Datasets:

nyuuzyou

/

svitppt

like 1

https://svitppt.com.ua/algebra/vidomi-ukrainski-matematiki.html

Відомі українські математики

https://svitppt.com.ua/uploads/files/13/17c5abfa1869187418e81f378b29c1ac.ppt

files/17c5abfa1869187418e81f378b29c1ac.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/desyatkovi-drobiporivnyannya-desyatkovih-drobivdodavannya-ta-vidnimannya-desyatkovih-drobiv.html

Десяткові дроби.Порівняння десяткових дробів.Додавання та віднімання десяткових дробів.

https://svitppt.com.ua/uploads/files/3/d0bd8e6de35301a8ed75880ec4d6f5d6.ppt

files/d0bd8e6de35301a8ed75880ec4d6f5d6.ppt

3,42-1,42 2+0,35 4,3+5,1 8-0,5 0,7+1,1 3,5+3,4 0,7-0,5 0,8+0,4 0,6+5 9-0,4 6,05-2,05 3,1+2,1 5-0,3 0,6+0,6 8,1-7 0,01+1 0,12+3,01 4,25-0,25 7,26-7 0,8+0,4 2 135436 952 2 |135436 2 135436 1427 2 135436 1579 2.135436  14921593 1616 2,135436 2.135436 15921617 0 1 2 http://school-sector.relarn.ru/efim/8mediateka/8mediateka.html http://ito.vspu.net http://chitalka.info http://www.biblioteka.org.ua http://www.allbest.ru/union

https://svitppt.com.ua/algebra/vlastivosti-i-grafiki-funkciy-y-sin-i-y-cos.html

Властивості і графіки функцій y = sinx і y = cosx

https://svitppt.com.ua/uploads/files/31/d9fe061bc8322b81330a681e6af56ba1.ppt

files/d9fe061bc8322b81330a681e6af56ba1.ppt

y = sin x, y = cos x, y 1 -1 x x y y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x 1 -1 x 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x y 1 -1 x

https://svitppt.com.ua/algebra/pokaznikova-funkciya-ii-vlastivosti-i-grafik.html

Показникова функція, її властивості і графік

https://svitppt.com.ua/uploads/files/45/9dc2f2921fe02ff545182979f28b4814.ppt

files/9dc2f2921fe02ff545182979f28b4814.ppt

(x>y).

https://svitppt.com.ua/algebra/rozvyazuvannya-zadach-za-dopomogoyu-kvadratnih-rivnyan.html

Розв'язування задач за допомогою квадратних рівнянь

https://svitppt.com.ua/uploads/files/36/900d5f828f6641af2edad81d2f45d3b4.pptx

files/900d5f828f6641af2edad81d2f45d3b4.pptx

Розв'язування задач за допомогою квадратних рівнянь ах2+ bх = 0 ах2+ bх + с =0 ах2+ с = 0 Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо заходьте у воду, а якщо хочете навчитись розв'язувати задачі, то розв'язуйте їх! Д. Пойа Стародавня індійська задача (Бхаскара, 1114 р.) Розділившись на дві зграї, забавлялись мавпи в гаї. Одна восьма їх в квадраті танцювали, вельми раді, а дванадцять на деревах підняли веселий регіт, що навколо аж гуло. Скільки їх всього було? Нехай всього в гаю було х мавп. Тоді маємо рівняння: Розв'язання: Відповідь: всього було або 16 або 48 мавп. Кожна дівчинка 8 класу обмінялася фотографіями з усіма іншими дівчатами класу. Скільки дівчат у цьому класі, якщо вони обмінялися 210 фотографіями? Задача 2. Розв’язання Задача 3 Кілька точок розміщені на площині так, що ніякі три з них не лежать на одній прямій. Якщо кожну з них сполучити відрізками зі всіма іншими даними точками, утвориться 153 відрізки. Скільки дано точок? Розв’язання Від листка картону , що має форму квадрата, відрізали полосу шириною 3 см. Площа прямокутної частини листка, що залишилася, дорівнює 70 см2. Визначити початкові розміри листка. Задача 4. Нехай початкові розміри листка х см. Після того, як відрізали полосу шириною 3 см, та частина листа прямокутної форми, що залишилася має довжину х см, ширину (х-3)см і площу 70 см2. Маємо рівняння х(х-3)=70, або х2- 3х -70 = 0. Звідки х1=10, х2=-7. Від’ємний корінь задачі не задовольняє. Тому початкові розміри листка 10 см. Відповідь: 10 см. Розв’язання. Знайти два числа, знаючи, що їх сума дорівнює 20, а добуток – 96. Задача Діофанта (III ст.) Розв’язання. Квітка лотоса підноситься над тихим озером на 4 фути. Коли порив вітру відхилив квітку від колишнього місця на 16 футів, квітка зникла під водою. Визначте глибину озера. Задача Бхаскара, Індія, XII ст. Розв’язання Дякую за співпрацю ідо зустрічі ! Істер О.С. Алгебра: Підручн. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2008 Бабенко С.П. Усі уроки алгебри. 8 клас. – Х.: «Основа», 2008 3) Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1988 4) Глейзер Г. И., История математики в школе. – М.: просвещение, 1982 5) Окунев А. К. , Квадратичные функции, уравнения и неравенства. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1972 6) www.textreferat.com 7) www.portfolio.ru

