии?
Как найти неизвестный член арифметической прогрессии?
Арифметическая прогрессия
Какие типы задач мы решали по теме «Арифметическая прогрессия»?
Нахождение n – ого члена арифметической прогрессии по её первому члену и разности.
Нахождение первого члена арифметической прогрессии по её n – ому члену и разности.
Нахождение разности арифметической прогрессии по её первому и n – ому членам.
Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Нахождение первого члена арифметической прогрессии по её n – ому члену и сумме n первых членов.
Нахождение номера n – ого члена арифметической прогрессии.
Нахождение n – ого члена арифметической прогрессии по её первому члену и сумме n первых членов.
Арифметическая прогрессия
Использованные ресурсы:
1) Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова «Алгебра. 9 класс», Москва «Просвещение», 2009 год;
2) Автор шаблона Александрова Зинаида Васильевна.
|
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-funkcii-i-sposoby-ikh-zadanija.html | Презентация на тему: Числовые функции и способы их задания | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/379434d595d11376b806d1d462314dd4.ppt | files/379434d595d11376b806d1d462314dd4.pptx | S = a2
s = |
https://ppt4web.ru/algebra/arifmeticheskaja-progressija.html | Презентация на тему: Арифметическая прогрессия | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/2/80c16575af03c76af6eae9821394e444.pptx | files/80c16575af03c76af6eae9821394e444.pptx | Арифметическая прогрессия
an = a1+ (n-1)d
Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, где каждый последующий член равен предыдущему, сложенным с одним и тем же числом d.
an = a1+ (n-1)d
1; 2; 3; 4; 5;…..
4; 9; 14; 19; 25;…..
110; 100; 90; 80;…..
Определение арифметической прогрессии
130; 118; 106; 94; 82;… an= an-1 + (-12)
Формула, которая позволяет вычислить члены последовательности через предыдущие – рекуррентные формулы
Рекуррентные формулы
Разность арифметической прогрессии
d > 0 прогрессия возрастающая,
d < 0 прогрессия убывающая
Доказать, что последовательность заданная формулой – арифметическая прогрессия.
an =1,5 + 3n
a n +1 =1,5+3(n+1)
d = a n +1 - an =1 ,5+3(n+1) – (1,5 + 3n) =1,5+3n+3-1,5+3n=3
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
Пример:
8; 9; an; 14;…
Сумма первых членов арифметической последовательности
Пример:
|
https://ppt4web.ru/algebra/celye-uravnenija-i-sposoby-ikh-reshenija.html | Презентация на тему: Целые уравнения и способы их решения. | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/5ffd753c21431debb2566cbf8e0671d0.pptx | files/5ffd753c21431debb2566cbf8e0671d0.pptx | Целые уравнения
и способы
их решения.
Презентацию выполнила:
учитель математики
Белянчева О.В.
Что такое уравнение?
Что такое корень уравнения?
Что значит решить уравнение?
Какие виды уравнений вы знаете?
Когда в уравнении появляются посторонние корни?
Актуализация знаний
Решить уравнения:
I вариант II вариант
(3-2х)(6х-1)=(2х-3)2 (5+4х)2=(9-21х)(4х+5)
-12х2+20x-3=4х2-12x+9 25+40x+16х2=-84х2-69x+45
16х2-32x+12=0 100х2+109x-20=0
х=0,5 и х=1,5 х=-1,25 и х=0,16
Теорема 1.
f(x)·h(x)=0 ↔
Пример: 2х3-3х2-8х+12=0.
Ответ: х=1,5, х=2, х=-2.
f(x)=0
h(x)=0
Теорема 2.
Если уравнение a0 xn + a1 xn-1 + … +an-1 x + an = 0 целые коэффициенты, причём свободный член отличен от нуля, то целыми корнями такого уравнения могут быть только делители свободного члена.
Задание. Найти целые корни уравнения
2x4 + x3- 9x2- 4x - 4 = 0.
Ответ: 2 и – 2.
Теорема 3 (теорема Безу).
Для того чтобы многочлен делился без остатка на двучлен x ̶ a, необходимо и достаточно, чтобы число а было корнем многочлена.
Французский математик, член Парижской АН (1758). Основные труды по алгебре (исследование свойств систем алгебраических уравнений высших степеней и исключение неизвестных в таких системах) известна теорема Безу о делении многочлена на линейный двучлен.
Схема Горнера
Пример.
Убедиться, что многочлен 2x3 – 11x2 + 12x + 9 делится на двучлен без остатка и найти частное.
Домашнее задание
1.Теория урока.
2. п. 14, стр. 175
1 вар.-№ 182(а), 183(а,б,д,е)
2 вар.-№ 182(б), 183(в,г,ж,з)
Р
Е
Ф
Л
Е
К
С
И
Я |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-funkcii0.html | Презентация на тему: Числовые функции | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95241/de5f3c72ae5a2d903e8baada526b4079.ppt | files/de5f3c72ae5a2d903e8baada526b4079.pptx | y
x
k> 0
y
x
k< 0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
y
x
y
x
y
x
y
x
b
-b
y
x
k> 0
y
x
k< 0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
y< 0
y< 0
y> 0
y > 0
y
x
y
x
y
x
y
x
y< 0
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-i-bukvennye-vyrazhenija2.html | Презентация на тему: «Числовые и буквенные выражения» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/81ab93af1ea5fa7641b2e3772b7f1adb.ppt | files/81ab93af1ea5fa7641b2e3772b7f1adb.pptx | 5,1
- 2,1
1,8
5
0
53
81
9
64
- 81
100
- 5
42
18
14
15
72
125
???
93,75
93,75
3,5
1
- 0,7
- 1
- 2
2
4
- 4
x + y
7x + y
12x + 2y
x : y
y : x
a
b
ab
2a + 2b
a + b
2a
a
d
d
b
c
a
d
d
b
c
a
d
d
b
c
-2
-1
0
1
2 |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-i-bukvennye-vyrazhenija.html | Презентация на тему: Числовые и буквенные выражения (7 класс) | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/797144d5e4afd5b4116184aa749c62e7.ppt | files/797144d5e4afd5b4116184aa749c62e7.pptx | 5,1
- 2,1
1,8
5
0
53
81
9
64
- 81
100
- 5
42
18
14
15
72
125
???
93,75
93,75
3,5
1
- 0,7
- 1
- 2
2
4
- 4
x + y
7x + y
12x + 2y
x : y
y : x
a
b
ab
2a + 2b
a + b
2a
a
d
d
b
c
a
d
d
b
c
a
d
d
b
c
-2
-1
0
1
2 |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-i-bukvennye-vyrazhenija3.html | Презентация на тему: Числовые и буквенные выражения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/8782a48338f3a0054fdbff0d8c94810f.ppt | files/8782a48338f3a0054fdbff0d8c94810f.pptx | 5,1
- 2,1
1,8
5
0
53
81
9
64
- 81
100
- 5
42
18
14
15
72
125
???
93,75
93,75
3,5
1
- 0,7
- 1
- 2
2
4
- 4
x + y
7x + y
12x + 2y
x : y
y : x
a
b
ab
2a + 2b
a + b
2a
a
d
d
b
c
a
d
d
b
c
a
d
d
b
c
-2
-1
0
1
2 |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-neravenstva2.html | Презентация на тему: Числовые неравенства | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/24fc0041d3f3966d8c22aaaf3d8a2b94.ppt | files/24fc0041d3f3966d8c22aaaf3d8a2b94.pptx | Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
a
b
c
X |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-posledovatelnosti0.html | Презентация на тему: Числовые последовательности | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/74f6b79f06e5954fa5e5874d4211ddfa.ppt | files/74f6b79f06e5954fa5e5874d4211ddfa.pptx | 2, 4, 6, 8,
?,
10,
11
,
1, 5, 9, 13, 17, 21,
25,
(1)
(2)
(1)
(2) |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-neravenstva-klass.html | Презентация на тему: Числовые неравенства 8 класс | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/3bd918b12654d9b4700041d61b31c97f.ppt | files/3bd918b12654d9b4700041d61b31c97f.pptx | 900igr.net
a+c>b+c
c+b>d+b
ac>bc
cb>db
<20
16<
1<b<2
<-3
-3b
-6<
4a
b
5<a<12
3<b<4
4a
<48
20<
1
b
1
4
1
3
4a
b
5
16
-5x < -5x
-5x +4 < -5x +4
f(x ) < f(x )
f(x )>f(x ) |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-posledovatelnosti2.html | Презентация на тему: Числовые последовательности 9 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/3958/a80354e0e766900de558c39ea094a1dd.ppt | files/a80354e0e766900de558c39ea094a1dd.pptx | ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;
a1 = 2 a1 = 5
a2 = 4 a2 = 10
a3 = 6 a3 = 15
a4 = 8 a4 = 20
a5 = 10 a5 = 25 |
https://ppt4web.ru/algebra/arifmeticheskaja-i-geometricheskaja-progressii4.html | Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1413/f22516ea4d2f41db4a7ac7282a6400b7.pptx | files/f22516ea4d2f41db4a7ac7282a6400b7.pptx |
Учитель математики Семьянинова Е.Н.
МБОУ «Воронежская кадетская школа им. А.В. Суворова»
«Арифметическая
и геометрическая прогрессии»
урок алгебры в 9 классе
Умение решать задачи – практическое искусство,
подобное плаванию или катанию на лыжах, или
игре на фортепиано;
научиться этому можно
лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.
Д. Пойа.
Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце обеда. Названия некоторых десертов, пирожных и мороженного, также имеют французское происхождение. Например, мороженое «пломбир» получило свое название от французского города Пломбьер. Где оно впервые было изготовлено по особой рецептуре.
В мире интересного
Узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?
Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5, а шестой равен – 3,5.
Варианты ответов:
молния - перевод французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).
Прогрессии в жизни и быту
В природе все продумано
и совершенно…
Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший
5 дм., а каждый следующий – на 2 дм. длиннее. Найдите длину семи таких стержней.
Ответ: 77 дм.
5дм
7дм
В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?
Ответ: 121
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
18 тонн
Тело падает с башни, высотой 26 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до удара о землю?
Ответ: 4 секунды
За первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Ответ: 30 дней
Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км?
Ответ: 2 часа
Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
Ответ:1900
Немного истории
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».
На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.
В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:
128
-3
7
-3+7=4
4
16
-4
-2
-1
0
1
2
3
5
6
64
6-(-1)=7
32
1
2
4
8
а
б
д
е
в
г
ж
кросснамбер
кросснамбер
5
1
1
2
1
1
2
6
5
0
0
5
0
0
8
1
3
а
б
в
г
д
е
ж
Решение задач
1. Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите эту прогрессию, если
Решение:
b2=3q, b3=3q2
, q=-5; -4; -3; -2; -1
3; -15; 75
3; -12; 48;…
3; -9; 27;…
3; -6; 12;…
3; -3; 3;…
Ответ:
2. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа.
Решение:
Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2
3. Уравнение имеет корни , а уравнение
– корни . Определите k и m, если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии.
подсказка
Решение:
- геометрическая прогрессия
Ответ: k=2, m=32
Как Вы оцениваете свои знания по данной теме?
В какой момент Вам было трудно?
Что больше всего запомнилось и понравилось?
Почему?
«Пусть каждый день и каждый час,
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
И сердце умным будет.»
Рефлексия
С. Маршак
Решите задачи.
Найдите геометрическую прогрессию, если сумма первых трех членов ее равна 7, а их произведение равно 8.
2. Разделите число 2912 на 6 частей так, чтобы отношение каждой части к последующей было равно .
3. В арифметической прогрессии составляет и Сколько нужно взять членов этой прогрессии,
чтобы их сумма равнялась 104?
Домашнее задание.
Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.
Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.
литература
Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
|
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-posledovatelnosti4.html | Презентация на тему: Числовые последовательности | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/47a2a7a9cd31043ddabe60c7c6824d46.ppt | files/47a2a7a9cd31043ddabe60c7c6824d46.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-posledovatelnosti.html | Презентация на тему: Числовые последовательности | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/477f7a035bb2e648778d144dfdcb4586.ppt | files/477f7a035bb2e648778d144dfdcb4586.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-posledovatelnosti-sposoby-zadanija.html | Презентация на тему: Числовые последовательности. Способы задания | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95256/4b4cd7336b55628667b3e4da2c7c1d70.ppt | files/4b4cd7336b55628667b3e4da2c7c1d70.pptx | ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;
1) an= 3*n +2,
a5 = 3*5+2 17
a10 = ? 32
a100 = ? 302
2) an= 3+n ,
a5 = ? 8
a10 = ? 13
a100 = ? 103
3) an= n2+1,
a5 = ? 26
a10 = ? 101
a100 = ? 10001
4) an= 2n-1 ,
a5 = ? 16
a7 = ? 64
a10 = ? 512
an
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
(an )
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
an=(-1)nn2
an=n4
an=n+4
an=-n-2
an=2n-5
an=3n-1
16 256 6 7 8 -3 -1 27
-9 16 -3 -5 -6
26 80 242
1 6 15 20 15 6 1
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
a1
a2
a3
a4
b3
b2
b1
a1
a2
a3
a4
a5 |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-posledovatelnosti3.html | Презентация на тему: Числовые последовательности | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/27244/fa6e8db7dcf212a90ec9afa7a28b6036.ppt | files/fa6e8db7dcf212a90ec9afa7a28b6036.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-promezhutki2.html | Презентация на тему: Числовые промежутки 7 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5418/09797925a01e619ba094c6f741c5790d.ppt | files/09797925a01e619ba094c6f741c5790d.pptx | 3<x<5
x<5
(3;5)
(3;5]
[3;5)
[3;5] |
https://ppt4web.ru/algebra/b0.html | Презентация на тему: Решение заданий В9 | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/15691/ff29ffc138f909fc2f980733e23c3279.pptx | files/ff29ffc138f909fc2f980733e23c3279.pptx | МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Решение заданий В9 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2014 года
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
Прямая у = 4х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 8х + 6.
Найдите абсциссу точки касания.
Решение:
Если прямая параллельна касательной к графику функции в какой-то точке (назовем ее хо), то ее угловой коэффициент (в нашем случае k = 4 из уравнения у = 4х +11) равен значению производной функции в точке хо:
k = f ′(xo) = 4
Производная функции
f ′(x) = (х2 + 8х + 6)′ = 2x + 8.
Значит, для нахождения искомой точки касания необходимо, чтобы 2хo + 8 = 4,
откуда хо = – 2.
Ответ: – 2.
№1
Прямая у = 3х + 11 является касательной к графику
функции у = x3 − 3x2 − 6x + 6.
Найдите абсциссу точки касания.
Решение:
Заметим, что если прямая является касательной к графику, то ее угловой коэффициент (k = 3) должен быть равен производной функции в точке касания, откуда имеем Зх2 − 6х − 6 = 3, то есть Зх2 − 6х − 9 = 0 или х2 − 2х − 3 = 0. Это квадратное уравнение имеет два корня: −1 и 3. Таким образом есть две точки, в которых касательная к графику функции у = х3 − Зх2 − 6х + 6 имеет угловой коэффициент, равный 3.
Для того чтобы определить, в какой из этих двух точек прямая
у = 3х + 11 касается графика функции, вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной.
Значение функции в точке −1 равно у(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8,
а значение в точке 3 равно у(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Заметим, что точка с координатами (−1; 8) удовлетворяет уравнению касательной, так как 8 = −3 + 11. А вот точка (3; −12) уравнению касательной не удовлетворяет, так как −12 ≠ 9 + 11.
Значит, искомая абсцисса точки касания равна −1.
Ответ: −1.
№2
На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–10; 8). В какой точке отрезка [–8; –4] функция f(x) принимает наименьшее значение.
Решение:
Заметим, что на отрезке [–8; –4]
производная функции
отрицательна, значит, сама функция убывает, а значит,
наименьшее значение на этом отрезке она принимает на правом
конце отрезка, то есть в точке –4.
Ответ: –4.
№3
–
у = f ′(x)
f(x)
На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 8). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [– 6; 6].
