url
stringlengths 31
288
| title
stringlengths 22
276
| download_url
stringlengths 69
79
| filepath
stringlengths 42
43
| text
stringlengths 0
188k
⌀ |
|---|---|---|---|---|
https://ppt4web.ru/algebra/linejjnye-neravenstva-s-parametrom.html | Презентация на тему: Линейные неравенства с параметром | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/12376/1ccb6aa000526116ff3b2cdd918bf9f3.ppt | files/1ccb6aa000526116ff3b2cdd918bf9f3.pptx |
- 3
|
https://ppt4web.ru/algebra/ljapunov.html | Презентация на тему: Ляпунов | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/e794a4d4066206ce51f7458e527e820b.ppt | files/e794a4d4066206ce51f7458e527e820b.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/kvadratnyjj-trjokhchlen0.html | Презентация на тему: Квадратный трёхчлен | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95241/6de3c4707e9c099ed6a63a6044161696.pptx | files/6de3c4707e9c099ed6a63a6044161696.pptx | Квадратный трёхчлен
Квадратные уравнения
Определение квадратного трёхчлена
Корни квадратного трёхчлена
Учитель ГБОУ СОШ № 5 г. Санкт-Петербурга Очагова Неля Ивановна
Виды квадратных уравнений
Решить эти уравнения
х2 – 3х = 0
5х – 10х2 = 0
3х2 – 27 = 0
1/2х2 = 9
7х2 + 14 = 0
х2 + 5х + 6 = 0
х2 – 11х + 30 = 0
7х – 4х2 – 3 = 0
11х2 + 9х – 2 = 0
10х2 – 7х – 3 = 0
Квадратный трёхчлен
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Многочлен вида ах2 + вх + с, где х переменная, а, в, с – некоторые числа, при а≠0, называется квадратным трёхчленом
Примеры: 3х2 – 5х + 1
4х2 + х (4х2 + х + 0)
7х2 – 8 (7х2 – 0х – 8)
Значение квадратного трёхчлена
Значение квадратного трёхчлена неоднозначно, оно зависит от значения переменной.
5х2 – 9х + 4
х = 0; 5·02 - 9·0 + 4 =
= 4
х = 1; 5·12 - 9·1 + 4 =
= 0
х = 2; 5·22 - 9·2 + 4 =
= 6
х = 0,8; 5·0,82 - 9·0,8 + 4 =
= 0
Корни квадратного трёхчлена
Определение
Корнем квадратного трёхчлена
называется значение переменной,
при котором значение этого
трёхчлена равно 0.
Вывод
Для того, чтобы найти корни
квадратного трёхчлена
ах2 + вх + с,
надо решить квадратное уравнение
ах2 + вх + с = 0.
Если квадратное уравнение не имеет
корней, то и квадратный трёхчлен
не имеет корней.
Полные квадратные уравнения
ах2 + вх + с
Д = в2 – 4ас ; х1,2 = (-в ± √Д)/2а
Если в – чётное число, то
Д = (в/2)2 – ас ; х1,2 = (-в/2 ± √Д)/а
Если а + в + с = 0, то х1 = 1 ; х2 = с/а
Если а – в + с = 0, то х1 = -1;х2=-с/а
Неполные квадратные уравнения
ах2 + вх = 0
х(ах + в) = 0
х = 0 или ах + в =0
х = -в/а
Ответ: х1=0;х2=-в/а
ах2 + с = 0
ах2 = - с
х2 = -с/а
При –с/а > 0
х1,2 = ± √-с/а
При -с/а < 0
решений нет
Приведённые квадратные уравнения
х2 + вх + с = 0
Удобно решать по теореме, обратной
теореме Виета:
если х1 + х2 = -в
х1 · х2 = с ,
то х1 и х2 - корни квадратного
уравнения
Из истории
Франсуа Виет(1540-1603) французский математик, ввёл систему алгебраических символов. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами. Формулы, выражающие зависимость корней
уравнения от его коэффициентов, были
введены Виетом в 1591
году.
|
https://ppt4web.ru/algebra/kvadratnye-uravnenija13.html | Презентация на тему: Квадратные уравнения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/5680e00090feb470b08371684c54f44b.pptx | files/5680e00090feb470b08371684c54f44b.pptx | АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения»
Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить - её можно только не знать.
уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
где х –переменная,
а, в и с некоторые числа,
причем а 0.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнением называется
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0
1 вариант
а) 6х2 – х + 4 = 0
б) 12х - х2 = 0
в) 8 + 5х2 = 0
2 вариант
а) х – 6х2 = 0
б) - х + х2 – 15 = 0
в) - 9х2 + 3 = 0
1 вариант
а) а = 6, в = -1, с = 4;
б) а = -1, в = 12, с = 0;
в) а = 5, в = 0, с = 8;
2 вариант
а) а = -6, в =1, с = 0;
б) а = 1, в =-1, с = -15;
в) а = -9, в = 0, с = 3.
Определите коэффициенты
квадратного уравнения:
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -
Если –с/а<0 - нет решений
Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :
1 вариант: 2 вариант:
а) 2х + 3х2= 0 а) 3х2 – 2х = 0
б) 3х2 – 243= 0 б) 125 - 5х2 = 0
в) 6х2 = -10х – 2х( 5 – 3х). в) -12х – 6х(2 – 3х) = 18х2
Проверь товарища
1 вариант
а) х(2+3х)=0,
х=0 или 2+3х =0,
3х = -2,
х= -2/3.
Ответ: 0 и -2/3.
б) 3х2 = 243,
х2 = 243/3,
х2 = 81,
х =-9, х= 9.
Ответ: -9 и 9.
в) 6х2 = - 10х -10х + 6х2,
6х2 +10х +10х - 6х2 =0,
20х = 0,
х=0.
Ответ: 0.
2 вариант
а) х(3х -2) =0,
х=0 или 3х-2 =0,
3х = 2,
х = 2/3.
Ответ: 0 и 2/3.
б) - 5х2 = - 125,
х2 = -125/-5,
х2 = 25,
х = - 5, х = 5.
Ответ: -5 и 5.
в) - 12х -12х +18 х2 - 18 х2 = 0,
- 24х = 0,
х = 0.
Ответ: 0.
Динамическая пауза
а) 3х2 – 5х - 2 = 0
б) 4х2 – 4х + 1= 0
в) х2 – 2х +3 = 0
г) 6х2 – х + 4 = 0
д) 12х - х2 = 0
е) 8 + 5х2 = 0
ж) 5х2 – 4х + 2 = 0
з) 4х2 – 3х -1= 0
и) х2 – 6х + 9= 0
к) х – 6х2 = 0
л) - х + х2 – 15 = 0
м) - 9х2 + 3 = 0
Способы решения
полных квадратных уравнений
Выделение квадрата двучлена.
Формула: D = b2- 4ac, x1,2=
Теорема Виета.
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Ответ: От знака D - дискриминанта.
Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения
1 вариант
а) 3х2 – 5х - 2 = 0
б) 4х2 – 4х + 1= 0
в) х2 – 2х +3 = 0
2 вариант
а) 5х2 – 4х + 2 = 0
б) 4х2 – 3х -1= 0
в) х2 – 6х + 9= 0
Проверь товарища D=b2-4ac
1 вариант
а) D =(-5)2 - 4*3*(-2) = 49,
2 корня;
б) D =(-4)2 - 4*4*1 = 0,
1 корень;
в) D =(-2)2 - 4*1*3 = -8,
нет корней
2 вариант
а) D =(-4)2 - 4*5*2 = -24,
нет корней;
D =(-3)2 - 4*4*(-1) = 25,
2 корня;
D =(-6)2 - 4*1*9 = 0,
1 корень
РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :
1 вариант: 2 вариант:
2х2 + 5х -7 = 0 2х2 + 5х -3= 0
Проверь себя
1 вариант
2х2 + 5х -7 = 0,
D =52 - 4*2* (-7)= 81 = 92,
х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5,
х =(-5 +9)/4=4/4=1.
Ответ: -3,5 и 1.
2 вариант
2х2 + 5х -3= 0,
D = 52 – 4*2* (-3)= 49 = 72,
х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3,
х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5.
Ответ: -3 и 0,5.
Исторические сведения:
Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
________________________________________________
Вот задача Бхаскары:
Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Решение задачи Бхаскары: Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8)2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение:
( х/8)2 + 12 = х,
х2/64 + 12 – х =0, /*64
х2 - 64х + 768 = 0,
D = (-64)2-4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 322, 2 корня
х= (64 -32)/2 = 16,
х= (64 + 32)/2 = 48.
Ответ: 16 или 48 обезьянок.
СПАСИБО ЗА УРОК! |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskaja-funkcija0.html | Презентация на тему: Логарифмическая функция | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/2fdca896dedde15cd4d10452a13f2798.ppt | files/2fdca896dedde15cd4d10452a13f2798.pptx | a>1
0<a<1 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifm-chisla1.html | Презентация на тему: Логарифм числа | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/6553a8edcb4429c31d50259e03906637.ppt | files/6553a8edcb4429c31d50259e03906637.pptx | x
1
2
+
-
+ |
https://ppt4web.ru/algebra/kvadratnyjj-koren-iz-proizvedenija-i-drobi.html | Презентация на тему: Квадратный корень из произведения и дроби | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/2810/69e725a0b5d4570a04961cd9e0f2d498.pptx | files/69e725a0b5d4570a04961cd9e0f2d498.pptx | Что в имени тебе моём…
«Квадратный корень из произведения и дроби»
Теоретические знания
Что называется квадратным корнем из числа а?
А арифметическим квадратным корнем?
Какими свойствами обладает арифметический квадратный корень?
Продолжите запись, если а…
Устный счет
Из полученных слов составьте высказывание.
8 – математику
9 – сосед
5 – нельзя
42 – изучать
7 – делает
0 – наблюдая,
36 – как
14 -это
Верный ответ:
Математику нельзя изучать наблюдая, как это делает сосед!