https://svitppt.com.ua/algebra/rivnopotuzhni-mnozhini-chislovi-mnozhini-mnozhina-diysnih-chisel1.html

РІВНОПОТУЖНІ МНОЖИНИ. ЧИСЛОВI МНОЖИНИ. МНОЖИНА ДIЙСНИХ ЧИСЕЛ

https://svitppt.com.ua/uploads/files/36/c222064fa9996574879f3e2c5563ace1.pptx

files/c222064fa9996574879f3e2c5563ace1.pptx

Тема: РІВНОПОТУЖНІ МНОЖИНИ. ЧИСЛОВI МНОЖИНИ. МНОЖИНА ДIЙСНИХ ЧИСЕЛ Лозуватська середня загальноосвітня школа №1 імені Т.Г.Шевченка Самостiйна робота 1) Дано: Знайдіть об'єднання та переріз множин: 2) Зобразiть на координатнiй площинi множину Опитування: 1. Сформулюйте означення натуральних, цiлих, рацiональних чисел. Наведiть приклади. 2. Чи правильно, що будь яке натуральне число є цiлим? Чи правильно, що будь яке рацiональне число є цiлим? 3. Якими буквами зазвичай позначають множини натуральних, цiлих та рацiональних чисел? 4. Який десятковий дрiб називається перiодичним? Подайте у виглядi десяткового дробу число: Множина дiйсних чиселЧислова множина — множина, елементами якої є числа. Модуль дійсного числа та його властивості Виконання усних вправ 1. Якi з наведених коренiв є рацiональними числами, а якi — iррацiональними? 2. Задано нескiнченний десятковий дрiб 1,212122123212342… (його одержано таким чином: мiж сусiднiми перiодами перiодичного десяткового дробу 1,(2) вставляються послiдовно натуральнi числа 1; 12; 123; 1234 i т. д.). а) Чи є цей нескiнченний десятковий дрiб перiодичним? б) Чи є це число рацiональним? iррацiональним? 1. Доведiть, що серед рацiональних чисел немає такого числа квадрат якого дорiвнює:а) 3; б) 5; в) 6; г) 7; д) 101. 2. Визначте вид числа: Виконання письмових вправ 3. Доведiть, що число є рацiональним. 4. Доведiть, що число є натуральним. 5. Розташуйте числа 3; -2;-1,7; у порядку зростання. Укажiть серед наведених рацiональнi та iррацiональнi числа. Виконання письмових вправ 6 7 8 9 10 1. Порiвняйте числа: i i 2. Доведiть рацiональнiсть числа Домашнє завдання 3. Розв'яжіть нерівності з модулем:

https://svitppt.com.ua/algebra/suma-pershih-n-chleniv-geometrichnoi-progresii.html