Решение:
В точке экстремума производная функции
равна 0 либо не существует.
Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [–6; 6] три. При этом в каждой точке производная меняет знак либо с «+» на «–», либо с «–» на «+».
Ответ: 3.
№4
+
–
–
+
у = f ′(x)
Решение:
Заметим, что на интервале (–4; 8) производная в точке
хо = 4 обращается в 0 и при переходе через эту точку меняет знак производной с «–» на «+», точка 4 и есть искомая точка экстремума функции на заданном интервале.
№5
На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 10). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (– 4; 8).
.
Ответ: 4.
–
+
у = f ′(x)
№6
На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = –2х + 2 или совпадает с ней.
Ответ: 4.
Решение:
Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = –2x + 2 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент k = –2, а значит нам нужно найти
количество точек, в которых производная функции
f ′(x) = –2. Для этого на графике производной проведем прямую у = –2, и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. Таких точек 4.
у = f ′(x)
у = –2
№7
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Ответ: 6.
Решение:
Заметим, что производная функции отрицательна, если сама функция f(x) убывает, а значит, необходимо найти количество целых точек, входящих в промежутки убывания функции.
Таких точек 6:
х = −4, х = −3, х = −2,
х = −1, х = 0, х = 3.
–2
–1
–3
–4
0
3
у = f(x)
–6
5
у
х
0
у = f(x)
–6
6
у
х
2
4
6
3
5
1
№8
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –5.
Ответ: 6.
Решение:
Прямая у = −5 горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, угловой коэффициент в искомых точках
k = f ′(х) = 0.
В нашем случае – это точки экстремума.
Таких точек 6.
у = –5
–5
№9
На рисунке изображен график у = f(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–7; 5) и
касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
Ответ: 1,25.
Решение:
Значение производной функции
f ′(хo) = tg α = k равно угловому коэффициенту касательной,
проведенной к графику этой функции в данной точке.
В нашем случае k > 0, так как
α – острый угол (tg α > 0).
Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа.
Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC.
tg α = ВС : АС = 5 : 4 = 1,25
у = f(x)
4
А
В
С
5
хо
α
α
180°− α
№10
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–10; 2) и
касательная к нему в точке с абсциссой хо.
Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
Ответ: −0,75.
Решение:
Значение производной функции
f ′(хo) = tg α = k равно угловому коэффициенту касательной,
проведенной к графику этой функции в данной точке.
В нашем случае k < 0, так как
α – тупой угол (tg α < 0).
Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа.
Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC.
tg(180°− α) = ВС : АС = 6 : 8 = 0,75
tg α = − tg (180°− α) = −0,75
8
А
В
С
6
хо
α
у = f(x)
.
На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11).
Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
у
х
у = f ′(x)
0
Решение:
В точке экстремума производная функции
равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек
принадлежащих отрезку [−10; 10] пять.
В точках х2 и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.
–
+
–
+
–
+
х1
х2
х3
х4
х5
max
max
Ответ: 2.
f(x)
–10
10
№11
Прямая у = 4х – 4 является касательной к графику функции ах2 + 34х + 11. Найдите а.
Решение:
Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo + 34 = 4. То есть ахo = –15.
Найдем значение исходной функции в точке касания:
ахo2 + 34хo + 11 = –15xo + 34хo + 11 = 19хo + 11.
Так как прямая у = 4х – 4 – касательная, имеем:
19хo + 11 = 4хo – 4, откуда хo = –1.
А значит a = 15.
Ответ: 15.
№12
Прямая у = – 4х – 5 является касательной к графику функции 9х2 + bх + 20. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Решение.
Если хо – абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = – 4 – 18хо.
Аналогично задаче №12 найдем хо:
9xo2 + (– 4 – 18хо) xo + 20 = – 4хo – 5,
9xo2 – 4xo – 18хо2 + 20 + 4хo + 5 = 0,
– 9xo2 + 25 = 0,
хо2 = 25/9.
Откуда xo = 5/3 или xo = –5/3.
Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = – 4 – 18 ∙ 5/3, имеем b = –34.
Ответ: –34.
№13
Прямая у = 2х – 6 является касательной к графику функции х2 + 12х + с. Найдите с.
Решение.
Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной.
2хо + 12 = 2, откуда xo = –5.
Значение исходной функции в точке –5 равно:
25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2 ∙ (–5) – 6,
откуда с = 19.
Ответ: 19.
№14
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах,
t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.
Решение.
Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х(t), равна значению производной функции х npu t = to,
искомая скорость будет равна
x ′(t) = 0,5 ∙ 2t – 2 = t – 2,
x ′(6) = 6 – 2 = 4 м/с.
Ответ: 4.
№15
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = 0,5t2 – 2t – 22, где x – расстояние от точки отсчета в метрах,
t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?
Решение.
Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х(t), равна значению производной функции х npu t = to,
искомая скорость будет равна
x ′(to) = 0,5 ∙ 2to – 2 = to – 2,
Т.к. по условию, x ′(to) = 4, то to – 2 = 4, откуда
to = 4 + 2 = 6 м/с.
Ответ: 6.
№16
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–8; 6).
Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Решение:
Точки экстремума – это точки минимума и максимума.
Видно, что таких точек принадлежащих промежутку (–8; 6) пять.
Найдем сумму их абсцисс:
-6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.
Ответ: 6.
№17
у = f ′(x)
На рисунке изображен график производной у = f ′(x) – функции f(x), определенной на интервале (–10; 8).
Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
у = f ′(x)
+
+
Решение:
Заметим, что функция f(x) возрастает, если производная функции положительна; а значит, необходимо найти сумму целых точек, входящих в промежутки возрастания функции.
Таких точек 7:
х = −3, х = −2, х = 3,
х = 4, х = 5, х = 6, х = 7.
Их сумма:
−3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20
7
5
3
-3
Ответ: 20.
Используемые материалы
ЕГЭ 2012. Математика. Задача В8. Геометрический смысл производной. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. 3-е изд. стереотип. − М.: МЦНМО, 2012. − 88 с.
http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2012 года |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-funkcii-klass.html | Презентация на тему: «Числовые функции» 9 класс | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/fac9636ee56f4c550d73b5f93c88ed2e.pptx | files/fac9636ee56f4c550d73b5f93c88ed2e.pptx | Числовые функции
9 класс
В реальной жизни мы говорим: «каковы мои функции» или «каковы мои функциональные обязанности», подразумевая «каков круг моих действий» или «что я должен сделать, как действовать». В реальной жизни слово «функция» означает «действие» или «правила действий». Тот же смысл имеет и математический термин «функция»
5klass.net
Определение функции
Определение 1. Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной х, при которой каждому значению переменной Х соответствует единственное значение переменной Y
х - независимая переменная или аргумент функции,
у - зависимая переменная или значение функции
Область определения функции
Определение 2. Множество всех значений аргумента х называют областью определения функции и обозначают
D(f) или D(y).
Область значений функции
Определение 3. Множество всех значений функции у называют областью значений функции и обозначают E(y) или E(f).
Свойства функций
Определение 4.
Функцию y=f(x) называют возрастающей на промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции х2 >Х1
f(х2) > f(х1).
Монотонность
Определение 5.
Функцию y=f(x) называют убывающей на промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
х2 >Х1
f(х₁) < f(х₂).
Монотонность
Нули функции
Определение 6. Значение аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции
Пример
На графике нулями функции является абсциссы точек пересечения с осью ОХ
Четные и нечетные функции ( четность и нечетность)
Определение 8. Функцию
y = f(x), называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство
f(-x) = f(x)
График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Определение 9.
Функцию y = f(x), называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство
f(-x) = -f(x)
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Если функция y = f(x) – четная или нечетная, то её область определения D(f) – симметричное множество |
https://ppt4web.ru/algebra/centralnaja-i-osevaja-simmetrii-v-prirode.html | Презентация на тему: Центральная и осевая симметрии в природе | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/fa70f5a39ecee5a9f5ccdef4aa42d0f6.pptx | files/fa70f5a39ecee5a9f5ccdef4aa42d0f6.pptx | Центральная и осевая симметрии в природе
оглавление
1. Что такое симметрия?
2. Виды симметрии.
3.Проявление симметрии в живой природе.
4. Проявление симметрии в неживой природе.
5.Вывод.
6.Информационные источники.
О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений.
В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей»
Какой бывает симметрия?
1.Центральная(относительно точки)
2. Осевая (относительно прямой)
3. Зеркальная ( относительно плоскости)
4.Параллельный перенос
Центральная и осевая симметрии
Центральная симметрия - Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Осевая симметрия - Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
Пример центральной симметрии
Пример осевой симметрии
Проявление симметрии в живой природе
Красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Рассмотрим проявление симметрии с «глобального», а именно с нашей планеты Земля.
То, что Земля — шар, стало известно образованным людям еще в древности. Земля в представлении большинства начитанных людей до эпохи Коперника была центром мироздания. Поэтому прямые, проходящие через центр Земли, они считали центром симметрии Вселенной. Поэтому даже макет Земли – глобус имеет ось симметрии.
Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность».
Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120°, для колокольчика – 72°, для нарцисса – 60°.
В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света ), хотя сами листья тоже имеют ось симметрии
Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные.
Проявление симметрии в неживой природе
В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того, зеркальной симметрией. А что такое кристалл? Твердое тело, имеющее естественную форму многогранника. Соль, лед, песок и т.д. состоят из кристаллов. Прежде всего Ромэ-Делиль подчёркивал правильную геометрическую форму кристаллов исходя из закона постоянства углов между их гранями. Почему же так красивы и привлекательны кристаллы? Их физические и химические свойства определяются их геометрическим строением. В кристаллографии (науке о кристаллах) существует даже раздел, который называется «Геометрическая кристаллография».
В 1867 году генерал от артиллерии, профессор Михайловской академии в Петербурге А.В. Гадолин строго математически вывел все сочетания элементов симметрии, характеризующие кристаллические многогранники. Всего существует 32 вида симметрий идеальных форм кристалла.
Вывод
Изучив тему «Симметрия» я узнала, что помимо осевой, зеркальной и центральной видов симметрии, которые мы изучаем в школьном курсе, существуют и другие виды симметрии, например в природе – поворотная, винтовая, в кристаллографии вообще - 32 вида.
Таким образом, изучая симметрию законов природы, рано или поздно удается глубже проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции и дать возможность человеку чаще применять данные законы симметрии в жизни.
Информационные источники
www.wikipedia.ru
В.А.Гусев, А.Г. Мордкович справочник «Математика»
В.В Зайцев, М.И. Сканави «Элементарная математика» |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-promezhutki4.html | Презентация на тему: Числовые промежутки. | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/dd9e16d3336d0d1a0708657a9b3cb5ae.ppt | files/dd9e16d3336d0d1a0708657a9b3cb5ae.pptx | 1
x
-2
1
x
-2
1
x
-2
1
x
-2
1
x
-2
x
-7
-7
x
x
10
10
x
x
7
x
-2
1
5
7
x
-2
1
5
x
-4
6,5
x
-8
-5
x
1,5
2,4
x
-4
3
x
-3
5
b
b
b
b
b
b
|
https://ppt4web.ru/algebra/chjotnost-i-nechjotnost-funkcii.html | Презентация на тему: Чётность и нечётность функции | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/ecc7fcf41c3529cf76168b53083f75eb.ppt | files/ecc7fcf41c3529cf76168b53083f75eb.pptx | y = x²-1
y = |x|
y = x³
y =
y = 2 x + 1 |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovaja-okruzhnost-na-koordinatnojj-ploskosti-klass.html | Презентация на тему: Числовая окружность на координатной плоскости. 10 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95241/73920e3bcd39f610332de73e0dd43594.pptx | files/73920e3bcd39f610332de73e0dd43594.pptx | Занимательная математика
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.
Урок на тему:
Числовая окружность на координатной плоскости.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Что будем изучать:
Определение.
Важные координаты числовой окружности.
Как искать координату числовой окружности?
Таблица основных координат числовой окружности.
Примеры задач.
Определение.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Расположим числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совместился с началом координат, а её радиус принимаем за единичный отрезок. Начальная точка числовой окружности A совмещена с точкой (1;0).
Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты х и у, причем:
x > 0, у > 0 в первой четверти;
х < 0, у > 0 во второй четверти;
х < 0, у < 0 в третьей четверти;
х > 0, у < 0 в четвертой четверти.
Для любой точки М(х; у) числовой окружности выполняются неравенства -1 < x < 1; -1 < у < 1.
Запомните!
уравнение числовой окружности:
Числовая окружность на координатной плоскости.
Нам важно научиться находить координаты точек числовой окружности представленных на рисунке ниже:
Числовая окружность на координатной плоскости.
Найдем координату точки π/4:
Точка М(π/4) — середина первой четверти. Опустим из точки М перпендикуляр МР на прямую ОА и рассмотрим треугольник OMP.Так как дуга АМ составляет половину дуги АВ, то ∡MOP=45°
Значит, треугольник OMP - равнобедренный прямоугольный треугольник и OP=MP, т.е. у точки M абсцисса и ордината равны: x = y
Так как координаты точки M(х;y) удовлетворяют уравнению числовой окружности, то для их нахождения нужно решить систему уравнений:
Решив данную систему получаем:
Получили, что координаты точки M, соответствующей числу π/4 будут
Аналогичным образом рассчитываются координаты точек представленных на предыдущем слайде.
Координаты точек числовой окружности.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Координаты точек числовой окружности.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Пример
Найти координату точки числовой окружности: Р(45π/4)
Решение:
Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то:
45π/4 = (10 + 5/4) • π = 10π +5π/4 = 5π/4 + 2π•5
Значит, числу 45π/4 соответствует та же точка числовой окружности, что и числу 5π/4. Посмотрев значение точки 5π/4 в таблице получаем:
Числовая окружность на координатной плоскости.
Пример
Найти координату точки числовой окружности: Р(-37π/3)
Решение:
Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то:
-37π/3 = -(12 + 1/3) • π = -12π –π/3 = -π/3 + 2π•(-6)
Значит, числу -37π/3 соответствует та же точка числовой окружности, что и числу –π/3, а числу –π/3 соответствует та же точка что и 5π/3. Посмотрев значение точки 5π/3 в таблице получаем:
Числовая окружность на координатной плоскости.
Найти на числовой окружности точки с ординатой у = 1/2 и записать, каким числам t они соответствуют.
Пример
Прямая у = 1/2 пересекает числовую окружность в точках М и Р. Точка М соответствует числу π/6 (из данных таблицы) значит, и любому числу вида π/6 +2π •k . Точка Р соответствует числу 5π/6, а значит, и любому числу вида 5π/6 +2 π •k
Получили, как часто говорят в таких случаях, две серии значений: π/6 +2 π •k и 5π/6 +2 π •k
Ответ : t= π/6 +2 π •k и t= 5π/6 +2 π •k
Числовая окружность на координатной плоскости.
Пример
Найти на числовой окружности точки с абсциссой x≥
и записать, каким числам t они соответствуют.
Прямая x = 1/2 пересекает числовую окружность в точках М и Р. Неравенству x ≥ соответствуют точки дуги РМ.
Точка М соответствует числу 3π/4 (из данных таблицы) значит, и любому числу вида -3π/4 +2π•k . Точка Р соответствует числу -3π/4, а значит, и любому числу вида –
-3π/4 +2 π •k
Тогда получим -3π/4 +2 π •k ≤t≤3π/4 +2 π •k
Ответ : -3π/4 +2 π •k ≤t≤3π/4 +2 π •k
Числовая окружность на координатной плоскости.
Задачи для самостоятельного решения.
1) Найти координату точки числовой окружности: Р(61π/6)?
2) Найти координату точки числовой окружности: Р(-52π/3)
3) Найти на числовой окружности точки с ординатой у = -1/2 и записать, каким числам t они соответствуют.
4) Найти на числовой окружности точки с ординатой у ≥ -1/2 и записать, каким числам t они соответствуют.