Ларри Нивен (писатель)
Решение упражнений.
Решите № 476, 477,478
на странице 106 в учебнике.
Правильные ответы
Какое здесь зашифровано высказывание ?
Физкультминутка.
Восстановите поврежденные записи арифметических действий:
5*
*84
***0
Поезд из А в В шел со скоростью 60км/ч, а возвращался назад со скоростью на 20 км/ч меньшей. Какая средняя скорость поезда?
+
Повторение
Решите уравнение:
–
Хоть выйди ты не в белый свет,
А в поле за околицей,-
Пока идешь за кем-то вслед,
Дорога не запомнится.
Зато, куда б ты ни попал
И по какой распутице,
Дорога та, что сам искал,
Вовек не позабудется.
(Н. Рыленков)
Рефлексия
Рефлексия |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifm0.html | Презентация на тему: Логарифм | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/f36924b8b75532892aeaa17a20821e18.ppt | files/f36924b8b75532892aeaa17a20821e18.pptx | (1)
1
900igr.net
2
3
Log a b = x
4
Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0/5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.
5
Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0,5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.
4
6
1
0
-1
-3
3
4
1
0
-2
-1
5
-2
3
1
0
-1
6
7
a log a b = b
3 log 3 18; 3 5log 3 2;
5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5; 9 log 3 12.
8
18
32
16
36
2
6
125
144
3 log 3 18; 3 5log 3 2;
5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5; 9 log 3 12.
9
10
2
Log a b = 1/ log b a,
Log a m b n = n/m (log a b).
Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m;
Log a m a = 1/m.
11
12
13
1
2
4
-3
2
-3
4/3
3/2
14
15
16
17 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskaja-funkcija9.html | Презентация на тему: Логарифмическая функция | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/e232b726b3640d64a750b648e5c047fd.ppt | files/e232b726b3640d64a750b648e5c047fd.pptx | Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifm-chisla.html | Презентация на тему: Логарифм числа | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1469/3b41bf374c48215ffe59918a03ce4c9f.ppt | files/3b41bf374c48215ffe59918a03ce4c9f.pptx | x
1
2
+
-
+ |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskaja-funkcija-ejo-svojjstva-i-grafik.html | Презентация на тему: Логарифмическая функция, её свойства и график | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/49d362e390c13bc358ac1754a76cbedf.ppt | files/49d362e390c13bc358ac1754a76cbedf.pptx | 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5
x
y
0
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5
8
7
6
5
4
3
2
1
x
y |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskaja-funkcija2.html | Презентация на тему: Логарифмическая функция | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/3018/cd70d2bc4150d0ff83569214de6e4258.ppt | files/cd70d2bc4150d0ff83569214de6e4258.pptx | y=log2x
y=log½x
<
+
+
-3
2
_
x
y
0
1
3
4
1
1
4
5
6
x
y
y1
y=log2(x-4)
-1
3
4
x
y
y1
y=2log2(x+1)
x
y
5
0
6
1
-4
0,6 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskaja-funkcija1.html | Презентация на тему: Логарифмическая функция | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/7c3701fbb48ff1e85ab316152bc3dab1.ppt | files/7c3701fbb48ff1e85ab316152bc3dab1.pptx | Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifm.html | Презентация на тему: Логарифм | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/2bc20ad7c2271520140d6b4a523b22ff.ppt | files/2bc20ad7c2271520140d6b4a523b22ff.pptx | loq3 27=
loq5 125=
loq2 2=
loq8 1=
loq216=
|
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskaja-funkcija-i-ee-primenenie.html | Презентация на тему: Логарифмическая функция и ее применение | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/ceba17ba72e917070db71cb6458f920a.ppt | files/ceba17ba72e917070db71cb6458f920a.pptx | 1.
2. |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-neravenstva-.html | Презентация на тему: Логарифмические неравенства (2) | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/edfecfce27c05298a28412a2e292fc4a.ppt | files/edfecfce27c05298a28412a2e292fc4a.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-neravenstva.html | Презентация на тему: Логарифмические неравенства | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/17985/90078f98718a1bb63652d3695bcc853c.ppt | files/90078f98718a1bb63652d3695bcc853c.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskaja-linija-v-egeh-.html | Презентация на тему: Логарифмическая линия в ЕГЭ - 2011 | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/f17109ac8c18828f0c6201c52eb18fd0.ppt | files/f17109ac8c18828f0c6201c52eb18fd0.pptx | http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
1
2
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
6
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
1.
1.
2.
2.
3.
3.
http://aida.ucoz.ru
1
12
27
2
3
0
3
4
9
4
0
8
5
-1
-2
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskaja-funkcija-i-ee-prilozhenija.html | Презентация на тему: Логарифмическая функция и ее приложения | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132148/a40260ba7343a45e2f2f3c2ac04163b2.ppt | files/a40260ba7343a45e2f2f3c2ac04163b2.pptx | Prezented.Ru
Prezented.Ru |
https://ppt4web.ru/algebra/kvadratnye-uravnenija-algebra-klass.html | Презентация на тему: «Квадратные уравнения» алгебра 8 класс | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/b5a2d424c62a8767f51ea6d4c1a4485f.pptx | files/b5a2d424c62a8767f51ea6d4c1a4485f.pptx | АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения»
Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить - её можно только не знать.
5klass.net
уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
где х –переменная,
а, в и с некоторые числа,
причем а 0.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнением называется
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0
1 вариант
а) 6х2 – х + 4 = 0
б) 12х - х2 = 0
в) 8 + 5х2 = 0
2 вариант
а) х – 6х2 = 0
б) - х + х2 – 15 = 0
в) - 9х2 + 3 = 0
1 вариант
а) а = 6, в = -1, с = 4;
б) а = -1, в = 12, с = 0;
в) а = 5, в = 0, с = 8;
2 вариант
а) а = -6, в =1, с = 0;
б) а = 1, в =-1, с = -15;
в) а = -9, в = 0, с = 3.
Определите коэффициенты
квадратного уравнения:
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -
Если –с/а<0 - нет решений
Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :
1 вариант: 2 вариант:
а) 2х + 3х2= 0 а) 3х2 – 2х = 0
б) 3х2 – 243= 0 б) 125 - 5х2 = 0
в) 6х2 = -10х – 2х( 5 – 3х). в) -12х – 6х(2 – 3х) = 18х2
Проверь товарища
1 вариант
а) х(2+3х)=0,
х=0 или 2+3х =0,
3х = -2,
х= -2/3.
Ответ: 0 и -2/3.
б) 3х2 = 243,
х2 = 243/3,
х2 = 81,
х =-9, х= 9.
Ответ: -9 и 9.
в) 6х2 = - 10х -10х + 6х2,
6х2 +10х +10х - 6х2 =0,
20х = 0,
х=0.
Ответ: 0.
2 вариант
а) х(3х -2) =0,
х=0 или 3х-2 =0,
3х = 2,
х = 2/3.
Ответ: 0 и 2/3.
б) - 5х2 = - 125,
х2 = -125/-5,
х2 = 25,
х = - 5, х = 5.
Ответ: -5 и 5.
в) - 12х -12х +18 х2 - 18 х2 = 0,
- 24х = 0,
х = 0.
Ответ: 0.
Динамическая пауза
а) 3х2 – 5х - 2 = 0
б) 4х2 – 4х + 1= 0
в) х2 – 2х +3 = 0
г) 6х2 – х + 4 = 0
д) 12х - х2 = 0
е) 8 + 5х2 = 0
ж) 5х2 – 4х + 2 = 0
з) 4х2 – 3х -1= 0
и) х2 – 6х + 9= 0
к) х – 6х2 = 0
л) - х + х2 – 15 = 0
м) - 9х2 + 3 = 0
Способы решения
полных квадратных уравнений
Выделение квадрата двучлена.
Формула: D = b2- 4ac, x1,2=
Теорема Виета.
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Ответ: От знака D - дискриминанта.
Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения
1 вариант
а) 3х2 – 5х - 2 = 0
б) 4х2 – 4х + 1= 0
в) х2 – 2х +3 = 0
2 вариант
а) 5х2 – 4х + 2 = 0
б) 4х2 – 3х -1= 0
в) х2 – 6х + 9= 0
Проверь товарища D=b2-4ac
1 вариант
а) D =(-5)2 - 4*3*(-2) = 49,
2 корня;
б) D =(-4)2 - 4*4*1 = 0,
1 корень;
в) D =(-2)2 - 4*1*3 = -8,
нет корней
2 вариант
а) D =(-4)2 - 4*5*2 = -24,
нет корней;
D =(-3)2 - 4*4*(-1) = 25,
2 корня;
D =(-6)2 - 4*1*9 = 0,
1 корень
РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :
1 вариант: 2 вариант:
2х2 + 5х -7 = 0 2х2 + 5х -3= 0
Проверь себя
1 вариант
2х2 + 5х -7 = 0,
D =52 - 4*2* (-7)= 81 = 92,
х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5,
х =(-5 +9)/4=4/4=1.
Ответ: -3,5 и 1.
2 вариант
2х2 + 5х -3= 0,
D = 52 – 4*2* (-3)= 49 = 72,
х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3,
х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5.
Ответ: -3 и 0,5.
Исторические сведения:
Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
________________________________________________
Вот задача Бхаскары:
Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Решение задачи Бхаскары: Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8)2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение:
( х/8)2 + 12 = х,
х2/64 + 12 – х =0, /*64
х2 - 64х + 768 = 0,
D = (-64)2-4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 322, 2 корня
х= (64 -32)/2 = 16,
х= (64 + 32)/2 = 48.
Ответ: 16 или 48 обезьянок.