Сума перших n членів геометричної прогресії

https://svitppt.com.ua/uploads/files/35/eb9360cf44894025a3d05f020878a2eb.pptx

files/eb9360cf44894025a3d05f020878a2eb.pptx

Матеріали до уроків За підручником «Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г.М. Литвиненко, Г.М. Возняк 9 клас Готуємося до уроку Використано матеріали Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”. Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів № 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т. Мультимедійні технології на уроках алгебри 2011 рік Зміст Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку. Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями назад на початок вперед на кінець на 1 слайд повернутися (додому) Тема 1. Числові нерівності. Властивості числових нерівностей Тема2. Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною Тема 3. Функція. Квадратична функція Тема 4. Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня Тема 5. Елементи прикладної математики Тема 6. Арифметична та геометрична прогресії Тема 6 Арифметична та геометрична прогресії Числові послідовності. Властивості числових послідовностей Арифметична прогресія. Формула n-го члена арифметичної прогресії Сума перших n членів арифметичної прогресії Геометрична прогресія. Формула n-го члена геометричної прогресії Сума перших n членів геометричної прогресії Нескінченна геометрична прогресія (|q| < 0) та її сума Розв’язування вправ Встановимо формулу для обчислення суми n перших члeнів геометричної прогресії (bn), позначивши цю суму Sn. Отже, Sn = b1 + b2 + b3 +... + bn b2 = b1q, b3 = b2q, b4 = b3q, ………….. bn-1 = bn-2q bn = bn-1q b2 + b3 + b4 +… + bn-1 + bn =(b1 + b2 + b3 + b4 +… + bn-1) q; b2 + b3 + b4 +… + bn-1 + bn= Sn - b1 b1 + b2 + b3 + b4 +… + bn-1= Sn – bn Sn - b1 =(Sn – bn)q Sn - b1 =Sn q – bnq Sn - Sn q = b1 – bnq; Sn (1-q)= b1 – bnq; Сума перших n членів геометричної прогресії Якщо q > 1, то доцільніше використовувати формулу у такому вигляді: Скориставшись рівністю bn = b1 qn-1 отримаємо ще один запис останньої формули: Приклад. Знайти суму перших шести членів геометричної прогресії: 4; 2; 1; .... Порада. Оскільки тут b1 = 4, a q = 1/2, то доцільно скористатися таким варіантом формули: Сума перших n членів геометричної прогресії Запитання для самоперевірки Запишіть варіанти формул для обчислення суми п перших членів геометричної прогресії. Поясніть, коли доцільно використовувати кожну з них. Формули суми перших n членів геометричної прогресії Пункт 11.2. Сума перших n членів геометричної прогресії

https://svitppt.com.ua/algebra/rozvyazuvannya-sistemi-liniynih-rivnyan-sposobom-dodavannya.html