5)Найти на числовой окружности точки с абсциссой x≥
и записать, каким числам t они соответствуют.
Числовая окружность на координатной плоскости. |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-promezhutki-klass.html | Презентация на тему: «Числовые промежутки» 8 класс | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/3ac02ea372b896b2f5b7f45104a11fa1.ppt | files/3ac02ea372b896b2f5b7f45104a11fa1.pptx | 5klass.net
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-promezhutki.html | Презентация на тему: Числовые промежутки (8 класс) | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/848/5014506e394bd3e4c989bde8ac68670f.ppt | files/5014506e394bd3e4c989bde8ac68670f.pptx | 1
x
-2
1
x
-2
1
x
-2
1
x
-2
1
x
-2
x
-7
-7
x
x
10
10
x
x
7
x
-2
1
5
7
x
-2
1
5
x
-4
6,5
x
-8
-5
x
1,5
2,4
x
-4
3
x
-3
5
b
b
b
b
b
b
|
https://ppt4web.ru/algebra/chjotnye-i-nechjotnye-funkcii3.html | Презентация на тему: Чётные и нечётные функции | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/5b6aeb27a89890fcc01b2fe58f809475.ppt | files/5b6aeb27a89890fcc01b2fe58f809475.pptx | 900igr.net
y = x²-1
y = |x|
y = x³
y =
y = 2 x + 1 |
https://ppt4web.ru/algebra/chjotnye-i-nechjotnye-funkcii.html | Презентация на тему: Чётные и нечётные функции | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/14633/abc4f957e7f16424be3b93e56e79aafb.ppt | files/abc4f957e7f16424be3b93e56e79aafb.pptx | 1
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
25
-71
- 43
64
D (y) = R
A
B
C
(4;5)
(-4;5)
(-4;-5)
0
0
0
0
y = x²-1
y = |x|
y = x³
y =
0
0
0
0
y = 2 x + 1
0 |
https://ppt4web.ru/algebra/chto-takoe-funkcija-0.html | Презентация на тему: Что такое функция? | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/242/9edd242a0953b1a26751f6fbd025e87c.ppt | files/9edd242a0953b1a26751f6fbd025e87c.pptx | f
5
6
2
3
1
4
m
r
p
d
t
5
6
2
3
1
4
m
r
p
d
t
f
5
6
2
3
1
4
m
r
p
d
t
7
6
5
4
3
2
1
1
0 1
3
0 1
5
0 3
0
3
14
-2
4
0
-8
1
2
1)
2
1
0
2
1
0
2)
3
2
4
5
2
3
5
4
3)
5
4
2
1
3
1
4)
2
-1
4
1
1
1
0
-1
2
0
5)
0
0
0
0
3
2
1
0
6)
4
0
3
2
0
3
0
2
1
0
7)
100
2
8) |
https://ppt4web.ru/algebra/algoritm-reshenija-kvadratnogo-uravnenija.html | Презентация на тему: Алгоритм решения квадратного уравнения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/0698185daf83f1a91e4000039050bfee.pptx | files/0698185daf83f1a91e4000039050bfee.pptx | Квадратные уравнения цикл уроков алгебры в 8 классе по учебнику А.Г. Мордковича
Цели: ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных уравнений; формировать умение решать квадратные уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения.
Содержание
1. Основные понятия.
2. Полное и неполное квадратные уравнения.
3.Корень квадратного уравнения.
4. Формулы корней квадратного уравнения
5. Алгоритм решения квадратного уравнения
6. Закрепление
7. Немного истории
8. Самостоятельная работа
Немного из истории
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида
где коэффициенты а, в, с – любые действительные числа, причем
Многочлен
называют квадратным трехчленом.
а – первый, или старший
коэффициент
в – второй
коэффициент
с – свободный член
Определение 2. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если
старший коэффициент отличен от 1.
Пример.
2 - 5 + 3 = 0 - неприведенное квадратное уравнение
- приведенное квадратное уравнение
Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых.
а
+ вх + с = 0
Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.
Способы решения неполных квадратных уравнений.
Решить задания № 24.16 (a,б)
Решите уравнение:
или
Ответ.
или
Ответ.
Определение 4 Корнем квадратного уравнения
Называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен
Обращается в нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена
Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.
- дискриминант квадратного уравнения
D<0
D>0
D=0
Уравнение не
имеет корней
Уравнение имеет два корня
Уравнение имеет один корень
Формулы корней квадратного уравнения
D>0
квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам
Пример. Решить уравнение
Решение. а = 3, в = 8, с = -11,
Ответ: 1; -3
Алгоритм решения квадратного уравнения
1. Вычислить дискриминант D по формуле D=
2. Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней.
3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один
корень:
4. Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня:
Выбрать квадратные уравнения и определить значения их коэффициентов.
Указать приведенные квадратные уравнения
Решить задания №25.5 (а, б):
Решить уравнения:
Ответ.
Ответ.
Самостоятельная работа
Проверь себя
спасибо за урок
Использованная литература
А.Г. Мордкович Алгебра, 8 класс – Москва, «МНЕМОЗИНА», 2009 год
Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год
Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год
Алгебра поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича. Волгоград издательство «Учитель» 2004г |
https://ppt4web.ru/algebra/chto-izuchaet-algebra.html | Презентация на тему: Что изучает алгебра | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1563/2b3ff46f001f967ffdd0b7462e1b8c13.ppt | files/2b3ff46f001f967ffdd0b7462e1b8c13.pptx | y = sin3x
y=0,5x+1
y=0,5x-1
y=-x+4
y=3x
2x+4x= 0,5
(787~850) |
https://ppt4web.ru/algebra/algoritm-reshenija-kvadratnogo-uravnenija0.html | Презентация на тему: Алгоритм решения квадратного уравнения | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/0a34f0dbdfec5a0faa060cfc4b171201.pptx | files/0a34f0dbdfec5a0faa060cfc4b171201.pptx | Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Грушевская ООШ
5klass.net
Квадратные уравнения цикл уроков алгебры в 8 классе по учебнику А.Г. Мордковича
Учитель МБОУ Грушевской ООШ
Киреева Т.А.
Цели: ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных уравнений; формировать умение решать квадратные уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения.
Содержание
1. Основные понятия.
2. Полное и неполное квадратные уравнения.
3.Корень квадратного уравнения.
4. Формулы корней квадратного уравнения
5. Алгоритм решения квадратного уравнения
6. Закрепление
7. Немного истории
8. Самостоятельная работа
Немного из истории
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида
где коэффициенты а, в, с – любые действительные числа, причем
Многочлен
называют квадратным трехчленом.
а – первый, или старший
коэффициент
в – второй
коэффициент
с – свободный член
Определение 2. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если
старший коэффициент отличен от 1.
Пример.
2 - 5 + 3 = 0 - неприведенное квадратное уравнение
- приведенное квадратное уравнение
Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых.
а
+ вх + с = 0
Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.
Способы решения неполных квадратных уравнений.
Решить задания № 24.16 (a,б)
Решите уравнение:
или
Ответ.
или
Ответ.
Определение 4 Корнем квадратного уравнения
Называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен
Обращается в нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена
Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.
- дискриминант квадратного уравнения
D<0
D>0
D=0
Уравнение не
имеет корней
Уравнение имеет два корня
Уравнение имеет один корень
Формулы корней квадратного уравнения
D>0
квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам
Пример. Решить уравнение
Решение. а = 3, в = 8, с = -11,
Ответ: 1; -3
Алгоритм решения квадратного уравнения
1. Вычислить дискриминант D по формуле D=
2. Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней.
3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один
корень:
4. Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня:
Выбрать квадратные уравнения и определить значения их коэффициентов.
Указать приведенные квадратные уравнения
Решить задания №25.5 (а, б):
Решить уравнения:
Ответ.
Ответ.
Самостоятельная работа
Проверь себя
спасибо за урок
Использованная литература
А.Г. Мордкович Алгебра, 8 класс – Москва, «МНЕМОЗИНА», 2009 год
Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год
Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год
Алгебра поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича. Волгоград издательство «Учитель» 2004г |
https://ppt4web.ru/algebra/chto-takoe-funkcija0.html | Презентация на тему: Что такое функция | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132148/c36b1928bee762b5b940402d014323aa.ppt | files/c36b1928bee762b5b940402d014323aa.pptx | PREZENTED.RU
3
0,4
1
2
3
4
5
6
230
270
310
300
360
340
-2
-1
0
1
2
2
1
0
1
2
1
1
2
3
4
5
3
6
3
2
4
9
1
2
3
4
4
5
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
-6
-2
6
12
4
12 |
https://ppt4web.ru/algebra/bukvennaja-zapis-svojjstv-slozhenija-i-vychitanija0.html | Презентация на тему: Буквенная запись свойств сложения и вычитания | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5418/b5cef1fc1deee941cbf9da02b266385c.pptx | files/b5cef1fc1deee941cbf9da02b266385c.pptx | Буквенная запись свойств сложения и вычитания
52+(48+93)=
Упростить и вычислить
52+(48+93)=
(52+48)+93=
52+(48+93)=
(52+48)+93=
100+93=193
Сочетательное свойство сложения
a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c
324+892+108=
Пример 1
324+892+108=
324+(892+108)=
324+892+108=
324+(892+108)=
324+1000=1324
29+x+11=
Пример 2
29+x+11=
(29+11)+x=
29+x+11=
(29+11)+x=40+x
x+307+100=
Пример 3
x+307+100=
x+(307+100)=
x+407
185-(85+28)=
Упростить и вычислить
185-(85+28)=
(185-85)-28=
185-(85+28)=
(185-85)-28=
100-28=72
Свойство вычитания суммы из числа
a-(b+c)=a-b-c
329-(170+29)=
Пример 1
329-(170+29)=
(329-29)-170=
329-(170+29)=
(329-29)-170=
300-170=130
48-(18+x)=
Пример 2
48-(18+x)=48-18-x
48-(18+x)=
48-18-x= 30-x
79-(x+29)=
Пример 3
79-(x+29)=79-29-x
79-(x+29)=
79-29-x=50-x
(612+29)-412=
Упростить и вычислить
(612+29)-412=
(612-412)+29=
(612+29)-412=
(612-412)+29=
200+29=229
Свойство вычитания числа из суммы
(a+b)-c=(a-c)+b
(a+b)-c=(b-c)+a
(107+495)-395=
Пример 1
(107+495)-395=
(495-395)+107=
(107+495)-395=
(495-395)+107=
100+107=207
(x+84)-20=
Пример 2
(x+84)-20=
(84-20)+x=
(x+84)-20=
(84-20)+x=64+x
(320+x)-100=
Пример 3
(320+x)-100=
(320-100)+x=
(320+x)-100=
(320-100)+x=220+x
a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
(a+b)-c=(a-c)+b
Свойства сложения и вычитания
Проверь себя!
1) 34+х+16=50+х
2) х+80+120=х+200
3) 82-(40+х)=42-х
4) 179-(х+100)=79-х
5) (х+80)-30=50+х
6) (45+х)-15=30+х |
https://ppt4web.ru/algebra/chto-oznachajut-slova-s-tochnostju-do-.html | Презентация на тему: Что означают слова «с точностью до …» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/14633/83309d2f289923360ec6f3bc09c9f9f5.ppt | files/83309d2f289923360ec6f3bc09c9f9f5.pptx | http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
|
https://ppt4web.ru/algebra/cifry.html | Презентация на тему: Цифры | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95395/62ea44c452efb3383886aea8670c8470.ppt | files/62ea44c452efb3383886aea8670c8470.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/chto-takoe-funkcija1.html | Презентация на тему: Что такое функция? | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/b9fb7d1c804bf33f5405c2615c0588e6.ppt | files/b9fb7d1c804bf33f5405c2615c0588e6.pptx | PREZENTED.RU
3
0,4
1
2
3
4
5
6
230
270
310
300
360
340
-2
-1
0
1
2
2
1
0
1
2
1
1
2
3
4
5
3
6
3
2
4
9
1
2
3
4
4
5
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
-6
-2
6
12
4
12 |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-desjatichnymi-drobjami16.html | Презентация на тему: Действия с десятичными дробями | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/134081/6813e1c0eb31d42672eacb2cd06ee8fc.ppt | files/6813e1c0eb31d42672eacb2cd06ee8fc.pptx | +
12,35
3 ,41
15,76
26,38
7,21
19,17
_
127,04
0,5
0
127,54
+
4 2 5,6
2 5 2
2 1 0
+
2 3 5 2
,
4,2 5,6
2 5 2
2 1 0
+
2 3 5 2
,
12,35
0,4
__________
4,940
0,14
2,5
70
28
0,350
________
_________
1,24 10=124
1,24 100=124
1,24 1000=
1,24 10000=
0
00
,
,
1240
12400
26,5
5
5,3
25
1
5
15
0
1,62
3
0
1
6
15
1
2
12
0
0,54
0,37
0,185
0
3
2
2
17
16
0
10
10
0
0,68:0,2=6,8:2=3,4
0,286:0,02=28,6:2=14,3
2,500: 0,005=2500:5=500
124 10=124
:
124 100=124
124 1000=
:
12,4 : 10000=
:
,
,
,
,
,
,
0
0124
00
000124
, |
https://ppt4web.ru/algebra/chto-takoe-funkcija.html | Презентация на тему: Что такое функция 7 класс | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/242/615f9494ee8aa46735806b77800fc866.ppt | files/615f9494ee8aa46735806b77800fc866.pptx |
S= a2
s=65t |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovaja-posledovatelnost-klass-mordkovich.html | Презентация на тему: ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (9 КЛАСС) МОРДКОВИЧ | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132024/1d9b2a5be7a6a9f69995dff338825491.pptx | files/1d9b2a5be7a6a9f69995dff338825491.pptx | Числовые
последовательности
Определение числовой последовательности
Рассмотрим функцию
График состоит из отдельных точек.
…
Последовательность квадратов натуральных чисел
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой последовательности.
Пример 1:
yn=n2
последовательность 1,4,9,16,…, n2,…
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой последовательности.
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой последовательности.
Пример 3:
Задать последовательность формулой n-го члена:
а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …
Способы задания последовательности
Словесное задание числовой последовательности.
Правило составления последовательности описывается словами
Пример :
последовательность простых чисел
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …
последовательность кубов натуральных чисел
1, 8, 27, 64, 125, …
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой последовательности.
Указывается правило позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.
При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, поэтому такой способ называют рекуррентным ( от латинского recurrere – возвращаться)
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой последовательности.
Пример 1:
y1=3, yn= yn-1 + 4, если n = 2, 3, 4, …
Каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением к нему числа 4
y1 = 3 y2 = y1 + 4= 3 + 4 = 7
y3= y2+ 4= 7 + 4 = 11 y4 = y3 + 4= 11 + 4 = 15 и т.д.
Получаем последовательность
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой последовательности.
Пример 2:
y1=1, y2=1, yn= yn-2 + yn-1
Каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов
y1=1 y2=1 y3= y1 + y2 = 1 + 1 = 2
y4 = y2 + y3= 1 + 2 = 3 y5 = y3 + y4 = 2 + 3 = 5 и т.д.
Получаем последовательность
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой последовательности.
Выделяют 2 особенно важные рекуррентно заданные последовательности:
1) Арифметическая прогрессия
у1 = а, уn = уn-1 + d, а и d – числа, n = 2, 3, …
2) Геометрическая прогрессия
у1 = b, уn = уn-1 · q, b и q – числа, n = 2, 3, …
Монотонные последовательности
Последовательность (уn ) – возрастающая, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е. у1 < у2 < у3 < у4 < … < уn < …
Пример:
2, 4, 6, 8, 10, …
Если а > 1, то последовательность уn = аn – возрастает.
Последовательность (уn ) – убывающая, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у1 > у2 > у3 > у4 > … > уn > …
Пример:
-1, -3, -5, -7, -9, …
Если 0 < а < 1, то последовательность уn = аn – убывает.
Монотонные последовательности
Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными.