СПАСИБО ЗА УРОК! |
https://ppt4web.ru/algebra/list-mjobiusa6.html | Презентация на тему: Лист Мёбиуса | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/107336/1911413519feffe3fe23800ff5fe69a7.ppt | files/1911413519feffe3fe23800ff5fe69a7.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-neravenstva-klass.html | Презентация на тему: «Логарифмические неравенства» 11 класс | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/fd6bb2569dd4de58206c4985c9e42d0d.ppt | files/fd6bb2569dd4de58206c4985c9e42d0d.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-neravenstva0.html | Презентация на тему: Логарифмические неравенства | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/f3ef9907efb1cc6f60f22c29b7a861a2.ppt | files/f3ef9907efb1cc6f60f22c29b7a861a2.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-uravnenija2.html | Презентация на тему: Логарифмические уравнения 10 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/3018/6cea3e4db81c2b6c8880739c8554c784.ppt | files/6cea3e4db81c2b6c8880739c8554c784.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-uravnenija-i-neravenstva0.html | Презентация на тему: Логарифмические уравнения и неравенства | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/db417de6b607d24d7679dbb2c2cf87fc.ppt | files/db417de6b607d24d7679dbb2c2cf87fc.pptx | 900igr.net
log a 1 = 0
log a a = 1
loga (x y)= loga x + logay |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-uravnenija5.html | Презентация на тему: Логарифмические уравнения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/8144c3c854526997e2e9abb88abc9f80.ppt | files/8144c3c854526997e2e9abb88abc9f80.pptx |
1
2
3
4
-3
1
3
100;
0,0001
100000;
10
25;
0,2
2;
-18
0
2
3 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-uravnenija0.html | Презентация на тему: Логарифмические уравнения | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/1dc6c1c7d023e17c67ce55efd81fb541.ppt | files/1dc6c1c7d023e17c67ce55efd81fb541.pptx | logax = b
1.logx5 = 1
2.logx(x2-1) = 0
3.log5(2x+1) = log5(x+2) |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-uravnenija6.html | Презентация на тему: Логарифмические уравнения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/fc67fc548cee75d2b788cadeb992bd35.ppt | files/fc67fc548cee75d2b788cadeb992bd35.pptx |
1
2
3
4
-3
1
3
100;
0,0001
100000;
10
25;
0,2
2;
-18
0
2
3 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy2.html | Презентация на тему: Логарифмы | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1345/70950c1b2750c12f5e3acef9976620d3.ppt | files/70950c1b2750c12f5e3acef9976620d3.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-uravnenija.html | Презентация на тему: Логарифмические уравнения | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/469de0fa06855ff72f573bcc938ad786.ppt | files/469de0fa06855ff72f573bcc938ad786.pptx |
1
2
3
4
-3
1
3
100;
0,0001
100000;
10
25;
0,2
2;
-18
0
2
3 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmi.html | Презентация на тему: Логарифми | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/ff959c0aad7ad89239c8fb4a0ac5d640.ppt | files/ff959c0aad7ad89239c8fb4a0ac5d640.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-i-pokazatelnye-uravnenija-metody-reshenija.html | Презентация на тему: Логарифмические и показательные уравнения Методы решения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/9703/6238926ab1c7fb99aa2562dfdbaede45.ppt | files/6238926ab1c7fb99aa2562dfdbaede45.pptx | y=log2x-1 (x2-2x-7)
Log324-log22xxx=cos30x
Exit
2) loga f(x) = loga g(x)
loga x = b.
f(x)= g(x),
g(x)>0,
f(x)>0.
f(x)= g(x),
g(x)>0,
f(x)= g(x),
f(x)>0.
3) logh(x) f(x) = logh(x) g(x)
f(x) > 0,
h(x) > 0,
f(x) = g(x),
g(x) > 0.
h(x) > 0,
f(x) = g(x),
loga f(x) = loga g(x) <=> f(x) = g(x)
log2(x+2)=t,
t2-t-2=0.
x=1
log2t=20-t
1.
2.
,
,
,
3.
4.
4.
2
2
3.
4 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy8.html | Презентация на тему: Логарифмы | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/5da4ad95e8607c65edca8e33470bd771.ppt | files/5da4ad95e8607c65edca8e33470bd771.pptx | y=logax, 0<a<1
y=logax, a>1
|
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy1.html | Презентация на тему: Логарифмы 11 класс | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/848/c138be21ff7291ea7ce8336bfa3b499c.ppt | files/c138be21ff7291ea7ce8336bfa3b499c.pptx | 3
2
5
5
-
×
2.
1.
|
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmicheskie-uravnenija3.html | Презентация на тему: «Логарифмические уравнения» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/e8c4bd626e609eba4de3607f65b84209.ppt | files/e8c4bd626e609eba4de3607f65b84209.pptx |
1
2
3
4
-3
1
3
100;
0,0001
100000;
10
25;
0,2
2;
-18
0
2
3 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy9.html | Презентация на тему: Логарифмы | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/a539ab4b9b953eda23507f4c3ae0b2ad.ppt | files/a539ab4b9b953eda23507f4c3ae0b2ad.pptx | 900igr.net
a>1
0<a<1 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy0.html | Презентация на тему: Логарифмы | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/bceb110dea0bba725f1e995ba59f733e.ppt | files/bceb110dea0bba725f1e995ba59f733e.pptx | 1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
121
4
0
3
2
-5
0,04
-4
0,1
-2
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy.html | Презентация на тему: Логарифмы | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/24dca576113f32b79087b96221182096.ppt | files/24dca576113f32b79087b96221182096.pptx | log a 1 = 0
log a a = 1
loga (x y)= loga x + logay |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy4.html | Презентация на тему: Логарифмы | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/3958/af5f802ebab51cad19715ac45a38a15f.ppt | files/af5f802ebab51cad19715ac45a38a15f.pptx | loga 1 = 0
loga a = 1
loga xp = ploga x
loga xy = loga x + loga y
loga x =
loga b =
logn b*logm c=logm b*logn c
logak bk = loga b
D(y) = R+
E(y) = R
a > 1
0 < a < 1
a > 1
0 < a< 1
loga f(x) > loga g(x)
log2(x2+4x+3) = 3
logx(125x)*log225x=1
log0,5x2 > log0,53x |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy-i-ikh-svojjstva0.html | Презентация на тему: Логарифмы и их свойства | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/a576af0420800e9b009affde1be19e41.ppt | files/a576af0420800e9b009affde1be19e41.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy-i-ikh-svojjstva.html | Презентация на тему: Логарифмы и их свойства | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/342426668824fdd79ac5f3118e6730bb.ppt | files/342426668824fdd79ac5f3118e6730bb.pptx | (1)
1
2
3
Log a b = x
4
Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0/5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.
5
Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0,5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.
4
6
1
0
-1
-3
3
4
1
0
-2
-1
5
-2
3
1
0
-1
6
7
a log a b = b
3 log 3 18; 3 5log 3 2;
5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5; 9 log 3 12.
8
18
32
16
36
2
6
125
144
3 log 3 18; 3 5log 3 2;
5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5; 9 log 3 12.
9
10
2
Log a b = 1/ log b a,
Log a m b n = n/m (log a b).
Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m;
Log a m a = 1/m.
11
12
13
1
2
4
-3
2
-3
4/3
3/2
14
15
16
17 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy-i-ikh-svojjstva4.html | Презентация на тему: Логарифмы и их свойства | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/d41f756f8aefebfaa140f21c2a159d9e.ppt | files/d41f756f8aefebfaa140f21c2a159d9e.pptx | 31.7.12
31.7.12
31.7.12
31.7.12
5klass.net
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
+
9
19
log 392
10
20
-
1
3
11
4
2
2
12
1
3
2
13
-2
4
3
14
-1
5
-3
15
-5
6
-1
16
5
7
2
17
25
8
3
18
+
9
0
19
log 392
10
7
20
-
+
-
-
1
0
+
1
-
0
- |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy-i-ikh-svojjstva3.html | Презентация на тему: Логарифмы и их свойства | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/aa9e1ad7193a4c0605f82a6663d8b55a.ppt | files/aa9e1ad7193a4c0605f82a6663d8b55a.pptx | log10 a=lg a
lg 10=1
lg 100=lg 10²=2
{
f(x)>0
f(x)=g(x)
{
g(x)>0
f(x)=g(x)
{
1)log2 x =2
2)log3 x =-2
3)logx 25=2
4
1/9
5
1)log4 x = 2
2)logx 16 = 2
3)log2 (x+1) = log2 11
4)log3 (x-4) = log3 9
16
4
10
13 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy-i-ikh-svojjstva1.html | Презентация на тему: Логарифмы и их свойства | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/6815/1d8e577510e849ab3807cf57cb26b069.ppt | files/1d8e577510e849ab3807cf57cb26b069.pptx | log10 a=lg a
lg 10=1
lg 100=lg 10²=2
{
f(x)>0
f(x)=g(x)
{
g(x)>0
f(x)=g(x)
{
1)log2 x =2
2)log3 x =-2
3)logx 25=2
4
1/9
5
1)log4 x = 2
2)logx 16 = 2
3)log2 (x+1) = log2 11
4)log3 (x-4) = log3 9
16
4
10
13 |
https://ppt4web.ru/algebra/l-o-g-a-r-i-f-m-y-i-i-kh-s-v-o-jj-s-t-v-a-.html | Презентация на тему: Л О Г А Р И Ф М Ы И И Х С В О Й С Т В А . | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/1b721c5aca768908bb5b107a6b903155.ppt | files/1b721c5aca768908bb5b107a6b903155.pptx | (1)
1
2
3
Log a b = x
4
Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0/5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.
5
Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0,5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.
4
6
1
0
-1
-3
3
4
1
0
-2
-1
5
-2
3
1
0
-1
6
7
a log a b = b
3 log 3 18; 3 5log 3 2;
5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5; 9 log 3 12.
8
18
32
16
36
2
6
125
144
3 log 3 18; 3 5log 3 2;
5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5; 9 log 3 12.