Розв’язування системи лінійних рівнянь способом додавання

https://svitppt.com.ua/uploads/files/5/74130ec5effd79b242b759bd6b6c7f28.pptx

files/74130ec5effd79b242b759bd6b6c7f28.pptx

“Де є бажання, знайдеться шлях!” Джордж Пойа (венгерський, швейцарський та американський математик) Розв’язування системи лінійних рівнянь способом додавання Чи правильно я зробив??? 2 № 1128 а) б)(6,1; 0,6). № 1129 а) (-0,5; -2) б) № 1134 а) (2; 1) б) Дайте відповіді на питання Що називається системою лінійних рівнянь? Що називають розв’язком системи лінійних рівнянь з двома змінними? Що означає «розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними»? Які системи лінійних рівнянь називаються рівносильними? Скільки розв’язків може мати система лінійних рівнянь? Які ви знаєте способи розв’язування системи лінійних рівнянь з двома невідомими? Як перевірити чи є пара чисел розв’язком системи лінійних рівнянь? Скільки розв’язків має система? 1) 2) 3) А) Б) В) Добровеличківський НВК «ЗШ І-ІІІ ступенів № 2 – гімназія» Способи розв'язування систем лінійних рівнянь Система лінійних рівнянь де дані числа, х, у- змінні Способи розв'язання Спосіб підстановки Графічний спосіб Спосіб додавання Нехай (х; у) – розв'язок системи лінійних рівнянь. Ні! Молодець! Знайти (х ; у). Нехай (х; у) – розв'язок системи лінійних рівнянь. Ні! Молодець! Знайти (х ; у). Нехай (х; у) – розв'язок системи лінійних рівнянь. Ні! Молодець! Знайти (х ; у). Розв’яжіть системи лінійних рівнянь способом додавання Розв’яжіть системи лінійних рівнянь способом додавання Спосіб додавання (алгоритм) Зрівняти модулі коефіцієнтів при будь-якій змінній. Додати почленно рівняння системи. Розв'язати нове рівняння і знайти значення однієї змінної. Підставити значення знайденої змінної в інше рівняння і знайти значення другої змінної. Записати відповідь: (х; у). Домашнє завдання 1. Повторити § 28 (ст. 241-243) 2. Розв’язати № 1138, 1143, 1146 (а)* Дякую за урок. 14 Презентацію підготовив вчитель математики Бондаренко Дмитро Сергійович Використані джерела 1)http://labtv.at.ua/load/matematika/vidkriti_uroki/metodi_rozvja_39_zuvannja_sistem_linijnikh_rivnjan_konspekt_uroku_prezentacija/11-1-0-69

https://svitppt.com.ua/algebra/pokaznikova-funkciya-ii-grafik-i-vlastivosti1.html

Показникова функція , її графік і властивості

https://svitppt.com.ua/uploads/files/37/d587a689dea92c3be116cc1f36d2238b.ppt

files/d587a689dea92c3be116cc1f36d2238b.ppt

t t t kx h kt kt 1) a > 1 2) 0 < a <1 1) a > 1 2) 0 < a <1

https://svitppt.com.ua/algebra/teoriya-mnozhin.html

ТЕОРІЯ МНОЖИН

https://svitppt.com.ua/uploads/files/19/8045ecde83cd05e788376fe6a31471a6.ppt

files/8045ecde83cd05e788376fe6a31471a6.ppt

435 870 30! 15 1140 6840 6 20! 256 64 40320 8 6 10 60 16 3 4 12 7 435 870 30! 15 1140 6840 6 20! 256 64 40320 8 6 10 60 16 3 4 12 7 968 52 1023 120 3136 4032 2016 113 16! 16 8! 8 28 190 56 380 5 8 7 6 7 10 8 9 7 10 8 9

https://svitppt.com.ua/algebra/pobudova-grafikiv-funkciy-za-dopomogoyu-geometrichnih-peretvorennya.html

Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворення

https://svitppt.com.ua/uploads/files/60/ccb08bc454b9db84c96927019ec4b386.ppt

files/ccb08bc454b9db84c96927019ec4b386.ppt

LOGO 1 2 3 5 4 6 1 2 3 5 4 6 1 2 3 5 4 6 1 2 3 5 4 6 1 2 3 5 4 6 1 2 3 5 4 6

https://svitppt.com.ua/algebra/vidomosti-pro-dodavannya-i-vidnimannya-mnogochleniv.html

Відомості про Додавання і віднімання многочленів

https://svitppt.com.ua/uploads/files/53/0f4e712311ed2ad520320f8d63a6d1a4.ppt

files/0f4e712311ed2ad520320f8d63a6d1a4.ppt

(6ab3 -2b) - (11ab3 -3 - 2b) = 6ab3 - 2b -11ab3 + 3 + 2b = 6ab3 - 11ab3 + 3 = (6-11)ab3 + 3 = -5ab3 + 3

https://svitppt.com.ua/algebra/pokaznikova-funkciya3.html

Показникова функція

https://svitppt.com.ua/uploads/files/38/9410e135af595ca9b5e8903ea67fcdb5.ppt

files/9410e135af595ca9b5e8903ea67fcdb5.ppt

..\..\FOTOjpg.jpg D(y) = R; 1 1 0 0 x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 3 8 2 4 1 2 0 1 -5 < 0 > 1 x + 1 - (x - 2) = t = 3x (t > 0) 3x = 9; 3x = 32; x = 2. : 10 1 1 0 0