Последовательности, которые не возрастают и не убывают, являются немонотонными.
В классе
№ 15.3, 15.7, 15.8, 15.10
Домашнее задание
№ 15.4, 15.6, 15.9, 15.11 |
https://ppt4web.ru/algebra/centralnaja-simmetrija9.html | Презентация на тему: Центральная симметрия. | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/346b23c1d79911ce0b376cd050297058.pptx | files/346b23c1d79911ce0b376cd050297058.pptx | Подготовили ученики X «А» класса: Зацепина Екатерина, Павлова Юлия.
Центральная симметрия.
Prezentacii.com
Центральная симметрия.
Определение:
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией: Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Центром симметрии окружности является центр окружности,а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.
O
O
А
В
О
Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе.
Например:
На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.
М
М1
N
N1
О
Р
Q
Центральная симметрия в прямоугольной системе координат:
Если в прямоугольной системе координат точка А имеет координаты (x0;y0), то координаты (-x0;-y0) точки А1, симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами
x0 = -x0 y0 = -y0
у
х
0
А(x0;y0)
А1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0
Центральная симметрии в прямоугольных трапециях:
О
Центральная симметрия в квадратах:
О
Центральная симметрия в параллелограммах:
О
Центральная симметрия в шестиконечной звезде:
О
Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в себя.
О
180°
Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от других фигур, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунках), у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.
А
В
С
Применение на практике: Примеры симметрии в растениях:
Вопрос о симметрии в растениях возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.
Центральная симметрия характерна для различных плодов: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии. Центральную симметрию можно наблюдать на изображении таких цветов как цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки , он обладает только осевой.
Выводы:
По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.
Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.
Ромашка
Анютины глазки
Центральная симметрия в архитектуре:
Во второй половине XVIII - первой трети XIX века Петербург приобрёл воспетый А.С. Пушкиным “строгий, стройный вид”, который придала городу архитектура классицизма. Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные симметричные композиции. В начале XIX века по проекту А.Н. Воронихина было сооружено выдающееся произведение искусства – Казанский собор. Перед Казанским собором симметрично установлены памятники М.И. Кутузову и М.Б. Барклаю-де-Толли, полководцам, разгромившим армию Наполеона.
Примером современных зданий, построенных в середине ХХ века, является гостиница “Прибалтийская”. Симметричность, как видно из чертежа присутствует как в общей композиции, так и в каждой из трех его составляющих:средняя часть – арка с куполом и пикой на вершине, два боковых крыла гостиницы.
Выводы:
Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.
Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.
Гостиница «Прибалтийская»
Казанский собор
Центральная симметрия в зоологии:
Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия.
Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни.
А также есть пример асимметричных животных: инфузория-туфелька и амёба
Выводы:
Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.
Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.
Лягушка
Паук
Бабочка
инфузория-туфелька и амёба
Центральная симметрия в транспорте:
Центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны.
Один из таких видов транспорта – это воздушный шар.
Другой пример воздушного транспорта – это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О – центр симметрии.
Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными “надувного тормозного устройства”. Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. На базе него предполагается конструирование и спасательных устройств, которые могут использоваться, например, при пожаре в многоэтажных домах. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга.
Выводы:
Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией.
Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.
Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны.
Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами.
Надувное тормозное устройство
Капсула поезда
Парашют (вид сверху)
А также с симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны относительно центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях.
Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.
Аксиомы стереометрии и планиметрии
Подготовила: ученица Х «А» класса Зацепина Екатерина.
Аксиомы стереометрии.
Аксиома 1(С1):
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
А α , В α
α
Α
в
Э
Э
Аксиома 2(С2):
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку.
β
α
А α
А β
Э
Э
}
α β = m
U
m
А
Аксиома 3(С3):
Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
a b = d
a, b, d α
U
Э
d
α
в
a
Аксиомы планиметрии.
Аксиома I:
Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
А α , В α
Э
Э
А
В
А,В=α
α
α
А
В
Аксиома II:
Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
А
В
С
Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
А
В
АВ > 0
Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
А
В
АC + CВ > 0
C
Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
А
В
АC+CВ > 0
C
Аксиома IV:
Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ
β
α
φ
Аксиома V:
Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180 . Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
180
В
А
Аксиома VI:
На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.
А
В
АВ α
Э
Аксиома VII:
От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один. φ = 45°< 180°
α
b
φ=45°
Аксиома VIII:
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.
α
а
А
В
С
А1
В1
С1
Аксиома IX:
На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
А
α
β
φ
B
Аксиома 1(С1):
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
А α , В α
α
Α
в
Э
Э
Аксиома I:
Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
А α , В α
Э
Э
А
В
А,В=α
α
α
А
В
Prezentacii.com |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-desjatichnymi-drobjami9.html | Презентация на тему: Действия с десятичными дробями | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95236/d187f435bfb666d40e71efbfe2feb3bc.ppt | files/d187f435bfb666d40e71efbfe2feb3bc.pptx | 15,600
8,732
6,868
-
. . . .
15,600
8,732
24,332
+
2+3
15,08
7,4
111,592
6032
10556
2+1
2
0,00016
49
0,00784
144
64
5
2 < 7
17,4 3
15
0
2 4
2 4
5,8
2,45 7
0
2 4
2 1
0,35
3 5
3 5
0
296,40 24
24
56
48
12,35
0
8 4
7 2
1 20
1 20
653,000 125
625
28 0
5,224
0
3 00
25 0
2 50
500
500
1505,86 43
129
215
215
35,02
0
0 86
86
5612,8 16
48
81
80
350,8
0
12 8
12 8
900,480 15
90
00 48
45
60,032
0
30
30
11214,0 28
112
014 0
14 0
400,5
0
1007,371 53
53
477
0 371
19,007
371
477
0
0,25740 65
0
257
195
0,00396
0
390
390
624
585
331 < 345
22,8 6
18
0
4 8
4 8
3,8
331,20 345
0
331 2
310 5
0,96
20 70
20 70
0 |
https://ppt4web.ru/algebra/afff.html | Презентация на тему: аффф | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/4309/53772278ddd904df97f4af702ef4c3f6.pptx | files/53772278ddd904df97f4af702ef4c3f6.pptx | Тұтас құймалы бетон және темірбетон технологиясы
Қалыптардың міндеті және түрлері
Қалыптарды жіктеу
Конструкцияларды арматуралау
Бетон қоспасын тасымалдау және түзілістерге беру
Бетон қоспасын төсеу және тығыздау
Конструкцияларды бетондау
Бетондаудың арнайы әдістері
Бетондау процестері технологиясының төтенше жағдайлардағы ерекшеліктері
Сейсмикалық аймақтарда, энергетикалық және су шаруашылық құрылысында, биік үймереттер мен ғимараттар түрғызғанда құрастырмалы темірбетонмен салыстырганда тұтас құймалыбетон мен темірбетон қолдану тым ұтымдырақ.
Тұтас құймалы бетон және темірбетон жұмыстарын өндіру кешенді процесі шапшаң-тасқынды әдісі бойынша жұмыстардың барлық процестерін өзара үйлестіріп орындаудан тұрады және өзіне келесі процестерді енгізеді: қалыпты тасымалдау және орнату, соңынан оны ажырату; арматураны тасымалдау және орналастыру; бетон қоспасын тасымалдау, төсеу және тығыздау; тұрғызу процестерінде және қату процесінде бетон коспасының сапасын бакылау.
Қалыптардың міндеті және түрлері.
Қалып
бетондалатын түзілістердің жобалык өлшемдері мен сыртқы пішінін қамтамасыз ететін форма
әр түрлі материалдардан жасалған және әр түрлі конструкциялы жүк көтеруші, тіреуіш және форма жасайтын элементтерден түрады
арнайы зауыдтар мен цехтарда жасалған элементтерден жиналады
Жинамалы-ауыстырмалы қалып
Көтермелі-ауыстырмалы қалып
Жылжымалы қалып
(фрагмент): 1 — домкратты стержень; 2 — гидравликалык домкрат; 3 — домкратты рама; 4 — рабочий настил; 5 — калып калканы; 6 — канка ...
Конструкцияларды арматуралау
Арматура ретінде
болат және пластмасса, әйнек, базальт және органикалық материалдардың талшықтары пайдаланылады
Арматура жұмыстары екі процесстен тұрады
1. Арматура бұйымдарын жасау
2. Бетондалатын түзілістің қалпына орнату
Бетон қоспасы
дұрыс тандап алынған, біркелкі күйге дейін араластырылған, байланыстыратын материал, толтырғыштар, су және қажетті жағдайлардан тұратын, әлі қатпаған коспа
бетон
төселген және қалыптанған бетон коспасы
Бетон сапасы бірнеше көрсеткіштермен сипатталады
қысу және созуға беріктігі, тығыздығы, су сіңірмеушілігі, аязға төзімділігімен
Бетон қысу және созуға беріктігі бойынша кластарға бөлінеді
ауыр бетондар су сіңірмеушілігі бойынша келесі маркаларға бөлінеді: 2; 4; 6; 8; 12; аязға төзімділігі бойынша — 50; 75; 100; 150; 200; 300; 400; 500.
Алынбайтын қалып
Фундамент плиталарын бетондау
Бетон қоспасын дайындау
Бетон араластырғыш компоненттер тиеу және дайын қоспаны беру тәсілдері бойынша
Циклдік және үзіліссіз
Араластыру тәсілі бойынша
Гравитациялық және ықтиярсыз
Цикл үш операциядан тұрады
негізгі материалдарды тиеу
араластыру
дайын қоспаны түсіру
Бетон қоспасын тасымалдау және конструкцияларға беру
Крандар сонымен қатар арматура ен дәнекер бөлшектерін жинақтауга, қалып орнатуга, арту-түсіру жұмыстарында пайдаланады және олар бетондаудың кешенді технологиялық процесінде жетекші машиналар болып саналады
Бетон қоспасын беруде кранның сменалық пайдалану өнімділігі мына формуламен анықталады:
Ө=(60VtKy)/Tц , м
мұндағы Vt – қауғаға жүктелетін бетон қоспасының көлемі, м3; Ky – кранды уақытпен пайдалану коэффициенті (0,76-0,82); Tц – жұмыс циклінің ұзақтылығы, мин.
Бетон қоспасын төсеу және тығыздау
қосалқы операциялар бетондауға ілеспелі болады және мыналардан тұрады; көлік құралдарын және құрылғыларды (діріл тасығыштар, діріл науалар, діріл пілтұмсықтар, бетон тасушы машиналар) орнату, бекіту және ауыстыру
Негізгі операцияларына бетон қоспасын қабылдау, үлестіру және тығыздау жатады. Бұл операциялар үздіксіз технологиялық жүйелілікпен орындалады және олардың орындалуы техникалық қызметкердің үнемі бақылауымен жасалады. Сонымен бетон жұмыстарының журналы жүргізіледі, онда көрсетілетіндер: бетондаудың басталу және соңының датасы; бетондалатын түзілістің аты; бетонның берілген маркасы; бетон қоспасының жұмыс құрамы;
оның бетон араластырғыштан шыкқандағы және төселгендегі температурасы; қалып типі; қоспаны тығыздау тәсілі (дірілдеткіш түрі); түзілісті қалыптан ажырату датасы
Бетондаудың арнайы әдістері
Торкреттеу
арнайы қондырғымен цемент-құмды ерітіндінің жұқа қабатын бетонның немесе басканың бетіне қондыру тәсілі
Бұл тәсіл жұқа қабырғалы беттерді (күмбездер, резервуарлар, тұндырғыштар) нығайту, жерасты ғимараттарына тығыз және су өткізбейтін қорғаныш қабатын қондыру, сондай-ақ жіктерді бекіту және түзілістер бетонындағы ақауларды түзету үшін қолданады.
Торкреттеу үшін қүрамы 1/2-ден 1/6 дейін цемент ерітінділерін қолданады, олар арматураланған немесе арматураланбаған беттерге бір немесе бірнеше қабатпен қондырылады. Байланыстырғыш ретінде маркасы 500 портландцемент және ұлғаятын шөкпейтін цемент қолданылады. Құм таза және құрғақ болу керек, ал ішінде 8 мм артық түйірлер болмау керек. Торкрет қабатының қалыңдығы 15—20 мм тең алынады және де әрбір келесі қабат тек алдағы қатқаннан кейін қондырылады.
Дайын қоспалармен торкреттеу үлпсі
1 — сығылған ауаның кұбыршалары; 2 — сүқпанын тұтқасы; 3 — ауа шлангісі; 4 — материалдар беретін шланг; 5 — саптама; 6 — айдамалаушаның тұрқы; 7 — дайын бетон коспасы
Бетонды вакуумдау
сұйытылған ауа арқылы жаңа төселген бетон қоспасынан артық суды механикалық тәсілмен айдап шығару
Бетон қоспасының қажетті жылжымалылығын қамтамасыз ету үшін оның құрамына белгілі мөлшерде артық су қосады, ол қоспаны түзілістің қалпына төсеген соң қажетсіз болып қалады
Бұл су бетонның кейбір көлемін уақыт озған сайын буға айналады және онда саңылаулар қалдырып беріктігін азайтады. Осыған байланысты ол бетоннан айдап шығарылады, сонымен вакуумдалған бетон беріктікті анағүрлым тез алады, аязға жоғары төзімділікке, су сіңірмеушілікке ие болады, жарылуға, қажалуға душар болмайды. Бұдан басқа цемент шығыны, қалыптан ажырату мерзімі азаяды және зауыдта, полигонда дайындағанда булату уақыты кемиді
Тік түзілістердегі бетонды вакуумдық өңдеу үлгісі
1- қалқанды қалып,
2- тік-вакуум құбыр,
3 – вакуум жүйенің құбыршалары,
4 - коллектор
Су астындағы бетондау
су түбінде суды төгусіз түзілістерге бетон қоспасын төсеуді атайды.
Бүл тәсілді туннель, тірек, түсірмелі құдықтардың түп және басқа гидротехникалық ғимараттардың су астындағы боліктерін тұрғьгзғанда қолданады. Су астындағы бетондау екі негізгі әдіспен орындалуы мүмкін: тік ауыстырылатын құбырлар (ТАҚ) және жоғары өрлеуші ерітінді (ЖЕ) арқылы
Су астында бетондау төсілдері
а — жоғары өрлеуші ерітінді төсілімен су астында бетондау;
I — тас жөне киыршык. тас үймесі;
2 — бетон; 3 — шпунтты қоршау (қалып); 4 - коршау; 5 — төсеу;
6 — шахта; 7 — кұбыр; 8 — шығыр;
9 — ерітінді беретін шланг;
10 — ерітінді сорғыш;
б — тік ауыстырылатын кұбырлар тәсілімен су астында бетондау;
1 — қалып; 2 — кұбыр; 3 — тиейтін құйғыш; 4 — бетон тасушы;
5 — құбыр көтеретін кран
|
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-i-bukvennye-vyrazhenija6.html | Презентация на тему: Числовые и буквенные выражения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95236/2b2e7ee5faf750143c400bb45937fb5b.pptx | files/2b2e7ee5faf750143c400bb45937fb5b.pptx | Сложение и вычитание натуральных чисел.
5 класс математика
Урок № 22-23.
Числовые и буквенные выражения
01.04.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
01.04.2012
Научиться читать и записывать числовые и буквенные выражения;
находить значения выражения при различных значениях переменной.
2
www.konspekturoka.ru
01.04.2012
www.konspekturoka.ru
3
Какое число называют уменьшаемым, а какое - вычитаемым?
Как называют результат вычитания?
Как узнать, на сколько одно число больше другого?
Вспомним!
Уменьшаемое
Вычитаемое
Разность
Число из которого вычитают , называют уменьшаемым, а число которое вычитают – вычитаемым.
Результат вычитания называют разностью.
Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго.
01.04.2012
4
www.konspekturoka.ru
5 - 4 = 1
11.11.2011
www.konspekturoka.ru
5
Вспомним!
Назовите слагаемые в сумме:
а) (18 - 7) + 14; в) (а - 13) + (в - 86);
б) (х - 75) + 16; г) (х - у) + (m - n).