9
10
2
Log a b = 1/ log b a,
Log a m b n = n/m (log a b).
Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m;
Log a m a = 1/m.
11
12
13
1
2
4
-3
2
-3
4/3
3/2
14
15
16
17
Prezentacii.com |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy-logarifmicheskaja-funkcija.html | Презентация на тему: Логарифмы. Логарифмическая функция | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5418/0cb30e8a6d9e94f0c20d33efe4798e0b.ppt | files/0cb30e8a6d9e94f0c20d33efe4798e0b.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy-primenenie-logarifmov.html | Презентация на тему: Логарифмы. Применение логарифмов | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/2810/a0fbfadfb06a8c5941d39c7ba46333ff.ppt | files/a0fbfadfb06a8c5941d39c7ba46333ff.pptx | 10
1
9
8
1
9
2
8
2
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy-logarifmicheskaja-funkcija1.html | Презентация на тему: «Логарифмы. Логарифмическая функция» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/c8c6347192975996e3897a631dd8243b.ppt | files/c8c6347192975996e3897a631dd8243b.pptx | 1
0
y
x
a
1
-1
1
0
y
x
a
1
-1 |
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskie-operacii2.html | Презентация на тему: Логические операции | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/90e79990136f558d5b630ecd7048ef10.ppt | files/90e79990136f558d5b630ecd7048ef10.pptx | 900igr.net
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A
B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A
¬A
0
1
1
0
A
B
A ~ B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
A
B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
NOT
AND
OR,
XOR
IMP
EQU
~
A
B
C
B + C
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
A + B·C = (A + B) · (A + C)
A
B
C
B·C
A+B·C
A+B
A+C
(A+B)·(A+C)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy-logarifmicheskaja-funkcija3.html | Презентация на тему: Логарифмы. Логарифмическая функция | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/16863bdb83120d207d8166e7552ca29e.ppt | files/16863bdb83120d207d8166e7552ca29e.pptx | -4
1,5
0,7
4
1/4
6
X
-5
2,5
X>-3
X>-3
X<0, X>4
|
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskie-zakony-i-pravila-preobrazovanija-logicheskikh-vyrazhenijj0.html | Презентация на тему: Логические законы и правила преобразования логических выражений | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/e14ac6fe9412749e2564a694eb365884.ppt | files/e14ac6fe9412749e2564a694eb365884.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskie-zakony2.html | Презентация на тему: Логические законы | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/f0378c4db99f9e7f814dd3a89b8531df.ppt | files/f0378c4db99f9e7f814dd3a89b8531df.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/logarifmy-logarifmicheskaja-funkcija0.html | Презентация на тему: Логарифмы. Логарифмическая функция 10 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/1487/a5920e829e7b3d3f01a545565e2e0ff6.ppt | files/a5920e829e7b3d3f01a545565e2e0ff6.pptx | 1
0
y
x
a
1
-1
1
0
y
x
a
1
-1 |
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskie-zadachi1.html | Презентация на тему: Логические задачи | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/18cc7f62dbdbe45b9e2ed2b2104a10f9.ppt | files/18cc7f62dbdbe45b9e2ed2b2104a10f9.pptx | -
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
-
-
-
-
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1 |
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskie-zakony-i-pravila-preobrazovanija-logicheskikh-vyrazhenijj.html | Презентация на тему: Логические законы и правила преобразования логических выражений | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/39b3e6b0e8cbb177bef5e979d3ae673f.ppt | files/39b3e6b0e8cbb177bef5e979d3ae673f.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskoe-umnozhenie-slozhenie-i-otricanie.html | Презентация на тему: Логическое умножение, сложение и отрицание | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/9364e3b3e347b4099352df3d32d19e94.ppt | files/9364e3b3e347b4099352df3d32d19e94.pptx | 900igr.net
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0 |
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskie-zadachi8.html | Презентация на тему: Логические задачи | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/d0a651c859c88bc457b9beb4619f3903.ppt | files/d0a651c859c88bc457b9beb4619f3903.pptx | 900igr.net
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
-
-
-
-
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1 |
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskoe-myshlenie0.html | Презентация на тему: Логическое мышление | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/5ec295e9c6e55e040f3a5e10d9d94fd1.ppt | files/5ec295e9c6e55e040f3a5e10d9d94fd1.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/logika-kak-nauka.html | Презентация на тему: Логика как наука | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/87d72542114f2797e9ba6953563eeded.ppt | files/87d72542114f2797e9ba6953563eeded.pptx | 900igr.net
0
1
1
0 |
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskie-zakony-i-pravila0.html | Презентация на тему: Логические законы и правила | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/67194/8d8c82574a9891b5c3fa98548a64e44a.ppt | files/8d8c82574a9891b5c3fa98548a64e44a.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/linejjnaja-funkcija9.html | Презентация на тему: Линейная функция | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/a6cbbe6e128a9138850d9e483e811556.pptx | files/a6cbbe6e128a9138850d9e483e811556.pptx | Линейная функция
7 класс алгебра
Урок № 6 -7.
Координатная плоскость.
Линейное уравнение с двумя переменными
и его график
06.07.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
06.07.2012
Напомнить понятие координатной плоскости.
Рассмотреть изображение точки на координатной плоскости.
Дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решение и графике уравнения.
Научить строить график линейного уравнения с двумя переменными.
Изучить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
2
www.konspekturoka.ru
Две взаимно перпендикулярные числовые оси образуют прямоугольную систему координат
1
-1
-1
I
II
III
IV
Координатные углы
Вспомним!
06.07.2012
3
www.konspekturoka.ru
х = -3
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
4
Вспомним!
Алгоритм отыскания координат точки М(a;b)
Провести через точку
прямую, параллельную оси у,
и найти координату точки
пересечения этой прямой с осью
х – это и будет абсцисса точки.
2. Провести через точку
прямую, параллельную оси х,
и найти координату точки
пересечения этой прямой с осью
у - это и будет ордината точки.
А
В
С
М
В(2;5);
С(4;-5);
М(-5;-2);
А(-3;3)
A (-4; 6)
B (5; -3)
C (2; 0)
D (0; -5)
Вспомним!
Алгоритм построения точки М(a;b)
Построить прямую х = а.
Построить прямую у = b.
Найти точку пересечения построенных прямых – это и
будет точка М(а;b)
-5
2
06.07.2012
5
www.konspekturoka.ru
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
Уравнение вида:
aх + b = 0
называется линейным уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.
Вспомним!
ах + by + c = 0
Линейное уравнение с двумя переменными
06.07.2012
7
www.konspekturoka.ru
Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.
Уравнение вида:
называется линейным уравнением с
двумя переменными(где х, у - переменные,
а, b и с - некоторые числа).
(х;y)
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
8
Решить линейное уравнение с одной
переменной – это значит найти те
значения переменной, при каждом
из которых уравнение обращается
в верное числовое равенство.
(х;y)- ?
Таких решений бесконечно много.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
9
Линейное уравнение с двумя переменными обладают свойствами, как уравнения с одной переменной
Если в уравнении перенести слагаемое из одной
части в другую, изменив его знак, то получится
равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
разделить на число (не равное нулю), то
получится равносильное
уравнение.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
10
Так как член 4у³ перенесен из левой
части в правую
Уравнения с двумя переменными имеющие
одни и те же корни, называют
равносильными.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
Пример 1
Изобразить решения линейного
уравнения с двумя переменными
х + у – 3 = 0 точками в
координатной плоскости.
1. Подберем несколько пар чисел,
которые удовлетворяют
уравнению:
(3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5).
2. Построим в хОу точки:
А(3; 0), В(2; 1), С(1; 2),
Е(0; 3), М(-2; 5).
3
Е(0; 3)
С(1; 2)
В(2; 1)
3
А(3; 0)
М(-2; 5)
3. Соединим все точки.
Внимание!
Все точки лежат на одной прямой.
В дальнейшем:
для построения прямой
достаточно 2 точки
m
m - график уравнения х + у - 3 = 0
Говорят: т – геометрическая
модель уравнения х + у – 3 = 0
Р(-4; 7)
Р(-4; 7) – пара, которая принадлежит
прямой и есть решением уравнения
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
12
Вывод:
Если (-4; 7) – пара чисел, удовлетворяет уравнению, то точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т.
Если точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т, то пара(-4;7) - есть решением уравнения.
Наоборот:
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
13
Для построения графика достаточно найти координаты двух точек.
х + у – 3 = 0
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
14
Пример 2
Построить график уравнения
3 х - 2у + 6 = 0
1. Пусть х = 0, подставим в
уравнение 3· 0 - 2у + 6 = 0
- 2у + 6 = 0
- 2у = - 6
у = - 6 : (-2)
у = 3
(0;3) - пара чисел, есть решением
2. Пусть у = 0, подставим в
уравнение 3· х - 2· 0 + 6 = 0
3х + 6 = 0
3х = - 6
х = - 6 : 3
х = - 2
(-2;0) - пара чисел, есть решением
3. Построим точки и
соединим прямой
-2
3 х - 2у + 6 = 0
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
15
Алгоритм построения графика
уравнения ах + bу + c = 0
3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
(х₂; у₂) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.
06.07.2012
16
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:
Что называется координатной плоскостью?
Какой алгоритм нахождения координат точки на
координатной плоскости?
Какой алгоритм построения точки на
координатной плоскости?
Сформулируйте основные свойства уравнений.
Какие уравнения называются равносильными?
Что является решением линейного уравнения с
двумя переменными?
7. Какой алгоритм построения графика линейного
уравнения с двумя переменными? |
https://ppt4web.ru/algebra/linejjnaja-funkcija-i-ee-grafik3.html | Презентация на тему: Линейная функция и ее график | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95256/035e0b1eb2c8599bf980132ea69e203a.pptx | files/035e0b1eb2c8599bf980132ea69e203a.pptx | Линейная функция
7 класс алгебра
Урок № 8
Линейная функция и ее график
06.07.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
06.07.2012
Повторить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
Рассмотреть линейную функцию и ее график.