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-binom-nyutona.html

Поняття про біном Ньютона

https://svitppt.com.ua/uploads/files/29/8704000c8d0a1aab42ba00c6960b6ec7.ppt

files/8704000c8d0a1aab42ba00c6960b6ec7.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/vidsotkove-vidnoshennya-dvoh-chisel-vidsotkovi-rozrahunki.html

Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки

https://svitppt.com.ua/uploads/files/31/5e1247b8ca021d4c3321b218aeea7594.ppt

files/5e1247b8ca021d4c3321b218aeea7594.ppt

20% 50% 45% 30% 15% 35% 25% 10% 29% 25% 50% 70% 50% 75% 25% 40% 15% 10% 20% 3% 100% 6% 5%

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-mnozhini-operacii-nad-mnozhinami-chisel.html

Поняття множини. Операції над множинами чисел.

https://svitppt.com.ua/uploads/files/29/21d8a9102b9eb303ae4138e7fce7ed54.ppt

files/21d8a9102b9eb303ae4138e7fce7ed54.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/pobudova-krivih-drugogo-poryadku.html

Побудова кривих другого порядку

https://svitppt.com.ua/uploads/files/40/359d98eebe6f5bbb8b1fbd8a5cd4a634.ppt

files/359d98eebe6f5bbb8b1fbd8a5cd4a634.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/rozvyazuvannya-sistem-rivnyan-drugogo-stepenya-z-dvoma-zminnimi.html

Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними

https://svitppt.com.ua/uploads/files/31/86304f92a2ed54db50f69d56094c5f76.pptx

files/86304f92a2ed54db50f69d56094c5f76.pptx

Матеріали до уроків За підручником «Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г.М. Литвиненко, Г.М. Возняк 9 клас Зміст Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку. Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями назад на початок вперед на кінець на 1 слайд повернутися (додому) Тема 1. Числові нерівності. Властивості числових нерівностей Тема2. Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною Тема 3. Функція. Квадратична функція Тема 4. Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня Тема 5. Елементи прикладної математики Тема 6. Арифметична та геометрична прогресії Тема 4 Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Графічний спосіб. Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Аналітичний спосіб Метод інтервалів Степінь рівняння з двома змінними. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними Розв’язування вправ. Самостійна робота Розв’язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними Пункт 6.2. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними Аналітичні способи. Приклади Графічний спосіб. Приклади Пригадайте 1). В якому випадку два лінійні рівняння з двома змінними утворюють систему рівнянь? 2). Що є розв'язком системи двох лінійних рівнянь з двома змінними? Пункт 6.2. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними Систему рівнянь другого степеня з двома змінними можуть утворювати два рівняння, кожне з яких є рівнянням другого степеня, або одне з них є рівнянням другого степеня а інше – рівнянням першого степеня. Розв'язок такої системи – це пара значень змінних, яка задовольняє обидва рівняння системи. Способи розв'язування систем: Підстановки Додавання Деякі штучні прийоми Пункт 6.2. Аналітичні способи Приклад 1. Розв'язати систему рівнянь: І спосіб. Таку систему зручно розв'язувати способом підстановки. З першого рівняння виразимо змінну у через х і підставимо отриманий вираз у друге рівняння. Відповідь. (-2; 8) і (8; -2) Пункт 6.2. Аналітичні способи Приклад 1. Розв'язати систему рівнянь: Відповідь. (-2; 8) і (8; -2) ІІ спосіб. Рівняння системи є, по суті, сумою і добутком двох невідомих чисел. Тому, за теоремою, оберненою до теореми Вієта, можемо утворити квадратне рівняння, коренями якого є ці числа. z2-6z-16=0. Знаходимо його корені: z1=-2; z2=8. Отже, або і або і Пункт 6.2. Аналітичні способи Приклад 2. Розв'язати систему рівнянь: Помножимо обидві частини другого рівняння на 2 і додамо почленно рівняння нової системи. Отже, дана система рівносильна сукупності таких двох систем: Пункт 6.2. Аналітичні способи Приклад 2. Розв'язати систему рівнянь: Розв'язуючи кожну з них отримаємо розв'язки першої системи: (4; 2) і (2; 4); розв'язки другої системи: (-4; -2) і (-2; -4). Відповідь. (-4; -2), (-2; -4), (4; 2), (2; 4). Пункт 6.2. Аналітичні способи Приклад 3. Розв'язати систему рівнянь: Розкладемо ліві частини обох рівнянь на множники. Оскільки (інакше праві частини обох рівнянь дорівнювали б нулю), то поділимо відповідні частини рівняння одна на одну. Підставимо це значення х у друге рівняння останньої системи Відповідь. (3; 1), (-3; -1). Графічний спосіб Приклад 1. Розв'язати систему рівнянь: Розв'яжемо дану систему рівнянь графічним способом. Побудуємо графіки рівнянь системи, тобто графіки функцій у = х2 + 3 і у = - х+5. Координати точок прямої є розв'язками рівняння х+у=5, а координати точок параболи у = х2 + 3 – розв'язками рівняння у - х2 = 3. Точки А (-2; 7) і В (1; 4) належать як прямій, так і параболі, тобто є спільними для них. Тому координати точок А і В є розв'язками даної системи. Відповідь. (-2; 7) і (1; 4) Приклад 1 Приклад 2 Приклад 3 Приклад 4 Приклад 5 Приклад 6 Приклад 7 Запитання для самоперевірки Які рівняння можуть утворювати систему двох рівнянь другого степеня з двома змінними? Як встановити,чи є дана пара чисел розв'язком системи двох рівнянь другого степеня з двома змінними? Які ви можете назвати способи розв'язування систем двох рівнянь другого степеня з двома змінними? Поясніть їх суть на прикладах.