Назовите уменьшаемое и вычитаемое в разности:
a) (а + 56) - 32; в) (86 + 53) - (k + 7);
б) (m + 99) - (38 + 5); г) (c + 3) - (d + 8).
11.11.2011
www.konspekturoka.ru
6
Записать выражение:
а) сумма 7 и а;
б) разность х и 8;
в) сумма у и а - 4;
г) разность 16 и 3 + р
7 + а
х - 8
у + (а – 4)
16 – (3 + р)
Записать переместительное свойств0 сложения:
71 + 9 =
24 + 48 =
113 + 4 =
9 + 71
48 + 24
4 + 113
01.04.2012
7
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
Записать сочетательное свойство сложения:
(71 + 16) + 9 =
24 + (48 + 6) =
113 + 4 + 37 =
71 + (16 + 9)
(24 + 48) + 6
(113 + 37) +4
01.04.2012
8
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
Сформулируйте свойства нуля при сложении и вычитании.
Сделайте запись этих свойств.
а + 0 = а
а - 0 = а
а - а = 0
01.04.2012
9
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
01.04.2012
www.konspekturoka.ru
10
Изучение нового материала.
Запишем числовые выражения:
Задача 1.
980 + (980 + 50),
Задача 2.
980 + (980 + 65).
Чем отличаются эти задачи?
(В задаче 2 число 50 заменено числом 65)
По сути одна и та же задача.
01.04.2012
www.konspekturoka.ru
11
Записывается выражение:
980 + (980 + m).
Если вместо m подставить число 50, то получится числовое выражение для решения первой задачи.
Если вместо m подставить число 65, то получится числовое выражение для решения второй задачи.
980 + (980 + 50),
980 + (980 + 65),
01.04.2012
www.konspekturoka.ru
12
Вывод:
980 + (980 + m)
Выражение содержащее буквы, называют буквенным выражением.
В этом выражении буквы могут обозначать различные числа.
Числа, которыми заменяют букву, называют значениями этой буквы.
01.04.2012
www.konspekturoka.ru
13
Решение упражнений по образцу
(135 + n) - 23, если n = 73.
Решение
Если n = 73, то (135 + n) - 23 =
= (135 + 73) - 23 = 135 + (73 - 23) =
= 135 + 50 = 185.
Ответ: 185.
Образец записи:
01.04.2012
www.konspekturoka.ru
14
Одному брату х лет, а другой на 5 лет старше. Сколько лет другому брату? Составьте выражение и найдите его значение при х = 8, 10, 12.
Решение.
х + 5 – выражение.
Если х = 8, то х + 5 = 8 + 5 = 13;
Если х = 10, то х + 5 = 10 + 5 = 15;
Если х = 12, то х + 5 = 12 + 5 = 17.
Ответ: 13лет; 15лет; 17лет.
Приведите пример числового выражения.
Как найти значение числового выражения?
Какое выражение называют буквенным?
Приведите пример буквенного выражения.
01.04.2012
Ответить на вопросы:
15
www.konspekturoka.ru
Продолжение следует … |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-drobnymi-chislami.html | Презентация на тему: Действия с дробными числами | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/2810/9d6825e3f8a1bbe8f0c612818cacc420.ppt | files/9d6825e3f8a1bbe8f0c612818cacc420.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-kompleksnymi-chislami.html | Презентация на тему: Действия с комплексными числами» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95377/340ae2f9af17ff831c90307a89520aa8.ppt | files/340ae2f9af17ff831c90307a89520aa8.pptx | 4
3i
-3i
(3;0)
(3;1)
(3;-1)
1
i
-1
-i
i
-1
-i
z = - 3 +5i
z = -3 +6i
-10+5i
- 10-5i
10-5 i
0,8-0,6i
0,8-i
-i
± 8 i
- 8
8 i
1
5
0
16
4 |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-naturalnymi-chislami4.html | Презентация на тему: Действия с натуральными числами | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/24adcc65258fd87be9f0b602ebb1a13f.ppt | files/24adcc65258fd87be9f0b602ebb1a13f.pptx |
(238-227-2+10):19*10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1) 256:16
2) 15869:15869
3) 235008-234994
4) 495:99
5) 6003599:6003599
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1
2
3
4
1
36*27
802
972
563
483
2
2052:38
54
48
58
44
3
156+228
374
394
384
364
4
7248-689
6549
6459
6558
6559 |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-naturalnymi-chislami.html | Презентация на тему: Действия с натуральными числами | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/17/6b72531b771dd5055f51420e8001e29e.ppt | files/6b72531b771dd5055f51420e8001e29e.pptx |
(238-227-2+10):19*10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1) 256:16
2) 15869:15869
3) 235008-234994
4) 495:99
5) 6003599:6003599
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1
2
3
4
1
36*27
802
972
563
483
2
2052:38
54
48
58
44
3
156+228
374
394
384
364
4
7248-689
6549
6459
6558
6559 |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-neravenstva-i-chislovye-promezhutki.html | Презентация на тему: Числовые неравенства и числовые промежутки | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/f21c86893d7fb964df624150418e7837.pptx | files/f21c86893d7fb964df624150418e7837.pptx |
Числовые промежутки
Ковалева Г.И
239-153-421
900igr.net
Цели урока
обучающие: ввести понятие числового промежутка; формировать умения работать с числовыми промежутками, изображать на координатной прямой промежуток и множество чисел, удовлетворяющих неравенству; прививать навыки графической культуры;
развивающие: развитие логического мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи, развитие любознательности учащихся, познавательного интереса к предмету;
воспитательные: воспитание интереса к математике через использование и применение ИКТ; создание условий для формирования коммуникативных навыков
Прочитайте неравенство и назовите несколько значений переменной, удовлетворяющее данному неравенству.
А) х < – 3
Б) x ≥ 7
В) – 1 < x < 1
Между какими целыми числами заключено число:
A)
Б)
В)
Определение
Множество всех чисел, удовлетворяющих данному условию, называется числовым промежутком
х ≥ а
а
[a; +∞) - числовой луч
Числовой промежуток от а до +∞, включая а.
Пример
х > а
а
(а; +∞) - открытый луч
Числовой промежуток от а до +∞.
Пример
x < a
a
( - ∞; a) – числовой луч
Промежуток от - ∞ до а
Пример
х ≤ а
а
( - ∞;а] – числовой луч
Числовой промежуток от - ∞ до а,
включая а
Пример
a < x < b
a b
(a;b) - интервал
Числовой промежуток от а до b
Пример
а ≤ х < b
a b
[ a;b) - полуинтервал
Числовой промежуток от а до b, включая а.
Пример
а < x ≤ b
a b
(a; b] - полуинтервал
Числовой промежуток от а до b,
включая b.
Пример
а ≤ x ≤ b
a b
[ a; b] – числовой отрезок
Числовой промежуток от а до b,
включая а и b.
Пример
Множество действительных чисел
(х -любое число)
(-∞;+∞) - интервал
Числовой промежуток от -∞ до +∞
Пример
Назовите промежутки, изображенные
на рисунке
- 3
12
- 8 1,8
-8,4 67
6
- 42
25 32
-2,3 0
Изобразите промежутки на координатной прямой
[ -3;7); [8;21]; (-1; 3)
(2;+∞) (-∞; +∞)
(-∞; 12]; (4;+∞)
Самостоятельная работа
1 вариант 2 вариант
Учебник
№ 812(а,г,з) № 812(б,в,ж)
№ 813(а,б) № 813(в,г)
Проверка
1 вариант 2 вариант
а) б)
г) в)
з) ж)
№812
№813
-2 4 -3 3
-4 0 0 5
-1 4
а) [-2;6]; в) (-1;7);
б) [-1;+∞). г) (-∞;4].
СПАСИБО ВСЕМ ЗА УРОК!
Молодцы! |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-mnogochlenami.html | Презентация на тему: Действия с многочленами | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/8e9002714226acdce4834fd23939fa70.ppt | files/8e9002714226acdce4834fd23939fa70.pptx | Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
|
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-obyknovennymi-drobjami-.html | Презентация на тему: «Действия с обыкновенными дробями (2)» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/6bdc2d8cca1753a64e285adb06d27289.ppt | files/6bdc2d8cca1753a64e285adb06d27289.pptx | 5
10
3
7 + 4
2
|
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-obyknovennymi-drobjami.html | Презентация на тему: Действия с обыкновенными дробями | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/0838847d888a6bd2f5f52334f48e99b2.ppt | files/0838847d888a6bd2f5f52334f48e99b2.pptx | 5
10
3
7 + 4
2
|
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-obyknovennymi-drobjami5.html | Презентация на тему: Действия с обыкновенными дробями | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/51b7e2eb7bf74524d29c21985bb4a80e.ppt | files/51b7e2eb7bf74524d29c21985bb4a80e.pptx | 1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
6
24
38
14
1
2
3
4
1
2
3
4
«5»
«4»
«3»
«2» |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-naturalnymi-chislami2.html | Презентация на тему: «Действия с натуральными числами» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/99080e63dfe858641b90c5f355bbb9c4.ppt | files/99080e63dfe858641b90c5f355bbb9c4.pptx |
(238-227-2+10):19*10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1) 256:16
2) 15869:15869
3) 235008-234994
4) 495:99
5) 6003599:6003599
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1
2
3
4
1
36*27
802
972
563
483
2
2052:38
54
48
58
44
3
156+228
374
394
384
364
4
7248-689
6549
6459
6558
6559 |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-so-stepenjami.html | Презентация на тему: Действия со степенями | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/2810/a5e5b46b3a53db914232cc7f7714d202.ppt | files/a5e5b46b3a53db914232cc7f7714d202.pptx | am
10 |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-vektorami-slozhenie-vektorov.html | Презентация на тему: Действия с векторами. Сложение векторов | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/2692/b7b5c4c80b4bc730c0b8d46c0b53b24c.ppt | files/b7b5c4c80b4bc730c0b8d46c0b53b24c.pptx | b
b
+
b
b
b
+
b |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-vektorami0.html | Презентация на тему: Действия с векторами | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/386b345dd339b302b61a5c0a13ba5e80.ppt | files/386b345dd339b302b61a5c0a13ba5e80.pptx | b
a
A
B
C
A
C
a + b = AB + BC = AC
a
b
a
b
A
B
C
C
A
B
A
C
A
C
a + b = OA + OB = OC
b
a
O
A
B
C
C
a + b + c + d = AB + BC + CD + DE = AE
a
b
c
d
A
B
C
D
E
E
A
a
b
-b
A
B
C
A
C
a - b = a + (- b) = OA + OB = OC
a
b
-b
A
B
C
O
C
O
a
b
O
A
B
B
A
a
3a
- 2a
-0.5a
-a |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-obyknovennymi-drobjami4.html | Презентация на тему: «Действия с обыкновенными дробями» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/9a5b0b90130591b5d49fe2fd86728be1.ppt | files/9a5b0b90130591b5d49fe2fd86728be1.pptx | 1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
6
24
38
14
1
2
3
4
1
2
3
4
«5»
«4»
«3»
«2» |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-obyknovennymi-drobjami6.html | Презентация на тему: Действия с обыкновенными дробями | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95236/39d78780422c5d8260fbb36066b3cf7f.ppt | files/39d78780422c5d8260fbb36066b3cf7f.pptx | 1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
6
24
38
14
1
2
3
4
1
2
3
4
«5»
«4»
«3»
«2» |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvitelnye-chisla-.html | Презентация на тему: Действительные числа (2) | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/35fb62c4c8f6c4c1823c07b9fd8338b1.ppt | files/35fb62c4c8f6c4c1823c07b9fd8338b1.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/-dejjstvitelnye-chisla-klass.html | Презентация на тему: _Действительные числа_ 10 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95395/4055efd11e2bb888501a71b828a82945.ppt | files/4055efd11e2bb888501a71b828a82945.pptx | 5klass.net
|
https://ppt4web.ru/algebra/dekartovo-proizvedenie0.html | Презентация на тему: ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/97b35e3580a56c5f77ee802412025d1e.ppt | files/97b35e3580a56c5f77ee802412025d1e.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvitelnye-chisla3.html | Презентация на тему: Действительные числа | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/17b4ab0c55fbbe5f245494587ebb7bfc.ppt | files/17b4ab0c55fbbe5f245494587ebb7bfc.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvitelnye-chisla2.html | Презентация на тему: Действительные числа | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95395/7d5d428259059b1f799cf55e3183057c.ppt | files/7d5d428259059b1f799cf55e3183057c.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/ap0.html | Презентация на тему: ап | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/112219/76f5a2ce71676665a08562906836bf5c.pptx | files/76f5a2ce71676665a08562906836bf5c.pptx |
Презентация по теме:
Тверская область
Основная часть
Природно-географическая характеристика Тверской области
Геополитическое положение:
расположена на трассе, соединяющей исторические столицы России;
находится в центральной части Восточно-Европейской равнины;
расположена на западе средней части Восточно-Европейской равнины;
протяженность на 260 км с севера на юг и на 450 км с запада на восток;
расстояние от окружной дороги
Москвы до границы области —
90 км.
Рельеф:
Поверхность равнинная,
с чередованием моренных
холмистых возвышенностей и зандровых понижений.
Максимально высокая точка – 343 м над уровнем моря (центр области, вблизи истока реки Цна).
Самое крупное поднятие – Валдайская возвышенность, протягивается с юга на север на расстояние свыше 180 км.
Минимальная отметка – 65…70 м над
уровнем моря – Плоскошская низина
(крайний запад области, Торопецкий
район).
Климат:
умеренно континентальный;
средняя температура:
января -9С,
июля +17С.
Абсолютный минимум – минус 57 0С (пос. Котлован, 1940 г.).
Абсолютный максимум – плюс 38 0С.
ЗИМА: начало 1 декабря, окончание 31 марта ВЕСНА: начало 1 апреля, окончание 24 мая ЛЕТО: начало 25 мая, окончание 13 сентября ОСЕНЬ: начало 14 сентября, окончание 30 ноября
Осадков около 550 – 750 мм в год.
Вегетационный период около 650 мм в год.
Природно-ресурсный потенциал и его экономическая оценка:
бурый угль;
торф (рассчитанные запасы торфа составляют 2051 млн. т. (около 7 % запасов европейской части России);
стекольные пески;
известняк;
доломиты;
минеральные удобрения;
целебные минеральные источники (наиболее известна лечебно-столовая вода «Кашинская»);
глина;
песок;
гравий.
Область бедна ценными
полезными ископаемыми.
Политико-административная характеристика
История возникновения:
Основание г. Тверь (с 1931 по 1990 гг. - Калинин) относят к 1135 году.
Первым Тверским князем был Ярослав Ярославич
В средние века Тверь была одним из главных центров ремесленного производства и международной торговли Руси, славилась искусными строителями, оружейниками, живописцами
в 1466-1472 гг. знаменитое путешествие тверитянина Афанасия Никитина в Индию
Начало XVIII в., - постройка новой столицы - Санкт-Петербург - исторический рубеж.
Площадь границы:
Тверская область расположена на западе средней части Восточно-Европейской равнины
Протяженность - 260 км с севера на юг и 450 км с запада на восток.
Расстояние от окружной дороги Москвы до границы области — 90 км.
Внутреннее районирование:
Андреапольский
Бежецкий
Бельский
Бологовский
Весьегонский
Жарковский
Вышеневольский
Западнодвинский
Зубцовский
Калининский
Калязинский
Кашинский
Кесовогорский
Кимрский
Конаковский
Краснохолмский
Кувшиновский
Лесной
Лихославльский
Максатихинский
Молоковский
Оленинский
Нелидовский
Осташковский
Пеновский
Рамешковский
Ржевский
Сандовский
Сонковский
Спировский
Старицкий
Торжокский
Селижаровский
Торопецкий
Удомельский
Фировский
Количество городских и сельских населений:
В состав области входит 23 города, 30 посёлков городского типа и 613 селений.