Научить строить и читать график y = kx + b.
2
www.konspekturoka.ru
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
3
Алгоритм построения графика
уравнения ах + bу + c = 0
3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
(х₂; у₂) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.
Вспомним!
Внимание! Этот способ не удобен!
ах + by + c = 0
06.07.2012
4
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
Выполним преобразования:
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
5
y = kx + m
Частный вид линейного уравнения с двумя
переменными называется линейной функцией.
y – независимая переменная
х – зависимая переменная
Графиком линейной функции y = kx + m есть прямая.
Теорема:
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
Пример 1
Построить график функции
у = 2х + 3, найти точку
пересечения с осью оу.
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(0; 3), (1; 5)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(0; 3)
3
(1; 5)
у = 2х + 3
Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b, возрастает.
k = 2
Точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при т = 3
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
7
Пример 2
Построить график функции
а) у = -2х + 1 х -3; 2
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(-3; 7)
(2; -3)
4. Выделим отрезок х -3; 2 .
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
k = -2
у = -2х + 1
Точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при т = 1
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
8
Пример 2
Построить график функции
а) у = -2х + 1 х (-3; 2)
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(-3; 7)
(2; -3)
4. Выделим отрезок х (-3; 2) .
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
k = -2
у = -2х + 1
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
9
Пример 4
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(0; 4), (6; 7)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
4
(0; 4)
4. Выделим отрезок х 0; 6.
(6; 7)
Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.
Точка пересечения с осью оу: (0; 4) т. е. при т = 4
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
10
Вывод:
Функция y = kx + m называется возрастающей, если
большему значению аргумента соответствует
большее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы поднимаемся вверх).
Функция y = kx + m называется убывающей, если
большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы опускаемся вниз).
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
Вывод:
Величина k определяет наклон графика
функции y = kx + m
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.
Если k = 0, то линейная функция
у = kx + b параллельна оси абсцисс
(или совпадает с ней).
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
12
Построить график функции
а) у = -3
1. При любом значении аргумента
х значение функции равно одной
и той же величине у = -3.
2. Точки А(-1; -3), В(2; -3)
принадлежат графику
функции.
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(-1; -3)
(2; -3)
у = -3
Пример 5
06.07.2012
13
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:
1. Какой алгоритм построения графика линейного
уравнения с двумя переменными?
2. Какую функцию называют линейной функцией?
3. Что является графиком линейной функции? Как
можно построить такой график?
4. Как найти точку пересечения графика с осью оу?
5. Смысл величин k и m в формуле линейной функции?
6. Какая прямая будет графиком функции при k = 0?
7. Дайте определение возрастающей (убывающей)
функций.
8. Как влияет k на возрастание (убывание) функции? |
https://ppt4web.ru/algebra/matematicheskie-imena0.html | Презентация на тему: «Математические имена» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/bd742bdd1afc475f55f0d81be11b6c4d.ppt | files/bd742bdd1afc475f55f0d81be11b6c4d.pptx |
0, x<=0
1, x >0
B
A
C
B1
A1
C1 |
https://ppt4web.ru/algebra/kvadrat-summy-kvadrat-raznosti.html | Презентация на тему: Квадрат суммы. Квадрат разности | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/8/2b927cd6351b409bedc014a8992a77be.pptx | files/2b927cd6351b409bedc014a8992a77be.pptx | Тест с последующей проверкой
по теме:
«Квадрат суммы.
Квадрат разности»
Алгебра
7 класс
Учитель математики
МБОУ СОШ № 6 г. Радужный
Сырица Оксана Владимировна
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Какая из приведенных формул
является формулой квадрата суммы?
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Какая из приведенных формул
является формулой квадрата разности?
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение
Проверка
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение
Проверка
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение
Проверка
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение
Проверка
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение
Проверка
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение
Проверка
Используемая литература: |
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskie-tablicy-istinnosti.html | Презентация на тему: Логические таблицы истинности | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/5b52f014da206878031e03251cde9a80.pptx | files/5b52f014da206878031e03251cde9a80.pptx | Тема урока:
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
900igr.net
На этом уроке нам необходимо решить следующую задачу:
Таблица истинности сложного логического выражения. Как правильно составить и использовать?
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
Решение логических выражений принято записывать в виде
таблиц истинности – таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.
ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ НЕОБХОДИМО:
Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2 в степени n, где n – количество переменных).
Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций.
Установить последовательность выполнения логических операций.
Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.
Заполнить таблицу истинности по столбцам.
Пример 1
Построим таблицу истинности для выражения F = (A v B) & (¬A v ¬B)
1. Количество строк = 2² + 1(заголовки столбцов) = 5
2. Количество столбцов = 2 + 5(v, &, ¬, v, ¬) = 7
3. Расставим порядок выполнения операций:
1 5 2 4 3
(A v B) & (¬A v ¬B)
4. Построим таблицу:
Пример 2
Построим таблицу истинности для логического выражения X v Y & ¬Z
Количество строк = 2³ + 1 = 9
Количество столбцов = 3 логические переменные + 3 логические операции = 6
Укажем
порядок
действий:
3 2 1
X v Y & ¬Z
4. Нарисуем
и заполним
таблицу:
Домашнее задание
Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений:
F = (X & ¬Y) v Z
F = X & Y v X
¬((X v Y) & (Z v X)) & (Z v Y) |
https://ppt4web.ru/algebra/matematicheskaja-logika1.html | Презентация на тему: Математическая логика | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/87e6e1e127ba36b4dacd43c6be083066.ppt | files/87e6e1e127ba36b4dacd43c6be083066.pptx | 900igr.net
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1 |
https://ppt4web.ru/algebra/matematicheskaja-indukcija.html | Презентация на тему: Метод математической индукции | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/63/ae0b3a086c4f02d2c10f543e09312813.ppt | files/ae0b3a086c4f02d2c10f543e09312813.pptx | 900igr.net
,
,
|
https://ppt4web.ru/algebra/matematicheskaja-statistika3.html | Презентация на тему: Математическая статистика | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/cc914a5cc39a4c8d86bb2ea291f1f089.ppt | files/cc914a5cc39a4c8d86bb2ea291f1f089.pptx | 900igr.net
http://tpu.ru
http://portal.tpu.ru |
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskie-zadachi7.html | Презентация на тему: Логические задачи | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/0033dbb3c714f0155c08cc7c3326a516.ppt | files/0033dbb3c714f0155c08cc7c3326a516.pptx | -
-
-
-
+
-
+
-
+
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
+
8
9
10
11
+
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
-
-
-
+
-
-
-
+
+
-
-
-
-
+
-
+
-
5
-
-
+
-
8
-
+
-
-
13
+
-
-
-
15
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
- |
https://ppt4web.ru/algebra/magicheskie-kvadraty-magija-ili-nauka.html | Презентация на тему: "Магические квадраты – магия или наука | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95377/52751d7a1d2d4baffd1748ec2c2e4f8c.ppt | files/52751d7a1d2d4baffd1748ec2c2e4f8c.pptx | 4
9
2
3
5
7
8
1
6
7
12
1
14
2
13
8
11
16
3
10
5
9
6
15
4
2
3
9
1
7
1
5
4
9
8
3
6
7
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
11
5
10
2
7
11
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
9
5
4
6
3
15
11
14
2
10
1
8
12
7
13
16
16
2
1
3
4
14
13
6
9
7
12
10
5
11
8
5
10
8
15
4
14
6
16
11
1
16
3
2
10
5
11
9
6
7
13
8
12
4
15
14
1
12
7
9
2
13
3
13
14
32
21
26
28
27
25
23
35
20
17
22
29
24
34
19
31
30
33
16
15
37
36
18
5
4
49
48
47
8
9
10
45
44
7
11
12
46
41
42
3
2
1
40
38
39
43
6 |
https://ppt4web.ru/algebra/list-mjobiusa5.html | Презентация на тему: Лист Мёбиуса | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/15790c3c64a11a749ed5135677342b9b.pptx | files/15790c3c64a11a749ed5135677342b9b.pptx |
Лист Мёбиуса
Prezentacii.com
Титульный лист
Творческая работа
Коноховой Елены
ученицы 8 класса МОУ «СОШ с.Петропавловка Саратовской области Дергачёвского района»
Научный руководитель: Кутищева Нина Семёновна
Год создания: 2009
Предисловие
Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса.
Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.
Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.
Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
Легенда
Увлекательное исследование
Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами.
Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.
А
В
С
D
Получим такое перекрученное кольцо
?
Зададимся вопросом:
сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как
у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.
Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.
Теперь второй вопрос.
Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.
А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.
?
А вот что получилось у меня
Лента перекручена два раза
Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
То же самое? А ничего подобного!
?
А вот что получилось у меня
А если на три части?
Три ленты? А ничего подобного!
?
Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.
Человечек - перевертыш.
Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.
Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом!
А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие.
Проверьте!
Исследуйте дальше эту поразительную
(и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас.
Что может быть полезнее Чистого Знания?
Используемая литература:
Внеклассная работа по математике В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь.
Математический цветник Ю.А.Данилова.
Краткий очерк истории математики. Д. Я. Стройк. Перевод с немецкого и дополнения И.Б.ПОГРЕБЫССКОГО.
Ресурсы:
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00046/48100.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0
http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=e2ab6eb5-5fb6-4fc6-b1a4-6ee7961a0dc1
www.vokrugsveta.ru
http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-13219/
http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/mmebius.htm
|
https://ppt4web.ru/algebra/logika6.html | Презентация на тему: Логика | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/8153af4d16138b6ff6093ecb5894d237.pptx | files/8153af4d16138b6ff6093ecb5894d237.pptx | Математическая логика
900igr.net
Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие - нет.