https://svitppt.com.ua/algebra/seredne-znachennya.html

Середнє значення

https://svitppt.com.ua/uploads/files/31/6b5831382ccd065899f970dafdf8c14f.pptx

files/6b5831382ccd065899f970dafdf8c14f.pptx

Матеріали до уроків За підручником «Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г.М. Литвиненко, Г.М. Возняк 9 клас Готуємося до уроку Використано матеріали Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”. Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів № 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т. Мультимедійні технології на уроках алгебри 2011 рік Зміст Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку. Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями назад на початок вперед на кінець на 1 слайд повернутися (додому) Тема 1. Числові нерівності. Властивості числових нерівностей Тема2. Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною Тема 3. Функція. Квадратична функція Тема 4. Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня Тема 5. Елементи прикладної математики Тема 6. Арифметична та геометрична прогресії Тема 5 Елементи прикладної математики Математичне моделювання Відсоткові розрахунки. Поняття про теорію імовірностей. Основні поняття теорії імовірностей. Ймовірність випадкової події Початкові відомості про математичну статистику. Статистичні дані. Способи подання даних Середнє значення. Розв'язування вправ Пункт 9.3. Пригадайте Що таке середнє арифметичне двох додатних чисел? Як знайти середнє арифметичне кількох додатних чисел? Середнє значення. Розв'язування вправ Середнє арифметичне двох додатних чисел a i b: Середнє геометричне двох додатних чисел a i b: Середнє гармонійне цих чисел: Що таке середнє гармонійне двох додатних чисел Середнє гармонійне двох чисел: За переказами, поняття середнього гармонійного ввів Піфагор (VI ст. до н. е.), який установив, що разом iз струною довжиною 12ℓ співзвучно зливаючись з нею,звучать струни такого самого натягу, що мають довжини 6 ℓ, 8 ℓ , 9 ℓ .  Останне число, яке обчислюється за записаною формулою, Піфагор назвав середнім гармонійним чисел 6 і 12. Що таке середнє гармонійне двох додатних чисел Якщо чисел не два, а декілька (а1, а2, а3,..., аn, їx загальна кількість n), то відповідні формули обчислення їх середніх арифметичного (m), геометричного (g) i гармонійного (h) мають, відповідно, такий вигляд: Значна кількість статистичних задач пов'язана iз знаходженням середніх значень. Середні значення Пункт 9.3. Задача 1. У крамниці протягом трьох днів було продано відповідно 324 кг, 360 кг i 270 кг помідорів. Визначити, скільки в середньому було продано помідорів протягом одного дня. Розв'язання. Складемо статистичну таблицю (табл. 1). Середня кількість помідорів, проданих протягом одного дня, становитиме: Задачі на знаходження середнього арифметичного Таблиця 1 Проведені обчислення можна узагальнити формулою: де хі — значення ознаки, які називають варіантами; n — число одиниць сукупності; — середнє арифметичне значень х ознаки. Задачі такого типу є найпростішими задачами на обчислення середнього арифметичного. Для його визначення потрібно суму окремих значень даної ознаки поділити на число одиниць, що мають цю ознаку. Задачі на знаходження середнього арифметичного Задача 2. У табл. 2 подано відомості про ціну та кількість реалізованого у трьох крамницях товару. Визначити середню ціну реалізованого товару. Розрахунок середньої ціни товару здійснюємо так: Отже, середня ціна реалізованого товару буде такою: Середнє значення. Розв'язування вправ Таблиця 2 Проведені обчислення можна узагальнити формулою: де – варіанта, — частота. Середнє значення. Розв'язування вправ Задача З У табл. 3 подано інформацію про реалізацію товару в трьох крамницях протягом робочого дня. Визначити середню ціну реалізованого товару. Розв'язання. Середня ціна реалізованого товару визначатиметься за тим самим правилом, що й у задачі 2. Відмінність тільки в тому, що треба спочатку визначити кількість реалізованого товару: Отже середня ціна реалізованого товару дорівнює приблизно 3,48 (грн.). Задачі на знаходження середнього гармонійного Таблиця 3 В даному випадку середня ціна реалізованого товару є середнім гармонійним цін цього товару в крамницях і не залежить від вартості реалізованого товару, яка в усіх крамницях однакова. Для розв'язання задач такого виду можна відразу застосувати формулу середнього гармонійного - варіанта, n – їх кількість. Середнє значення. Розв'язування вправ Задача 4. У табл. 4 подано відомості про вартість товару реалізованого в трьох крамницях протягом дня та його ціну. Визначити середню ціну реалізованого товару. Розв'язання. Середня ціна товару обчислюється за тим самим правилом, що й середня ціна товару в задачах 2 і 3.   Середнє значення. Розв'язування вправ Таблиця 4