Крупные административные, культурные, промышленные, аграрные центры:
Тверь,
Ржев,
Вышний Волочек,
Кимры,
Торжок.
Органы власти и управления (с фамилиями):
1. Правительство Тверской области состоит из членов Правительства Тверской области:
1) Губернатора Тверской области, являющегося Председателем Правительства Тверской области (Шевелев Андрей Владимирович);
2) первого заместителя Председателя Правительства Тверской области (Дудукин Сергей Анатольевич);
3) заместителей Председателя Правительства Тверской области (Блем Ирина Валентиновна, Вержбицкая Светлана Валентиновна, Заичко Тарас Владимирович, Мельников Владимир Владиславович, Меньщиков Александр Владимирович);
4) руководителя аппарата Правительства Тверской области (Иванова Людмила Владимировна);
5) министров Правительства Тверской области – руководителей представительств Правительства Тверской области; (Качушкин Сергей Валериевич);
6) министра Правительства Тверской области – постоянного представителя Губернатора Тверской области в Законодательном Собрании Тверской области (Епишин Андрей Николаевич);
7) министров Правительства Тверской области:
Министерство здравоохранения - Министр Жидкова Елена Владимировна
Министерство лесного хозяйства - Министр Чернышов Алексей Янисович
Министерство образования - Министр Сенникова Наталья Александровна
Министерство по делам территориальных образований - Министр Ткачев Евгений Анатольевич
Министерство природных ресурсов и экологии - Министр Протасов Николай Павлович
Министерство сельского хозяйства - Министр Порфиров Павел Александрович
Министерство строительства - Министр Отрощенко Сергей Владимирович
Министерство топливно-энергетического комплекса и жилищно-коммунального хозяйства - Министр Поляков Андрей Эдуардович
Министерство транспорта - Министр Суязов Андрей Вячеславович
Министерство имущественных и земельных отношений - Министр Задорожная Наталья Анатольевна
Министерство социальной защиты населения - Министр Хохлова Елена Вячеславовна
Министерство по обеспечению контрольных функций - Министр Исаков Александр Александрович
Министерство финансов - Министр Северина Ирина Александровна
Министерство экономического развития - Министр Козин Игорь Владимирович
2. Структура Правительства Тверской области определяется Уставом Тверской области.
Характеристика народонаселения
Расселение населения:
Численность:
Численность населения области по данным Госкомстата России составляет 1 342 200 чел. (2012). Плотность населения — 15.94 чел./км2. Одна из самых низких в ЦФО.
Этнографический состав:
Большую часть населения составляют русские. В Лихославльском, Спировском, Рамешковском и некоторых других районах проживает малочисленная группа тверских карел (по данным на 2002 год, 14,6 тыс. человек).
Плотность населения:
Размещение населения:
Демографическая характеристика:
Тверская область — один из немногих регионов страны, в котором численность населения за XX в. сократилась: в 1926 г. в области проживало 2,6 млн. человек, в 1959 г. — 1,85 млн. человек, а в 2002 г. — 1,47 млн. человек.
Высокие показатели смертности связаны не только с высокой долей лиц старших возрастов, но и со сверхвысокой смертностью населения в трудоспособном возрасте. С 1989 г. ожидаемая продолжительность жизни сократилась у мужчин на 8 лет, у женщин — почти на 5 лет
Миграция:
Уже несколько десятилетий область входит в группу регионов с самой старой возрастной структурой населения
В целом не только сельская местность, но и почти все малые города и поселки городского типа имеют неблагоприятную демографическую ситуацию, а среди сельских районов почти треть глубоко депрессивны: их
собственный демографический потенциал подорван, возрастная структура населения наиболее деформирована.
Экономическая характеристика
Промышленность (крупный, средний и малый бизнес)
Машиностроение:
в Тверской области производится 3/4 российских пассажирских железнодорожных вагонов;
производят вагоны в областном центре - городе Твери и в Тверской области - город Торжок
башенные краны производят во Ржеве,
экскаваторы - в Твери, Лесную технику в Нелидово,
пожарную технику в Торжке,
сельскохозяйственную технику - в Бежецке и Твери,
технологическое оборудование - в Ржеве, Бологом, Кимрах
Легкая промышленность:
Производство хлопчатобумажных, суровых шелковых, камвольных тканей (Тверь);
трикотажные и швейные фабрики в Твери, Вышнем Волочке, Кимрах
производство кожи и обуви в Осташкове и Кимрах.
Химическая промышленность:
химические волокна,
стеклопластики и стекловолокно,
полиграфические краски,
кожзаменители,
резинотехнические изделия.
завод пластмасс в Нелидово,
производство полиграфических красок в Торжке,
завод стеклопластиков и стекловолокна в Твери, завод по производству ПЭТФ (Тверь).
Медицинская промышленность:
Фармацевтическая фабрика и витаминный завод в Твери.
Лесная промышленность:
Заготовка и механическая обработка древесины практически во всех районах области.
Мебельное производство в Твери, Нелидове, Ржеве, Торопце
Изготовление бумаги и картона на Каменской фабрике в г. Кувшиново.
Стекольная и фарфоро-фаянсовая промышленность:
Изделия из стекла в Вышневолоцком и Фировском районах, Твери.
Различная посуда и сервизы из фарфора и фаянса в Конаково.
Сельское хозяйство:
Ведущая отрасль сельского хозяйства - животноводство, преимущественно молочное и мясное скотоводство.
Развиты свиноводство, овцеводство (романовская порода), птицеводство.
Специализация в области хозяйства молочно-мясного и мясо-молочного животноводства в сочетании с выращиванием льна, картофеля, зерновых.
Посевные площади льна в Тверской области составляют около 1/3 всех площадей льна в России.
Наука
Научными исследованиями в регионе занимаются:
ВНИИ сельскохозяйственного использования мелиорированных земель
ВНИИ синтетических волокон
ВНИИ льна
Институт механизации льноводства
ЦНИИ по переработке штапельных волокон
НИиПКИ геофизических методов исследований, испытания и контроля нефтегазоразведочных скважин (НИГИК)
НПО «Нечерноземагропромлён»
Центрпрограммсистем
НИИ информационных технологий
Тверской филиал НИИ вагоностроения
Подразделения ЦНИИ МО Российской Федерации
СПКБ средств управления
Крупнейшие библиотеки:
Тверская областная универсальная библиотека имени А. М. Горького
Тверская Центральная городская библиотека имени А. И. Герцена
Тверской Областной Центр детского и семейного чтения А. С. Пушкина
Основные культурные организации:
Тверской областной академический театр драмы
Тверской государственный театр кукол
Тверской государственный театр для детей и молодёжи
Вышневолоцкий государственный театр драмы
Кимрский государственный театр драмы и комедии
Тверская академическая областная филармония
Тверской государственный цирк
Тверской государственный объединённый музей
Тверская Областная картинная галерея
Тверской Областной музейно-выставочный комплекс имени Лизы Чайкиной
Торговля:
Оборот оптовой торговли в 2011 году составил 120,9 млрд. рублей, что на 19,5 % меньше, чем в 2010 году.
Оборот розничной торговли за 2011 год составил 142,3 млрд. рублей. По сравнению с 2010 годом он увеличился на 4,8 % в сопоставимых ценах. В 2011 году в структуре оборота розничной торговли пищевые продукты, включая напитки и табачные изделия, занимают 49,6 %, непродовольственные товары – 50,4 %.
Оборот розничной торговли на 92 % формировался торгующими организациями. Доля продажи товаров на рынках составила 8 % и по сравнению с 2010 годом не изменилась.
Внешнеэкономическая деятельность:
Участники внешнеэкономической деятельности осуществляют торговлю с партнёрами из 95 стран мира.
Внешнеторговый оборот за 2011 года составил 831,1 млн долларов США или 82,5% к 2010 году, в том числе объем экспорта продукции составил 228,7 млн. долларов США или 96,5% к уровню прошлого года, объем импорта продукции составил 602,4 млн. долларов США или 78,1% к прошлому году. Сложилось отрицательное сальдо торгового баланса в сумме 373,7 млн долларов США.
Финансовая сфера:
Доходы консолидированного бюджета составили 45 786.9 млн. руб., или 97.4 % от годовых бюджетных назначений,
доходы областного бюджета – 35 518.0 млн. руб., или 99.8 % от годовых бюджетных назначений,
доходы бюджетов муниципальных образований – 21 843.7 млн. руб., или 93.5 % к годовым бюджетным назначениям.
удельный вес безвозмездных поступлений из федерального бюджета в бюджет Тверской области за 2009 год составил 41.3 % (в 2008 г. – 31.0 %).
Исполнение расходов консолидированного бюджета области в 2009 году составило 49 486.8 млн. руб., или 90.8 % к годовым бюджетным назначениям.
Расходы областного бюджета с учетом финансовой помощи, переданной в бюджеты муниципальных образований составили 38 218.4 млн. руб., или исполнены на 93.8 % к утвержденным годовым назначениям, что почти на 8 083.5 млн. руб. больше, чем за соответствующий период прошлого года. расходы муниципальных образований – 22 843,2 млн. руб., или исполнены на 88,9 % к утвержденным годовым назначениям.
Характеристика инфраструктуры
Связь
На территории Тверской области услуги связи представляют следующие операторы:
Евразия Телеком
Раском
Ростелеком
Синтерра
TeliaSonera
Старт Телеком
Транстелеком
Кроме операторов фиксированной
связи, услуги мобильной связи представляют:
Скай Линк
МегаФон
Билайн
МТС
Tele2
Дороги
Автомагистрали:
М-10 (Е-105) Москва – Санкт-Петербург
Трасса А-111 Торжок - Осташков,
М-9 Москва – Рига
Протяжённость автомобильных дорог общего пользования составляет свыше 16,1 тыс. км, в том числе с твёрдым покрытием свыше 16,4 тыс. км.
Все города и районные центры областей соединены дорогами с твёрдым покрытием.
Через Тверскую область проходят автобусные маршруты "Новгород - Москва", "Псков - Москва".
Автомобильным транспортом общественного пользования перевезено 1491 млн. человек, 16,1 млн. тонн грузов (2002).
В пределах области наиболее значительные перевозки грузов осуществляются между Тверью и городами Торжок, Вышний Волочёк, Ржев, Кимры, Бежецк, Конаково, Осташков.
Медицина
областная клиническая больница
областная клиническая детская больница
областной клинический перинатальный центр им. Е.М. Бакуниной
городские больницы – 10
детские городские больницы – 3
госпиталь для ИОВ
центральные районные больницы – 35
районные больницы – 2
участковые больницы – 9
родильные дома – 6
областные психиатрические больницы – 2
станции переливания крови – 1
станции скорой медицинской помощи – 3
областные диспансеры – 9
амбулаторно-поликлинические учреждения всего - 111
здравпункты – 16
фельдшерско-акушерские пункты – 640
стационары на дому - 20
стоматологические поликлиники – 11
областное бюро судебно-медицинской экспертизы
дома ребёнка – 4
санаторно-курортные учреждения – 7
Кроме того, медицинская помощь населению области оказывается ведомственными медицинскими учреждениями: у правления медико-биологических проблем Минздрава России (2 МСЧ); МВД (1 больница) и МПС (3 больницы).
В 2011 году в области в подведомственных учреждениях Минздрава России работало 6402 врачей, 64,7% из которых – женщины. 3285 врачей или 51,3% имели квалификационную категорию. Обеспеченность врачами на 10 тыс. населения составила 47,1 (2009 г. – 46,7; 2010 г. – 44,0%). Врачебные должности в целом были укомплектованы на 84,2%
Основные представители системы высшего образования:
Тверской государственный университет (25 тыс. обучающихся)
Тверской государственный технический университет
Тверская государственная медицинская академия
Тверская государственная сельскохозяйственная академия
Военная академия воздушно-космической обороны имени Маршала Советского Союза Г. К. Жукова
Основные представители системы среднего профессионального образования:
Тверской колледж имени А. Н. Коняева
Тверской медицинский колледж
Тверской машиностроительный колледж
Тверской химико-технологический колледж
Тверской кооперативный техникум
Тверское художественное училище им. Венецианова
Тверское музыкальное училище
Тверской училище-колледж культуры
Торжокский политехнический колледж Федерального агентства по государственным резервам
Торжокский государственный промышленно-гуманитарный колледж
Торжокский педагогический колледж им. Бадюлина
Бологовский аграрный колледж
Бологовское железнодорожное училище
Машиностроительный и механико-технологический техникумы (г. Кимры)
Энергетический техникум (г. Конаково)
Целлюлозно-бумажный техникум (г. Кувшиново)
Калашниковский планово-учётный техникум (Лихославльский район)
Культура
На территории области расположено более семи тысяч памятников истории и культуры.
14 городов области имеют статус «Исторического города».
Богатый историко-культурный потенциал региона позволяет активно развивать туризм, создавать интересные, познавательные культурологические маршруты.
На ее территории расположена широкая сеть системы общедоступных организаций культуры и искусства:
852 общедоступные библиотеки,
802 учреждения культурно-досугового типа,
5 театров,
филармония,
53 музея,
67 учреждений дополнительного образования в сфере культуры и искусства.
Соц.обеспечение:
Во всех муниципальных образованиях Тверской области действуют государственные учреждения «Комплексный центр социального обслуживания населения» (далее - КЦСОН).
Основными задачами центров является:
организация социального обслуживания;
оказание социальной помощи семьям, детям и гражданам, находящимся в трудной жизненной ситуации;
содействие в реализации законных прав и интересов, улучшении социально-экономических условий жизни.
В структуре КЦСОН:
103 отделения социального обслуживания на дому,
-11 специализированных отделений социально - медицинского обслуживания на дому,
- 36 отделений срочного социального обслуживания,
- 17 отделений социальной помощи семье и детям.
|
https://ppt4web.ru/algebra/dekartovy-koordinaty.html | Презентация на тему: Декартовы координаты | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/7622ca31280396b2fa10659c8721639e.ppt | files/7622ca31280396b2fa10659c8721639e.pptx | y
y
1
-1
D
-6
-1
1
5
D(7;0)
M
K
N
5
P
-6
M(0;3)
N(0;6)
K(0;-3)
P (0;-5)
(0;0)
y
1
-1
D
-6
-1
1
5
D(0;4)
M
K
N
5
P
-6
M(5;-4)
N(-2;8)
K(-5;-3)
P (-2;-3)
9
-3
-3
7
3
10
y
1
-1
-6
-1
1
5
5
-6
9
-3
-3
7
3
10
y
y
y |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-posledovatelnosti1.html | Презентация на тему: Числовые последовательности | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/219ec351643442bc6fa732bbdd6f9ba8.pptx | files/219ec351643442bc6fa732bbdd6f9ba8.pptx | Числовые последовательности
Автор: Елена Юрьевна Семёнова
МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Содержание
Понятие числовой последовательности
Примеры числовых последовательностей
Способы задания последовательностей
Ограниченность числовых последовательностей
Возрастание и убывание числовых последовательностей
Предел числовой последовательности
Гармонический ряд
Свойства пределов
Примеры
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Предел функции на бесконечности
Предел функции в точке
Непрерывность функции в точке
Понятие числовой последовательности
Рассмотрим ряд натуральных чисел N:
1, 2, 3, …, n – 1, n, п + 1, …
Функцию y = f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y1, y2, …, yn, … или {уn}.
Величина уn называется общим членом последовательности.
Обычно числовая последовательность задаётся некоторой формулой уn = f(n), позволяющей найти любой член последовательности по его номеру n; эта формула называется формулой общего члена.
Примеры числовых последовательностей
1, 2, 3, 4, 5, … – ряд натуральных чисел;
2, 4, 6, 8, 10, … – ряд чётных чисел;
1, 4, 9, 16, 25, … – ряд квадратов натуральных чисел;
5, 10, 15, 20, … – ряд натуральных чисел, кратных 5;
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... – ряд вида 1/n, где nN;
и т.д.
Способы задания последовательностей
Перечислением членов последовательности (словесно).
Заданием аналитической формулы.