Важную роль в математической логике играет понятие исчисления. Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Правила вывода подразделяются на два класса. Одни из них непосредственно квалифицируют некоторые формулы как выводимые. Такие правила вывода принято называть аксиомами. Другие же позволяют считать выводимыми формулы A, синтаксически связанные некоторым заранее определённым способом с конечными наборами выводимых формул. Широко применяемым правилом второго типа является правило modus ponens: если выводимы формулы A и , то выводима и формула B.
Отношение исчислений к семантике выражается понятиями семантической пригодности и семантической полноты исчисления. Исчисление И называется семантически пригодным для языка Я, если любая выводимая в И формула языка Я является верной. Аналогично, исчисление И называется семантически полным в языке Я, если любая верная формула языка Я выводима в И.
Многие из рассматриваемых в математической логике языков обладают семантически полными и семантически пригодными исчислениями. В частности, известен результат К. Гёделя о том, что так называемое классическое исчисление предикатов является семантически полным и семантически пригодным для языка классической логики предикатов первого порядка. С другой стороны, имеется немало языков, для которых построение семантически полного и семантически пригодного исчисления невозможно. В этой области классическим результатом является теорема Гёделя о неполноте, утверждающая невозможность семантически полного и семантически пригодного исчисления для языка формальной арифметики.
Теория типов - математически формализованная база для проектирования, анализа и изучения систем типов данных в теории языков программирования (раздел информатики). Многие программисты используют это понятие для обозначения любого аналитического труда, изучающего системы типов в языках программирования. В научных кругах под теорией типов чаще всего понимают более узкий раздел дискретной математики, в частности л-исчисление.
Современная теория типов была частично разработана в процессе разрешения парадокса Рассела и во многом базируется на работе Бертрана Рассела и Альфреда Уайтхэда «Principia Mathematica» (этот фундаметальный трёхтомник математической логики до сих пор не издан на русском языке) |
https://ppt4web.ru/algebra/magija-chisel0.html | Презентация на тему: Магия чисел | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/da47869f377e65ad9fc8b97f9199eb2e.pptx | files/da47869f377e65ad9fc8b97f9199eb2e.pptx | Колдовские числа
С давних времен люди воспринимали число как божественное начало, сущность мира. В исследованиях числовых отношений видели они средство спасения души, некий религиозный ритуал, очищающий человека и сближающий его с богами
Числам приписывался скрытый смысл, который применяли для предсказаний и тайнописи. Таким образом, возникла наука о магическом значении чисел – нумерология
Колдовские числа
Числа играют немаловажную роль при совершении колдовских обрядов. Для совершения магических действий выбирается определенное число солнечного или лунного календаря , определенное количество магических предметов и т. д.. При этом в белой и черной магии предпочтение отдается различным числам.
Знакомство со значениями некоторых чисел в белой и черной магии –
цель данной работы
Колдовские числа
Число два
Число три
Число четыре
Число пять
Число шесть
Число семь
Число девять
Число двенадцать
Число тринадцать
Число семьдесят семь
Число два
Это число часто фигурирует в любовных заговорах , оно и понятно , ведь речь идет о соединении двоих людей.
Число три
Древние целительские заговоры, избавляющие от болезней, предварялись троекратным прочтением молитвы Богу, Богородице, Иисусу Христу или одному из святых угодников.
.
Совсем иной смысл вкладывался в троекратное действие у черных магов . Цель их магических опытов - нанести физический или психологический вред другому человеку.
Число четыре
Цифра четыре тоже весьма часто встречается в самих текстах заговоров и заклинаний и в регламенте магических действий.
Так, одно из самых распространенных формул любовных заговорах является следующая ;’’Встану я, раб Божий(раба Божия)(имя), помолясь, на все четыре стороны перекрестясь’’.
Употребления в этом случае цифры четыре обусловлено русской религиозной традицией-креститься на четыре стороны света – таким образом человек ограждал себя с четырех сторон от нечистой силы.
Число пять
Цифра пять, используется, в основном , в черной магии. В частности , с ней связно составление различных пентаграмм. Символом пятерки является пятиконечная звезда. Именно перевёрнутая пятиконечная звезда является одним из основных знаков Дьявола.
Число шесть
В черной магии к цифре шесть относятся с большим трепетом, поскольку она входит в число-символ Дьявола и признаётся покровительницей всех темных злых сил вообще.
Считается ,что на теле колдуна , черного мага обязательно должен быть знак 666.
Число семь
В белой магии семерка считается числом благодати, поэтому в любовных заговорах за помощью обычно обращаются к семи ветрам, к семи старцам и т.д..
Число девять
В белой магии девятка очень действительна – ведь это повторение магического действия три раза по три.
В черной магии девятка тоже пользуется большой полярностью. Она символизирует собой 9 кругов ада , поэтому, по убеждению колдунов. обладает огромной силой и энергетикой зла.
Число двенадцать
Число 12 в белой магии соотносится с числом апостолов- учеников Иисуса Христа.
Совсем иначе к числу12 относятся колдуны . Для них 12 часов ночи- это оптимальное время начала магического обряда, ведь именно в полночь ведьмы, колдуны и дьявол собираются на шабаш.
Число тринадцать
Это число -чертова дюжина - практически не используется в белой магии, зато в черной магии ему приписывается исключительная сила
По убеждению черных магов, смертельная болезнь или даже смерть постигнет жертву, если воткнуть в определенные точки на туловищ фигурки (которая изображает человека, которого стремятся уничтожить) 13 игл. Таким образом, цифра13 понималась колдунами, как проводник смерти.
Число семьдесят семь
Это число часто встречается в целительных заговорах, поскольку в древние времена бытовало мнение, что человек состоит из семидесяти семи жил.
О магических и колдовских числах написано немало, но споры о том, почему в своем сознании люди выделили эти числа, продолжаются и поныне.
Как ни странно, большинство исследователей склонны искать некий мистический смысл в довольно простых вещах. |
https://ppt4web.ru/algebra/matematicheskaja-logika.html | Презентация на тему: Математическая логика | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/1bbb2921aeb613ea2eda91df101b1169.pptx | files/1bbb2921aeb613ea2eda91df101b1169.pptx | Математическая логика
Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие - нет.
Важную роль в математической логике играет понятие исчисления. Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Правила вывода подразделяются на два класса. Одни из них непосредственно квалифицируют некоторые формулы как выводимые. Такие правила вывода принято называть аксиомами. Другие же позволяют считать выводимыми формулы A, синтаксически связанные некоторым заранее определённым способом с конечными наборами выводимых формул. Широко применяемым правилом второго типа является правило modus ponens: если выводимы формулы A и , то выводима и формула B.
Отношение исчислений к семантике выражается понятиями семантической пригодности и семантической полноты исчисления. Исчисление И называется семантически пригодным для языка Я, если любая выводимая в И формула языка Я является верной. Аналогично, исчисление И называется семантически полным в языке Я, если любая верная формула языка Я выводима в И.
Многие из рассматриваемых в математической логике языков обладают семантически полными и семантически пригодными исчислениями. В частности, известен результат К. Гёделя о том, что так называемое классическое исчисление предикатов является семантически полным и семантически пригодным для языка классической логики предикатов первого порядка. С другой стороны, имеется немало языков, для которых построение семантически полного и семантически пригодного исчисления невозможно. В этой области классическим результатом является теорема Гёделя о неполноте, утверждающая невозможность семантически полного и семантически пригодного исчисления для языка формальной арифметики.
Теория типов - математически формализованная база для проектирования, анализа и изучения систем типов данных в теории языков программирования (раздел информатики). Многие программисты используют это понятие для обозначения любого аналитического труда, изучающего системы типов в языках программирования. В научных кругах под теорией типов чаще всего понимают более узкий раздел дискретной математики, в частности л-исчисление.
Современная теория типов была частично разработана в процессе разрешения парадокса Рассела и во многом базируется на работе Бертрана Рассела и Альфреда Уайтхэда «Principia Mathematica» (этот фундаметальный трёхтомник математической логики до сих пор не издан на русском языке) |
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskie-vyskazyvanija.html | Презентация на тему: Логические высказывания | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/47f783255525d524039edf3032ba0546.pptx | files/47f783255525d524039edf3032ba0546.pptx | АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ (алгебра логики)
10 КЛАСС
ЦЕЛЬ
Рассмотреть основные понятия алгебры высказываний
рассмотреть основные логические операции алгебры логики и научиться ими пользоваться
ЛЕКЦИЯ
ПОВТОРЕНИЕ
Рассмотренные ранее понятия:
ЛОГИКА
ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
ЗНАЧЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Термин «логика» происходит от древнегреческого logos – «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».
Логика является одной из дисциплин, образующих математический фундамент информатики.
В вычислительной технике и автоматике используются логические схемы – устройства, которые преобразуют двоичные сигналы.
Анализ и проектирование логических схем опираются на законы алгебры логики.
Любой язык программирования содержит логические переменные и средства для описания и вычисления логических выражений.
Логические методы применяются и при работе с базами данных.
Алгебра высказываний
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения:
«истина» (1)
или
«ложь» (0)
Основным объектом в логике является высказывание.
Высказывание – это повествовательное предложение,
о котором можно сказать истинно оно или ложно.
Высказывание называется простым,
если никакая его часть сама
не является высказыванием.
Высказывание называется составным,
если оно состоит из простых высказываний,
соединенных логическими связками:
И, ИЛИ, частицей НЕ
Примеры:
Москва – столица России
Студент математического факультета педагогического университета
Треугольник АВС подобен треугольнику А’В’С’
Луна есть спутник Марса
Кислород – газ
Каша – вкусное блюдо
Математика – интересный предмет
Железо тяжелее свинца
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны
Сегодня плохая погода
Река Ангара впадает в озеро Байкал
Какие из этих предложений являются высказываниями?