https://svitppt.com.ua/algebra/teorema-falesa.html

Теорема Фалеса

https://svitppt.com.ua/uploads/files/31/ae53f19686e87b1d12bdbbf4f3b4757d.pptx

files/ae53f19686e87b1d12bdbbf4f3b4757d.pptx

Навчальна презентація до уроку 18 “Теорема Фалеса” Тема1.2. Трапеція. Теорема Фалеса Актуалізація опорних знань учнів Питання класу Який чотирикутник називається паралелограмом? Які властивості мають сторони паралелограма? Сформулюйте ознаки рівності трикутників. Як за допомогою циркуля та лінійки розділити відрізок на дві рівні частини? на три рівні частини? Теорема Фалеса Задача 1. Дано: ОА1 = А1А2=А2А3=А3А4, А1В1 ∥ А2В2∥ А3В3 ∥ А4В4, ОВ4 = 8 см. Знайти: ОВ1, ОВ2, ОВ3. Розв'язання задач за готовими рисунками Задача 2. Чому дорівнює відрізок АС? Розв'язання задач за готовими рисунками Задача 3. Чому дорівнює відрізок MN? Розв'язання задач за готовими рисунками Задача 4. Чому дорівнює відрізок CD? Розв'язання задач за готовими рисунками Алгоритм розділення відрізка на n рівних частин 1). Провести з одного кінця А відрізка АВ півпряму, яка не лежить на прямій, що містить відрізок АВ. 2). На півпрямій від початку А відкласти рівні відрізки (необхідна кількість n). 3). Кінець останнього відрізка на півпрямій Аn сполучити з другим кінцем В цього відрізка АВ. 4). Провести через кінці А n-1, А n-2 ,... А, відрізків, відкладених на півпрямій, прямі, паралельні АnВ. 5). Вони перетнуть цей відрізок АВ у точках В n -1, В n-2, В n-3, ... В1, які ділять відрізок АВ на n рівних частин (за теоремою Фалеса). У середині VII ст. до н. е. західне узбережжя Малої Азії належало Греції. Середня частина цього узбережжя називалася Іонією. В Іонії були великі міста, що вели торгівлю з багатьма країнами. В одному з цих, у Мілеті, жив Фалес (близько 640—548 pp. до н. в.), якого вважають родоначальником грецької математики. Торговельні спра­ви привели Фалеса до Єгипту, де він познайомився з єгипетською наукою. Геометрія зацікавила Фалеса найбільше. Решту життя вій присвятив не лише засвоєнню створеного єгиптянами в галузі геометрії, але і її розробці. Вважають, що Фалесу належить перше доведення теореми про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, рівность вертикальних кутів і теореми, яку ми сьогодні довели. Історична довідка про Фалеса Мілетського Фалес Мілетський Фалес Мілетський мав титул одного із семи мудреців Греції, він насправді був першим філософом, першим математиком, астрономом й, взагалі, першим по всіх науках у Греції. Він був те ж для Греції, що Ломоносов для Росії. Фалесу Мілетському приписують простий спосіб визначення висоти піраміди. У сонячний день він поставив свій посох там, де кінчалася тінь від