Заданием рекуррентной формулы.
Примеры:
Последовательность простых чисел:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; …
Арифметическая прогрессия:
an = a1 + (n – 1)d
Геометрическая прогрессия:
bn + 1 = bn ∙ q
Ограниченность числовой последовательности
Последовательность {уn} называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа.
Пример: -1, -4, -9, -16, …, -п2, … - ограничена сверху 0.
Последовательность {уn} ограниченна сверху, если существует число M такое, что для любого п выполняется неравенство
уп ≤ М
Число М называют верхней границей последовательности.
Ограниченность числовой последовательности
Последовательность {уn} называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа.
Пример: 1, 4, 9, 16, …, п2, … - ограничена снизу 1.
Последовательность {уn} ограниченна снизу, если существует число m такое, что для любого п выполняется неравенство
уп ≥ m
Число m называют нижней границей последовательности.
Если последовательность ограничена и сверху и снизу, то ее называют ограниченной последовательностью.
Возрастание и убывание числовой последовательности
Последовательность {уn} называют возрастающей последовательностью, если каждый ее член больше предыдущего:
у1 < y2 < y3 < y4 < … < yn < yn+1 < …
Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 2п-1, … - возрастающая последовательность.
Последовательность {уn} называют убывающей последовательностью, если каждый ее член меньше предыдущего:
у1 > y2 > y3 > y4 > … > yn > yn+1 > …
Пример: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2п–1), … - убывающая последовательность.
Возрастающие и убывающие последовательности называют монотонными
Предел числовой последовательности
Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу a при увеличении порядкового номера n. В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел.
Это понятие имеет более строгое определение.
Число а называется пределом числовой последовательности {уn}:
если для любого ε > 0 найдется такое число
N = N(ε), зависящее от ε, что │un – a│< ε при n > N
Предел числовой последовательности
Это определение означает, что a есть предел числовой последовательности, если её общий член неограниченно приближается к a при возрастании n. Геометрически это значит, что для любого ε > 0 можно найти такое число N, что начиная с n > N все члены последовательности расположены внутри интервала (a – ε, a + ε).
Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.
Рассмотрим последовательность:
– гармонический ряд
Если │q│< 1, то
Если │q│> 1, то последовательность уn = q n
расходится
Свойства пределов
предел частного равен частному пределов:
предел произведения равен произведению пределов:
предел суммы равен сумме пределов:
постоянный множитель можно вынести за знак предела:
Примеры:
Если mN, kR, то
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Пример:
Дано: b1 + b2 + b3 + b4 + … + bn + … = 9;
(b1)2 + (b2)2 + (b3)2 + (b4)2 + … + (bn)2 + … = 40,5.
Найти: b5.
Решение:
Предел функции на бесконечности
В этом случае прямая у = b является горизонтальной асимптотой графика функции y = f(x).
х
у
y = f(x)
0
у = b
Будем говорить, что функция f(x) стремится к пределу b при x → ∞, если для произвольного малого положительного числа ε можно указать такое положительное число M, что для всех значений x, удовлетворяющих неравенству |x| > M, выполняется неравенство |f(x) - b| < ε.
Предел функции в точке
Функция y = f(x) стремится к пределу b при x → a, если для каждого положительного числа ε, как бы мало оно не было, можно указать такое положительное число δ, что при всех x ≠ a из области определения функции, удовлетворяющих неравенству |x - a| < δ, имеет место неравенство |f(x) - b| < ε.
х
y = f(x)
0
b
у
а
Непрерывность функции в точке
Функцию y = f(x) называют непрерывной в точке
x = a, если выполняется условие
Примеры:
|
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-mnogochlenami1.html | Презентация на тему: Действия с многочленами | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/ca6ba1bee824ef3e48d57e7e3ef761b1.pptx | files/ca6ba1bee824ef3e48d57e7e3ef761b1.pptx | Деление многочленов
А-9 урок 1
5klass.net
Цель:
Обобщить , систематизировать и расширить знания учащихся о преобразованиях многочленов;
познакомить с делением многочленов в столбик.
Повторение
Определение многочлена
Одночлены:
Многочлен – это сумма одночленов
многочлен
Приведение подобных членов многочлена
Подобные члены многочлена,
т.к. имеют одну и ту же буквенную часть
Многочлен стандартного вида:
Подобные члены многочлена, т.к.
не имеют буквенной части
каждый член многочлена является одночленом стандартного вида; многочлен не содержит подобных членов.
Приведите подобные члены многочлена
Правильный ответ:
2ху +13х –18ху - 5х =-16ху + 8х
12n +9 - 8n + 9n - 7 = 13n +2
3х2 - 5х + 2х2 - 6х - 6х2 = -х2 - 11х
Представьте многочлен в стандартном виде
Правильный ответ:
5х - 2х4 – 8 + 5х4 + 4х2 + 11х2 =
3х4 + 15х2 + 5х – 8
Сложение и вычитание многочленов.
3а +2b
3b+а
4а + 3b
Найдите периметр треугольника.
Р = 3b+a+4a+3b+3a+2b=
= a+4a+3a+3b+3b+2b =
=8a+8b
В результате сложения многочленов
снова получается многочлен.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить
В результате умножения многочленов
снова получается многочлен.
Если многочлен Рn(x) степени n≥1 делится
нацело на ненулевой многочлен Qk(x) и в результате деления получается многочлен
Mm(x), то справедливо равенство Рn(x)=Mm(x)Qk(x) – формула деления многочленов.
Алгоритм деления многочленов уголком:
Расположите делимое и делитель по убывающим степеням х;
Разделить старший член делимого на старший член делителя; полученный одночлен сделать первым членом частного;
Первый член частного умножить на делитель, результат вычесть из делимого; полученная разность является первым остатком;
Чтобы получить следующий член частного, нужно с первым остатком поступить так, как поступили с делимым и делителем в пунктах 2 и 3.
Это следует продолжить до тех пор, пока не будет получен остаток, равный нулю или остаток, степень которого меньше степени делителя.
|
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvitelnye-chisla1.html | Презентация на тему: Действительные числа | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/4134/a1a1c1af09a674d268da209761fa689b.pptx | files/a1a1c1af09a674d268da209761fa689b.pptx | АЛГЕБРА и начала анализа 10 класс Ш.А.Алимов, ю.м.колягин и др. 15 изд. М.: Просвещение, 2007
Учитель математики Пивоваренок Н.Н. ГОУ Школа №247
Глава I. Действительные числа
Урок 2
«Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами».
И. Ньютон
иметь понятия об:
иррациональных числах;
множестве действительных чисел;
модуле действительного числа;
уметь выполнять :
вычисления с иррациональными выражениями;
сравнивать числовые значения иррациональных выражений
§2 Действительные числа
Знания и навыки учащихся:
1. Необходимость дальнейшего расширения множества чисел связана в основном с двумя причинами:
иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь
1)Рациональных чисел недостаточно для выражения результатов измерений (длина диагонали квадрата со стороной 1)
2) Такие числовые выражения не являются рациональными числами
Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь, т.е. дробь вида
+ а0,а1а2а3… или - а0,а1а2а3… ,
где а0 - целое неотрицательное число, а каждая из букв а1,а2,а3,… - одна из десяти цифр:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
1) π = 3,1415… а0 = 3 а1=1 а2= 4 а3=1 а4=5 …
2)- √234 = - 15,297058… а0 = 15 а1=2 а2= 9 а3=7 а4=0 …
3)37,19 а0 = 37 а1=1 а2= 9 аn=0 при n≥3
Объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел (бесконечных десятичных непериодических дробей) даёт множество R действительных чисел
Например:
Действительное число может быть
положительным, отрицательным или равным нулю.
2. Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями.
с точностью до единицы:
с точностью до десятой:
с точностью до сотой:
Вычислим сумму
Числа 3; 3,1; 3,15 и т.д. являются последовательными приближениями значения суммы
3. Все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел
Переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д.
4. Модуль действительного числа х обозначается |х| и определяется так же, как и модуль рационального числа:
№8 1)
Следовательно, |х|= х.
2)
№9(1,3,5), №10, №11, №12
№9(1,3,5)
№10, №11, №12
№10
№11, №12
§2, разобрать задачу 3 (стр.6);
№9 (2, 4, 6),
№11 (2),
№93 ,
№5 (2).
Домашнее задание
Итоги урока №2
Глава1 , §2
Самоанализ урока
10 класс |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvitelnye-chisla0.html | Презентация на тему: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/4134/19011ef7c96bf8a54b0dc65a12669c39.pptx | files/19011ef7c96bf8a54b0dc65a12669c39.pptx | АЛГЕБРА и начала анализа 10 класс Ш.А.Алимов, ю.м.колягин и др. 15 изд. М.: Просвещение, 2007
Учитель математики Пивоваренок Н.Н. ГОУ Школа №247
Глава I. §3 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Уроки 3-4
«Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами».
И. Ньютон
Рациональное число – это число, которое может быть записано в виде а/в, где ……..
Всякое рациональное число может быть представлено в виде ……
1) Закончите предложение:
2 вариант
1 вариант
2)
Как называются числа, представляемые бесконечными непериодическими десятичными дробями?
Запиши какое-нибудь иррациональное число
3) Представьте число в виде периодической дроби:
4) Определите знак числа:
знать :
определение геометрической прогрессии;
определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
уметь применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии ( в частности при записи бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной)
§3 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Знания и навыки учащихся:
1. Определение
Геометрическая прогрессия – такая числовая последовательность b1, b2, b3, …, bn , …, что для всех натуральных n выполняется равенство bn+1 = bnq , где bn≠0, q≠0
Формула n-го члена геометрической последовательности:
Формула суммы первых n членов:
2. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше 1 (|q|<1)
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
2. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше 1 (|q|<1)
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
№9(1,3,5), №10, №11, №12
№9(1,3,5)
№10, №11, №12
№10
№11, №12
§3, разобрать задачу 3 (стр.6);
№9 (2, 4, 6),
№11 (2),
№93 ,
№5 (2).
Домашнее задание
Итоги урока №3
Глава1 , §3
Самоанализ урока
10 класс |
https://ppt4web.ru/algebra/delenie-mnogochlena-na-mnogochlen.html | Презентация на тему: Деление многочлена на многочлен | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/5fe139f44897437f6905aace1151f6f9.ppt | files/5fe139f44897437f6905aace1151f6f9.pptx | 1
-5
-3
0
9
3
1
-2
-9
-27
-72
1
1
-6
-45
1
4
6
1
7
1 |
https://ppt4web.ru/algebra/chislovye-promezhutki1.html | Презентация на тему: Числовые промежутки | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5418/a4f4dccaadaaffdb03f69a33e6042c74.pptx | files/a4f4dccaadaaffdb03f69a33e6042c74.pptx | Числовые промежутки.
Алгебра
8 класс
Учитель: Овчарова Л. В.
Цели урока:
Ввести понятие числового промежутка;
Научится изображать и записывать числовые промежутки;
Рассмотреть виды числовых промежутков;
Закрепить полученные знания при выполнении упражнений.
Числовой промежуток.
Множество всех чисел, удовлетворяющих данному условию называют числовым промежутком или промежутком от
-2 до1 и обозначают
Если точка расположена на координатной прямой между числами
-2 и 1, то число Х удовлетворяет условию
х
1
x
-2
Виды промежутков.
Виды промежутков.
Виды промежутков.
Виды промежутков.
Виды промежутков.
Пересечение промежутков.
7
x
-2
1
5
Объединение промежутков.
7
x
-2
1
5
Решаем в классе.
№ 812, 813
№ 815.
№ 816.
№ 817, 819 , 821 – устно.
№ 825, 827.
Закрепление новой темы:
Конец!
Дома
№ 817
x
-4
6,5
а)
x
-8
-5
б)
Назад
№ 819
x
1,5
2,4
Назад
№ 821
x
-4
3
а)
x
-3
5
б)
Назад
Домашнее задание.
Назад
п. 33 учить виды промежутков
№ 814
№ 822
№ 828
№ 916 вг
Сводная таблица числовых промежутков
х
b
х
х
b
х
х
b
х
b
х
b
х
b
ЛУЧ
ЛУЧ
ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ
ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ
ИНТЕРВАЛ
ОТРЕЗОК
ПОЛУИНТЕРВАЛ
ПОЛУИНТЕРВАЛ
|
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvitelnye-chisla-i-preobrazovanija-algebraicheskikh-vyrazhenijj.html | Презентация на тему: Действительные числа и преобразования алгебраических выражений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/4134/e9d722e5f9b9853845b92f41a0dc1dab.pptx | files/e9d722e5f9b9853845b92f41a0dc1dab.pptx | Действительные числа и
преобразования
алгебраических выражений
Цель урока:
Повторяем
Различаем
Развиваем
Оцениваем
Дома: теория
(10)
(3)
Натуральные числа (N) –
единица или собрание нескольких единиц
(1; 2;…9 – ряд натуральных чисел)
Целые числа (Z) –
натуральные числа, противоположные натуральным и нуль
Рациональные числа (Q) -
целые числа, положительные и отрицательные дробные
Действительные числа (R) –
рациональные и иррациональные числа
Иррациональные числа (||) –
бесконечные не периодические дроби
Натуральные числа (N)
Простые -
делятся на себя и на единицу
Четные -
делящиеся на 2 и число 0. (2п)
Нечетные – остальные (2п+1; 2п-1).
Признаки делимости:
На 2 -
На 3 -
На 5 -
На 9 -
На 10 -
Любое составное число можно разложить на простые множители
Задание: разложить на простые множители числа; 1260; 248; 4725
Найти НОК и НОД чисел (54; 72; ) ;(96; 124)(125; 325); (34; 68)
Составные – остальные.
Рациональные числа (Q)
Доля(часть) единицы или собрание нескольких одинаковых долей
единицы называется обыкновенной дробью
Дробь, у которой знаменатель есть единица с одним или несколькими нулями,
называется десятичной дробью
2/3 = 0,666… – бесконечная периодическая дробь, 0,666…= 0,(6)
0,(68) – чистая периодическая дробь
1, 4(35) – смешанная периодическая дробь
Правило перевода смешанной периодической дроби в обыкновенную
Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, нужно ее период сделать числителем, а в знаменателе записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.
Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой до второго периода, вычесть число, стоящее после запятой до первого периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр между запятой и первым периодом.
1
2
4
3
9
10
11
12
13
14
5
6
7
9
10
11
12
13
14
11
10
9
8
9
10
11
12
13
14
9
10
11
12
13
14
9
10
11
12
13
14
15
14
13
12
9
10
11
12
13
14
Итог урока |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-nad-obyknovennymi-drobjami.html | Презентация на тему: Действия над обыкновенными дробями | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/2810/5f7cebf41b4f0c18422e8b06ffe66268.pptx | files/5f7cebf41b4f0c18422e8b06ffe66268.pptx | Тема урока:
«Действия над обыкновенными дробями»
Повторить и закрепить изученный материал, отработать навыки
выполнения действия над обыкновенными дробями
Цель урока:
Дроби всякие нужны,
Дроби всякие важны.
Дробь учи, тогда сверкнет тебе удача.
Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать,
Станет легкой даже трудная задача
Каждый может за версту
Видеть
Над чертой- , знайте
Под чертою-
Дробь такую, непременно,
Надо звать
дробную черту
числитель
знаменатель
обыкновенной
Меню урока: 1 Представление (название, девиз) 2 «Кулинарные рецепты» 3 «Прошу счёт» 4 «Архитиктурное досье» 5 «Налоговый отчёт» 6 «Я вам спою»
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
«Кулинарные рецепты»
Рецепт сложения смешанных чисел
с одинаковыми знаменателями
Рецепт вычитания дробей с разными знаменателями
Рецепт умножения смешанного числа на смешанное число
«ПРОШУ СЧЁТ»
Ответы к тестам
Физическая минутка
Раз – поднялись, потянулись.
Два – согнулись, разогнулись.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.
АРХИТЕКТУРНОЕ ДОСЬЕ
S=?