Ответ: 1, 4, 5, 8, 9, 11
Простые высказывания обозначают
заглавными латинскими буквами
A, B, C…X, Y, Z и называют
логическими переменными
Значения высказываний
ИСТИНА или ЛОЖЬ обозначают
соответственно цифрами 1 и 0
и называют логическими величинами
Составные высказывания называются
логическими выражениями и включают
в себя логические переменные,
операции логики и скобки для изменения
порядка действий операций
ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Логическое умножение (конъюнкция, &)
Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
Логическое умножение (конъюнкция)
Составное высказывание, образованное в результате логического умножения или конъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания
Таблица истинности функции логического умножения
ПРИМЕР
1. А=«2*2=5»(ложь),В=«3*3=10»(ложь)
F=А&В – ложь
2. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=6»(ложь)
F=А&В – ложь
3. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=9»(ист.)
F=А&В – истина
4. Все гуси – птицы и Все игрушки – машины F=?
Логическое сложение (дизъюнкция, V)
Объединение двух или нескольких высказываний с помощью союза «ИЛИ» называется логическим сложением или дизъюнкцией.
Логическое сложение (дизъюнкция)
Составное высказывание, образованное в результате логического сложения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
Таблица истинности функции логического сложения
ПРИМЕР
1. А=«2*2=5»(ложь),В=«3*3=10»(ложь)
F=АVВ – ложь
2. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=6»(ложь)
F=АVВ – истина
3. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=9»(ист.)
F=АVВ – истина
4. 2 * 2 = 4 или Белые медведи живут в Африке F=?
Логическое отрицание (инверсия)
Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, и наоборот, ложное – истинным.
Таблица истинности функции логического отрицания
ПРИМЕР
1. А=«Два умножить на два равно четырем»
F=Ā ложь
2. А=«Два умножить на два равно четырем»
F=А истина
Представление
сложных суждений
в виде формул
Пример 1
Мы пойдем в театр и будем смотреть балет или пойдем в цирк и посмотрим представление.
Это сложное логическое выражение состоит из четырех простых.
А=«Мы пойдем в театр»
В=«Мы будем смотреть балет».
С=«Мы пойдем в цирк».
D=«Мы посмотрим представление».
Запись сложного логического выражения с помощью формулы
X=A*B+C*D
X=A&BVC&D
ПРАКТИКА
Решение задач
Конспект стр.92 (импликация, эквиваленция)
ПРАКТИКА ЗАДАЧА 1
Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
1) Число 376 четное и трехзначное.
2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
ЗАДАЧА 2
Даны два простых высказывания:
А = {2 * 2 = 4}, В = {2 * 2 = 5}.
Какие из составных высказываний истинны:
а) Ā;
б) не B;
в) А & В;
г) A V В.
ЗАДАЧА 3
Вычислить значение логической формулы:
(не Х и У) или (Х и Z), если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:
не 0=1
1 и 1= 1
0 и 1 =0
1 или 0 =1
ОТВЕТ: 1
ЗАЧЕТ (практикум Угринович Н.Д., 10 кл)
1 вариант:
№№3.6;
3.7
3.9 а,б,в,г,д,е
3.11
3.13
2 вариант:
№№ 3.8
3.10
3.9 г,д,е,ж,з,и
3.12
3.13 |
https://ppt4web.ru/algebra/matematicheskijj-jazyk-matematicheskaja-model0.html | Презентация на тему: Математический язык. Математическая модель | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/4c3c1456502c9cacfa974438c94bea70.pptx | files/4c3c1456502c9cacfa974438c94bea70.pptx | Математический язык. Математическая модель
7 класс алгебра
Уроки № 3-4
Линейное уравнение с одной переменной
19.04.2012
1
Цели:
19.04.2012
Дать понятие об уравнении и его корнях.
Дать понятие о линейном уравнении и его решении.
Текстовые задачи и их решение с помощью уравнений.
2
19.04.2012
3
Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной.
3х = 12
5у - 10 = 0
2а +7 = 0
Решить линейное уравнение с одной
переменной – это значит найти те значения
переменной, при каждом из которых
уравнение обращается в верное числовое
равенство.
х + 2 = 5
х = 3
Уравнение.
Корень уравнения.
19.04.2012
4
Корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Найдём корень уравнения:
х + 37 = 85
х
37
85
=
_
х = 48
Мы решили уравнение!
19.04.2012
5
Решили уравнение – нашли те значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения.
42;
0;
14;
12
87 + (32 – х) = 105
19.04.2012
6
42;
0;
14;
12
87 + (32 – 14) = 105
87 + (32 – 42) = 77
87 + (32 – х) = 105
87 + (32 – 0) = 119
87 + (32 – 12) = 107
х = 14
19.04.2012
7
Решим уравнение:
(35 + у) – 15 = 31
y = 11
19.04.2012
8
35 + у
=
31
+
15
35 + у
=
46
y = 46 -35
Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет
19.04.2012
9
Каждое уравнение имеет одни и
те же корни
х₁ = 2 х₂ = 3
Уравнения, которые имеют одни и
те же корни, называют
равносильными.
19.04.2012
10
При решении уравнений используют
свойства:
Если в уравнении перенести слагаемое из одной
части в другую, изменив его знак, то получится
равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
разделить на число (не равное нулю), то
получится равносильное
уравнение.
Решите уравнение и выполните проверку:
у - 35 + 12 = 32;
у – 23 = 32;
у = 32 + 23;
у = 55;
(55 - 35) + 12 = 32;
30 + 12 = 32;
32 = 32.
(у - 35) + 12 = 32;
Решение.
Ответ: 55.
19.04.2012
11
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
Решите уравнение и выполните проверку:
24 - 21 + х = 10;
х + 3 = 10;
х = 10 - 3;
х = 7
(24 + 7) - 21 = 31 - 21 = 10;
Ответ: 7.
б) (24 + х) - 21 = 10;
Решение.
19.04.2012
12
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
19.04.2012
13
Решите уравнение и выполните проверку:
45 + 18 - у = 58;
63 - у = 58;
у = 63 - 58;
у = 5
(45 - 5) + 18 = 40 + 18 = 58.
Ответ: 5.
Решение.
в) (45 - у) + 18 = 58;
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
19.04.2012
14
Уравнение вида:
aх + b = 0
называется линейным уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.
19.04.2012
15
Решите уравнение :
2(3х - 1) = 4(х + 3)
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями.
aх + b = 0
Приведем к стандартному виду:
2(3х - 1) = 4(х + 3)
6х – 2 = 4х + 12
6х – 4х = 2 + 12
2х = 14
х = 14 : 2
х = 7
- уравнение имеет 1 корень
19.04.2012
16
уравнение имеет бесконечно много корней
Решите уравнение :
2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
Приведем к стандартному виду:
aх + b = 0
2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х
6х – 4x - 2х = 2 + 12 – 14
0 · x = 0
При подстановке любого значения х получаем
верное числовое равенство:
0 = 0
x – любое число
(а = 0, b = 0)
19.04.2012
17
Уравнение корней не имеет
Решите уравнение :
2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х
Приведем к стандартному виду:
aх + b = 0
2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х
6х – 2 = 4х + 12 + 2х
6х – 4x - 2х -2 - 12 = 0
0 · x - 14 = 0
При подстановке любого значения х получаем
неверное числовое равенство:
-14 = 0
(а = 0, b = -14)
19.04.2012
18
Вспомним!
При решении задачи четко выполнены три этапа:
Получение математической модели.
Обозначают неизвестную в задаче величину буквой,
используя эту букву, записывают другие величины,
составляют уравнение по условию задачи.
2) Работа с математической моделью.
Решают полученное уравнение,
находят требуемые по условию задачи величины.
3) Ответ на вопрос задачи.
Найденное решение используют для ответа на вопрос задачи
применительно к реальной ситуации.
Математическая модель позволяет анализировать
и решать задачи.
19.04.2012
19
Задача:
Три бригады рабочих изготавливают игрушки к Новому году. Первая бригада
сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек. Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок?
Шары –
Сосульки –
Снежинки -
?
?
на 12 шт. больше, чем
?
?
- на 5 шт. меньше, чем
Получение математической модели.
Обозначим шары –
сосульки –
снежинки -
х (шт.)
х + 12 (шт.)
х + х + 12 = 2х + 12 (шт.)
2х + 12 – 5 = 2х + 7 (шт.)
Так как по условию всего было сделано 379 игрушек, то составим уравнение:
х + (х + 12) + (2х + 7) = 379
линейное уравнением с одной переменной
19.04.2012
20
2) Работа с математической моделью.
х + ( х + 12) + (2х + 7) = 379
х + х + 12 + 2х + 7 = 379
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями.
Приведем к стандартному виду:
aх + b = 0
4х + 19 = 379
4х = 379 - 19
4х = 360
х = 360 : 4
х = 90
90 шт. - шаров
х + 12 = 90 + 12 = 102 (шт.) - сосульки
2х + 7 = 2 · 90 + 7 = 187 (шт.) - снежинок
3) Ответ на вопрос задачи:
90 шт. – шаров,
102 (шт.) – сосульки,
187 (шт.) - снежинок
19.04.2012
21
Ответить на вопросы:
Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения? Сколько корней
может иметь уравнение?
3. Какие уравнения называются равносильными?
Сформулируйте основные свойства уравнений.
Стандартный вид линейного уравнения.
Какое уравнение называется линейным?
|
https://ppt4web.ru/algebra/matematika-i-estestvennye-nauki.html | Презентация на тему: Математика и естественные науки | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/ebc4cb9c00f5fd982812fa3c235298fb.ppt | files/ebc4cb9c00f5fd982812fa3c235298fb.pptx | Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
?
?