S=?
«Налоговый отчёт»
Налоговый отчёт ресторана
Доход
На закупку продуктов
Обновление материальной базы
Зарплата
10% налог с прибыли
Остаток
почта
Стр ббд № жед № жее
Домашнее задание |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-odnochlenami0.html | Презентация на тему: Действия с одночленами | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/4333049d9dc8887fe5d5fe811636ec25.pptx | files/4333049d9dc8887fe5d5fe811636ec25.pptx | Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
МБОУ Алексеевская СОШ, Плешакова Ольга Владимировна
5klass.net
Цель урока:
развить навыки умножения и возведения одночленов в степень.
Письменно: I II
Какое выражение называется одночленом? Как определить степень одночлена?
Приведите одночлен к стандартному виду:
Определите степень одночлена и найдите его значение при а=2 и в=3
Какая форма одночлена называется стандартным видом одночлена? Что называется коэффициентом одночлена?
Приведите одночлен к стандартному виду:
Определите степень одночлена и найдите его значение при а=3 и в=2
При умножении
одночленов и
возведении одночлена в
степень используются
свойства степеней.
При этом получается
одночлен, который
обычно записывают в
стандартном виде.
Например:
Например:
Например:
Например:
Вычислить значение одночлена
Например:
Вычислить значение одночлена
Одночлены называются подобными, если они отличаются коэффициентом или ничем не отличаются друг от друга.
а) и - подобны
б) и - подобны
в) и - не подобны
На уроке:
№477(а,в,д); 478 (б,в); 480 (а,б,г); 481;
483(а,г,е); 484 (а,в,д); 485 (б); 486 (а,б);
488; 491 (а,б,в,г); 492 (а,б); 493 (а,в,д)
Как умножить одночлен на одночлен?
Как возвести одночлен в натуральную степень?
Какие одночлены называются подобными?
Задание на дом:
№477(б,г); 478 (а,г); 480 (в,д,е); 482;
483(б,в,д); 484 (б,г,е); 485 (а); 486 (в,г)
487 (в,г); 491 (д,е); 492 (в,д); 493 (б,г,е)
Спасибо за урок!
В презентации были использованы материалы изложенные в книге «Поурочные разработки по алгебре 7 класс» –А.Н.Рурукин, Г.В. Лупенко, И.А. Масленников -2009 г, М.-Просвещение; отредактированные и исправленные. |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-odnochlenami.html | Презентация на тему: Действия с одночленами | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/2e05aba3421ae8a410fb68e63645c2ad.pptx | files/2e05aba3421ae8a410fb68e63645c2ad.pptx | Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
Цель урока:
развить навыки умножения и возведения одночленов в степень.
Письменно: I II
Какое выражение называется одночленом? Как определить степень одночлена?
Приведите одночлен к стандартному виду:
Определите степень одночлена и найдите его значение при а=2 и в=3
Какая форма одночлена называется стандартным видом одночлена? Что называется коэффициентом одночлена?
Приведите одночлен к стандартному виду:
Определите степень одночлена и найдите его значение при а=3 и в=2
При умножении
одночленов и
возведении одночлена в
степень используются
свойства степеней.
При этом получается
одночлен, который
обычно записывают в
стандартном виде.
Например:
Например:
Например:
Например:
Вычислить значение одночлена
Например:
Вычислить значение одночлена
Одночлены называются подобными, если они отличаются коэффициентом или ничем не отличаются друг от друга.
а) и - подобны
б) и - подобны
в) и - не подобны
На уроке:
№477(а,в,д); 478 (б,в); 480 (а,б,г); 481;
483(а,г,е); 484 (а,в,д); 485 (б); 486 (а,б);
488; 491 (а,б,в,г); 492 (а,б); 493 (а,в,д)
Как умножить одночлен на одночлен?
Как возвести одночлен в натуральную степень?
Какие одночлены называются подобными?
Задание на дом:
№477(б,г); 478 (а,г); 480 (в,д,е); 482;
483(б,в,д); 484 (б,г,е); 485 (а); 486 (в,г)
487 (в,г); 491 (д,е); 492 (в,д); 493 (б,г,е)
Спасибо за урок!
В презентации были использованы материалы изложенные в книге «Поурочные разработки по алгебре 7 класс» –А.Н.Рурукин, Г.В. Лупенко, И.А. Масленников -2009 г, М.-Просвещение; отредактированные и исправленные. |
https://ppt4web.ru/algebra/dejjstvija-s-obyknovennymi-drobjami3.html | Презентация на тему: Действия с обыкновенными дробями | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/2810/42c2a9388ee5109c48366bd52232fc22.pptx | files/42c2a9388ee5109c48366bd52232fc22.pptx |
Тема: “Действия с обыкновенными дробями”
5 класс
МБВ(С)ОУ-О(С)ОШ №1 г.Тулы
Шовкун С.В.
Переставьте в словах буквы так,
Чтобы получилось слово – математический термин:
1)брьод 2)двакатр
1)Дробь 2)Квадрат
;
;
;
;
;
;
;
и
Какая часть квадрата закрашена?
“Мой Тульский край – земля моя святая, - земля моя святая,
Воспетая и в прозе, и в стихах!
Люблю тебя, горжусь тобой, родная,
Живёшь в сердцах ты, мыслях и делах
Стёпина Т.Ю.
С
а
м
о
в
а
р
О
р
у
ж
и
е
Когда нависнут тучи
С военною грозой
Когда повеет гарью
Над отчей стороной,
Когда враги как волки
Ворвутся вдруг в неё
Берет Россия в руки
Тульское ружьё.
П
р
я
н
и
к
Пряник мастером замешан
На цвету рябины здешней.
Ты возьми его в ладони,
Аромат его вдохни
И увидишь – мчатся кони,
Летний вечер у реки.
5
7
3
2
1
1
5
21
3
18
10
15
20
2
1
1
3
2
2
8
5
4
8
3
5
3
2
Г
а
р
м
о
н
ь
На радость и на счастье
Как ветер парусам –
В наследство Тульский мастер
Гармонь оставил нам.
Наши славные Тульские традиции живут и будут жить, пока существует Земля!
Используемые Интернет ресурсы:
http://autotravel.org.ru
www.calend.ru
www.annataliya.ru
www.tula-foto.ru
www.acase.ru
www.7ya.ru
www.etoday.ru
|
https://ppt4web.ru/algebra/delenie-desjatichnojj-drobi-na-naturalnoe-chislo0.html | Презентация на тему: Деление десятичной дроби на натуральное число | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/40/a3256d57bbdc95820e7f211608d6e1b1.ppt | files/a3256d57bbdc95820e7f211608d6e1b1.pptx | 0,6
0,75
0,05
11,1
0,8
0,5
0,4
0,04
0,03
0,7
4,4
0,125
0,25
: 10
: 28
× 100
70
0,7
19,6
294
:15
2940
0,02
0,08
0,68
3,748
0,392
3,85
0,25
0,387
0,54
4,85
0,25
5,793
0,05
0,04 |
https://ppt4web.ru/algebra/delimost-naturalnykh-chisel0.html | Презентация на тему: Делимость натуральных чисел | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/5e62d04ed7c4d8a5f3c1589df04d2e54.ppt | files/5e62d04ed7c4d8a5f3c1589df04d2e54.pptx | Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
N
0
-N
.
2: 264; 37860
5: 379800; 4675
10: 3786300
4 (25): 4500; 5316; 254750
8 (125): 53064 45250
2745; 366
3872;
|
https://ppt4web.ru/algebra/delimost-naturalnykh-chisel.html | Презентация на тему: Делимость натуральных чисел | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95395/b395162f0591045da4ef4821d2606842.ppt | files/b395162f0591045da4ef4821d2606842.pptx | Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
5klass.net
N
0
-N
.
2: 264; 37860
5: 379800; 4675
10: 3786300
4 (25): 4500; 5316; 254750
8 (125): 53064 45250
2745; 366
3872;
|
https://ppt4web.ru/algebra/delenie-chisel1.html | Презентация на тему: Деление чисел | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/5e1a0801b042ed0cc21da7a22ab5e38e.ppt | files/5e1a0801b042ed0cc21da7a22ab5e38e.pptx | 48
?
2
48
73
16
1
0
15
8
11172
935
215
27
98
42
85
43
11172
935
215
27
98
42
85
43
65 74
15
1.
2.
6.
5.
4.
3.
2.
6.
5.
4.
3.
2.
6.
5.
4.
2.
6.
5.
2.
6.
2.
3. |
https://ppt4web.ru/algebra/delenie-drobejj4.html | Презентация на тему: Деление дробей | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/7931b3c1ade6864ab6921178a73ad7b3.ppt | files/7931b3c1ade6864ab6921178a73ad7b3.pptx | 1)
3)
2)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
3)
2)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
8
1) 4,5
1)
2) 2,5
2) -3,5
2)
3) - 4
3) -5,5
3)
4) 4,5
4) 0,5
4)
2) -3,5
3)
4) 4,5 |
https://ppt4web.ru/algebra/delenie-mnogochlena-na-mnogochlen0.html | Презентация на тему: Деление многочлена на многочлен | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/318884e867097f7245e4adbe9cf96f1d.ppt | files/318884e867097f7245e4adbe9cf96f1d.pptx | 5klass.net
1
-5
-3
0
9
3
1
-2
-9
-27
-72
1
1
-6
-45
1
4
6
1
7
1 |
https://ppt4web.ru/algebra/delenie-drobejj3.html | Презентация на тему: Деление дробей | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95395/4a46a136478fbe48276cd5d80be33578.ppt | files/4a46a136478fbe48276cd5d80be33578.pptx | 900igr.net
1)
3)
2)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
3)
2)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
8
1) 4,5
1)
2) 2,5
2) -3,5
2)
3) - 4
3) -5,5
3)
4) 4,5
4) 0,5
4)
2) -3,5
3)
4) 4,5 |
https://ppt4web.ru/algebra/desjatichnye-drobi7.html | Презентация на тему: Десятичные дроби | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95241/fb43918b80db475f2b2fa69ed4bfa277.ppt | files/fb43918b80db475f2b2fa69ed4bfa277.pptx | 0,00000000001
900043746,00000008934000
98,4782300246
0,78300038476
89,7895012
4789,00578
0,589
0,976402
0,996
1,005
50,007
10,05
1,0005
5,007
5,0007
: 10000
: 100
25,17
5,93
10900
= 25170
= 0,0593
= 1,09
3,07
59,605
10,097
30,0056
176,00001
100
10
10
1000
1000
100
10
10
0,9
3,01
0,2
4560
55,7
6,83
0,022
15,06 |
https://ppt4web.ru/algebra/delenie-i-umnozhenie-stepenejj.html | Презентация на тему: Деление и умножение степеней | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/0e0161c18230e033ffaf84a503465d34.ppt | files/0e0161c18230e033ffaf84a503465d34.pptx | Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
52
100
98
64 =
144 =
1 0000 =
82
122
1002
a2 = a · a
a3 = a · a · a
a2 a3 =
a2 a3 = a2+3 = a5
2+3
a·
a·
a·
a·
a
=
a5
am an = am+n
am · an· ak = a (m+n) ·ak = am+n+k
a7 =
a4
a4 =
a3
a7 :
=
a 7- 3
a7 : a3
a7 : a3 = a 7-3 = a4
am : an = am-n
am : an = am-n
(-2)3
(-23)2
-(-15)4
(-8)11
78
-46
(-8)6
a7 = a· a ·a ·a ·a ·a ·a
a3 = a ·a ·a
a7
a3
=
a· a ·a ·a ·a ·a ·a
a· a ·a
=
a4
a7 : a3 = a 7-3 = a4 |
https://ppt4web.ru/algebra/differencial-funkcii-neskolkikh-peremennykh.html | Презентация на тему: Дифференциал функции нескольких переменных | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/24e90088704c0b58867104897b14a996.ppt | files/24e90088704c0b58867104897b14a996.pptx | 900igr.net
.
|
https://ppt4web.ru/algebra/differencirovanie-pokazatelnojj-funkcii.html | Презентация на тему: Дифференцирование показательной функции | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/8bcc858c338859b73527703d72cafb4c.ppt | files/8bcc858c338859b73527703d72cafb4c.pptx | 900igr.net
1
1
0
:
1.
7.
2.
1) a=1
2) f(a)=f(1)=e
3)
4) y=e+e(x-1); y = ex
y=ex
4
2
1
1
0
1)
2)
3)
-2
x
0
+
+
-
4)
0
1
1
1.
7.
0
1
1
y=lnx
a
a
P(lna;a)
P
M
M(a;lna) |
https://ppt4web.ru/algebra/differencirovanie-pokazatelnojj-i-logarifmicheskojj-funkcijj.html | Презентация на тему: Дифференцирование показательной и логарифмической функций | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/7cf806de9ca9242816acbb43d401a7e3.ppt | files/7cf806de9ca9242816acbb43d401a7e3.pptx |
1
1
0
:
1.
7.
2.
1) a=1
2) f(a)=f(1)=e
3)
4) y=e+e(x-1); y = ex
y=ex
4
2
1
1
0
1)
2)
3)
-2
x
0
+
+
-
4)
0
1
1
1.
7.
0
1
1
y=lnx
a
a
P(lna;a)
P
M
M(a;lna) |
https://ppt4web.ru/algebra/differencirovanie-pokazatelnojj-i-logarifmicheskojj-funkcii.html | Презентация на тему: Дифференцирование показательной и логарифмической функции | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/6815/e9d17cb39af79c6a40d303aa5e73e455.ppt | files/e9d17cb39af79c6a40d303aa5e73e455.pptx |
2. y = 3x
3. y = 10x
(ex) = ex
1) =1
2) f( )=f(1)=e
3)
4) y=e+e(x-1); y = ex
y=ex
4
1)
2)
3)
-2
x
0
+
+
-
4)
http://egemaximum.ru/pokazatelnaya-funktsiya/
http://or-gr2005.narod.ru/grafik/sod/gr-3.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/
http://900igr.net/prezentatsii
http://ppt4web.ru/algebra/proizvodnaja-pokazatelnojj-funkcii.html
|
https://ppt4web.ru/algebra/delenie3.html | Презентация на тему: «Деление» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/cd664b30636c702d8b70c944c522ba27.ppt | files/cd664b30636c702d8b70c944c522ba27.pptx | 48
?
2
48
73
16
1
0
15
8
11172
935
215
27
98
42
85
43
11172
935
215
27
98
42
85
43
65 74
15
1.
2.
6.
5.
4.
3.
2.
6.
5.
4.
3.
2.
6.
5.
4.
2.
6.
5.
2.
6.
2.
3. |
https://ppt4web.ru/algebra/dekartovy-koordinaty1.html | Презентация на тему: Декартовы координаты | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/da5fb2d6f76cc0ffa427e345a5722ae4.ppt | files/da5fb2d6f76cc0ffa427e345a5722ae4.pptx | 5
900igr.net
Z
O
Y
X
Z
Y
X
O
Z
Y
X
O
A
Z
Y
X
O
A
0
( -3; 5)
1
2
3
4
0
1
1
0
1
1 |
https://ppt4web.ru/algebra/diskretnyjj-analiz-kombinatorika-perestanovki.html | Презентация на тему: Дискретный анализ. Комбинаторика. Перестановки. | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/5181ba8fa495708d48d5629ff5da955d.ppt | files/5181ba8fa495708d48d5629ff5da955d.pptx |
function ExistsNextPerm(var kCh: integer): Boolean;
var iV,iP,iVC,iPC: integer;
begin
result := False;
for iV := nV downto 2 do
if count[iV] < iV-1 then begin
Inc(count[iV]); iP := pos[iV];
iPC := iP+dir[iV]; iVC := perm[iPC];
perm[iP] := iVC; perm[iPC] := iV;
pos[iVC] := iP; pos[iV] := iPC;
kCh := iP; if dir[iV] < 0 then Dec(kCh);
result := True; exit;
end else begin
count[iV] := 0; dir[iV] := - dir[iV];
end;
end;
|