? |
https://ppt4web.ru/algebra/matematika-kvadratnye-uravnenija.html | Презентация на тему: Математика «Квадратные уравнения» | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/71b251bc08844490af6c5fa7f31c6ff7.ppt | files/71b251bc08844490af6c5fa7f31c6ff7.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-gaussa-i-kramera.html | Презентация на тему: Метод Гаусса и Крамера | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/ad31ac9cba5d936dbc17097befa5de3d.ppt | files/ad31ac9cba5d936dbc17097befa5de3d.pptx | 900igr.net
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
x3=-42/(-14)=3;
x2=8-2x3=2
x1=8-0,5x2-2x3=1 |
https://ppt4web.ru/algebra/matematicheskaja-statistika-v-zhizni-klassa.html | Презентация на тему: Математическая статистика в жизни класса | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/143cefc69d606fa67a3fa1392bee456f.ppt | files/143cefc69d606fa67a3fa1392bee456f.pptx | 2007-2008
250
254
80
2008-2009
253
248
78
1,2
1,4
2,2
2,6
3,2
3,8
4,4
5,6
3,05
4,4
2,9
39
43
40
0
56
38
24
21
35
38
0
58
31
49
38
45
34
0
32
40
40
42
39
54
0
64
44
50
38
37
32
35,5
64
38
45
170
172
168
168
169
174
175
160
165
173
169,4
15
168
171,5
5
3
4
3
5
3
3
4
5
3
2
4
1
7
0
1
7
4
10
1
7
3
2
1
2
5
0
7
3
1
4
6
5
2
10
4
1
3
0
4
11
4
8
7
0
5
3
7
5
6
13
2
0
7
4
8
3
8
1
3
11
9
3
5
7
10
2
4
9
11
2
4
9
12
2
2
11
13
12
3
0
14
8
7
0
15
5
9
1
16
1
3
11
17
12
3
0
18
5
2
8
19
14
1
0
20
0
0
1
«5»
«4»
«3»
«2»
357
37
97
193
30
558
184
224
143
7
|
https://ppt4web.ru/algebra/matematika-i-estestvennye-nauki0.html | Презентация на тему: «Математика и естественные науки» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/8a38a5ae59774767340f25d724f21781.ppt | files/8a38a5ae59774767340f25d724f21781.pptx | Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
?
?
? |
https://ppt4web.ru/algebra/matematika-grafiki.html | Презентация на тему: Математика графики | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/6f6e5cf9e2bc3cda05fb9ac392533513.ppt | files/6f6e5cf9e2bc3cda05fb9ac392533513.pptx | 900igr.net
y=kx+b, y=kx2, y=k/x |
https://ppt4web.ru/algebra/matricy.html | Презентация на тему: Матрицы | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/eec7fe3499b87cea2086a57527bf3687.ppt | files/eec7fe3499b87cea2086a57527bf3687.pptx | (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
x3=-42/(-14)=3;
x2=8-2x3=2
x1=8-0,5x2-2x3=1 |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-intervalov2.html | Презентация на тему: Метод интервалов | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/69a74207f7aa9d05509e762e556bcab3.ppt | files/69a74207f7aa9d05509e762e556bcab3.pptx | -3
1
2
f
-
-
+
+
f
-4
3
+
-
+
f
-5
-1
3
+
-
+
-
f
-5
3
+
+
-
f
-13
-5
+
-
+ |
https://ppt4web.ru/algebra/matematiki1.html | Презентация на тему: Математики | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95395/b11ba26142a48fe2ad653c4264e6ea2c.ppt | files/b11ba26142a48fe2ad653c4264e6ea2c.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/metodika-obuchenija-resheniju-linejjnykh-neravenstv-s-odnojj-peremennojj.html | Презентация на тему: Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/79380c98dfc4e2df835399e8c355751e.ppt | files/79380c98dfc4e2df835399e8c355751e.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/matematicheskoe-puteshestvie0.html | Презентация на тему: «Математическое путешествие» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/102a1d1f10f96304b75f24831dce1e2c.ppt | files/102a1d1f10f96304b75f24831dce1e2c.pptx | 1
2
3
4
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
2
1
3
4 |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-intervalov.html | Презентация на тему: Метод интервалов | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/4134/b22c47114c40a85e45c5f03623af7e08.ppt | files/b22c47114c40a85e45c5f03623af7e08.pptx | -3
1
2
f
-
-
+
+
f
-4
3
+
-
+
f
-5
-1
3
+
-
+
-
f
-5
3
+
+
-
f
-13
-5
+
-
+ |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-matematicheskojj-indukcii3.html | Презентация на тему: Метод математической индукции | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/b96e062c865f12abc0500a3e857ec5b2.ppt | files/b96e062c865f12abc0500a3e857ec5b2.pptx | 900igr.net
|
https://ppt4web.ru/algebra/logicheskie-funkcii2.html | Презентация на тему: Логические функции | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/e89a8b33e5a37714025a14e73ad80463.ppt | files/e89a8b33e5a37714025a14e73ad80463.pptx | 900igr.net
1
A
0
1
1
0
A
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A
B
A => B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
A
B
A <=> B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
2
3
1
2
1
2
3
4
1
2
1
2
3
3
F= ( & ) &( C v D) =
1)
2)
3)
1
0
1
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
B
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
B
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
2)
3)
1)
B
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
=
X
Y
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
F16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
·
+
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
A
B
A => B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1.
2.
1&B=B
A&(AvB)&1=A&(A&B)
0
0
0
1
1
0
1
1
A&B
AvB
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
-
-
-
-
+
+
-
-
+
A=1,C=1,E=1
(1839 - 1914)
X
F
0
1
1
0
x1
x2
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
x1
x2
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
x
y
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
&
Y
X
1
F
A
B
C
F(A,B,C)
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
A
B
C
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
x
y
z
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1.
2.
3.
4.
A
B
F(A,B)
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
F(A,B)
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1
0
S(1)
R
1
1
0
0
Q
S
R
0
0
Q
1
0
1
0
1
0
1
1
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
- 8
- 8192
- 8388608
P
S
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
B
AvB
A&B
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
&
&
&
1
x
y
0
0
1
0
0
1
1
1 |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-koordinat-v-prostranstve1.html | Презентация на тему: Метод координат в пространстве. | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/61472babc5c071a3fcf2d8c61c01f216.ppt | files/61472babc5c071a3fcf2d8c61c01f216.pptx | Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
A
B
C
D |
https://ppt4web.ru/algebra/matematicheskoe-puteshestvie1.html | Презентация на тему: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/a5ad8a583cc933b398f5ab4c3aa37934.ppt | files/a5ad8a583cc933b398f5ab4c3aa37934.pptx | 1
2
3
4
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
2
1
3
4 |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-intervalov1.html | Презентация на тему: Метод интервалов | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/c3fb7404f7246459b5e5907cefa54415.ppt | files/c3fb7404f7246459b5e5907cefa54415.pptx |
.
.
,
.
,
,
+
-
+
-
+
.
3
2
1
+
-
+
-
3
2
1
-1
+
-
+
-
+
+
6
4
0
-4
+
-
-
+
7
5
3
0
-1
-7
+
+
+
+
-
-
-
+
+
-
-
+
2
1
-3
-1
3
2
-1
+
-
-
+
!
+
+
-
5
3
7
4
1
-1
+
-
+
-
+
3
0
-1
-1,5
+
-
+
-
+
.
+
-
-
+
3
2
-3
4
2
0
-1
-3
+
+
+
-
-
-
|
https://ppt4web.ru/algebra/metod-koordinat-v-prostranstve2.html | Презентация на тему: Метод координат в пространстве | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/a5e301db82ee777adb0051e6764b7c1a.ppt | files/a5e301db82ee777adb0051e6764b7c1a.pptx | Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
A
B
C
D |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-koordinat-v-prostranstve.html | Презентация на тему: Метод координат в пространстве | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/7e16e23c154cd98457b3cb1c2507260c.ppt | files/7e16e23c154cd98457b3cb1c2507260c.pptx | Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
A
B
C
D |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-matematicheskojj-indukcii.html | Презентация на тему: Метод математической индукции | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/2ddbbaa986e6dfa2f3aea044c6824a0a.ppt | files/2ddbbaa986e6dfa2f3aea044c6824a0a.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-intervalov3.html | Презентация на тему: Метод интервалов | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/217fb7701e589d24f3d294c1d51fc94b.ppt | files/217fb7701e589d24f3d294c1d51fc94b.pptx | 900igr.net
.
.
,
.
,
,
+
-
+
-
+
.
3
2
1
+
-
+
-
3
2
1
-1
+
-
+
-
+
+
6
4
0
-4
+
-
-
+
7
5
3
0
-1
-7
+
+
+
+
-
-
-
+
+
-
-
+
2
1
-3
-1
3
2
-1
+
-
-
+
!
+
+
-
5
3
7
4
1
-1
+
-
+
-
+
3
0
-1
-1,5
+
-
+
-
+
.
+
-
-
+
3
2
-3
4
2
0
-1
-3
+
+
+
-
-
-
|
https://ppt4web.ru/algebra/matematicheskaja-teorija-verojatnosti.html | Презентация на тему: Математическая теория вероятности | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/24faf21b2f3854c21ca1b4470313a9e9.ppt | files/24faf21b2f3854c21ca1b4470313a9e9.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-intervalov-reshenija-neravenstv.html | Презентация на тему: Метод интервалов решения неравенств | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1345/58b72c9647e0992817a74974e489f6f0.ppt | files/58b72c9647e0992817a74974e489f6f0.pptx | x1
x2
x3
x
+
-
+
-
x
x0
+
-
x1
x2
x3
x
x1
x2
x3
x
+
+
-
-
x1
x2
x3
x
x1
x2
x3
x
+
+
-
-
2
3
4
x
+
-
+
-
1
2
3
x
-1
+
-
+
-
+
3
1
+
-
+
2
3
4
x
1
+
-
-
+
-
x1
x2
x3
x
+
-
+
- |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-kvadratnykh-uravnenijj0.html | Презентация на тему: Методы решения квадратных уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/40c4b705f314d093376917a5411b41aa.ppt | files/40c4b705f314d093376917a5411b41aa.pptx | .
|