піраміди. Потім він показав, що як довжина однієї тіні відноситься до довжини іншої тіні, так і висота піраміди відноситься до висоти посоха. Біографія Походив із знатного фінікійського роду. У своїй творчості поєднував питання практики з теоретичними проблемами, що стосувались проблем Всесвіту. Він багато подорожував, зокрема, у молодості відвідав Єгипет, де в школах Мемфіса і Фів вивчав різні науки. Повернувшись на батьківщину, заснував у Мілеті філософську школу. Усі натурфілософські пізнання Фалес використовував для створення завершеного філософського вчення. Так, він вважав, що все існуюче породжене водою. Вода — це джерело, з якого все постійно виникає. При цьому вода й усе, що з неї виникло, не є мертвими, вони живі. Як приклад, Фалес згадував магніт і янтар: вони породжують рух, отже, вони мають душу. Фалес уявляв увесь світ пронизаним життям. Він заклав теоретичні основи вчення, що має назву гілозоїзм. Хоча гілозоїзм має свої корені в міфології, у Фалеса він одержує філософське обґрунтування. Фалес Мілетський Наукова спадщина Фалеса вважають першим грецьким астрономом. Він передбачив сонячне затемнення (28 травня 585 до н. е.). Йому належить заслуга у визначенні часу сонцестояння і рівнодення, у встановленні тривалості року в 365 днів, відкриття факту руху Сонця відносно зірок. У наш час іменем Фалеса названо кратер на видимій стороні Місяця. Фалес також має великі заслуги у створенні наукової математики. У нього вперше в історії математики зустрічаються доведення теорем. Якщо єгипетських землемірів задовольняла відповідь на питання «Як?», то Фалес, мабуть, першим у світі поставив питання «Чому?» й успішно відповів на нього. Нині відомо, що багато математичних правил були відкриті набагато раніше, ніж у Стародавній Греції. Але усі — дослідним шляхом. Строго логічне доведення правильності тверджень на підставі загальних положень, прийнятих за достовірні істини, було винайдено греками. Характерна і зовсім нова риса грецької математики полягає в поступовому переході за допомогою доведення від одного твердження до іншого. Саме такий характер математиці був наданий Фалесом. І навіть сьогодні, розпочинаючи доведення, наприклад, теореми про властивості ромба, ми, по суті, міркуємо майже так само, як це робили учні Фалеса. Вважається, що Фалес першим познайомив греків з геометрією. Йому приписують відкриття і доведення ряду теорем: про поділ кола діаметром навпіл; про те, що кут, вписаний у півколо, є прямим (Теорема Фалеса); про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника; про рівність вертикальних кутів; про пропорційність відрізків, утворених на прямих, що перетинаються декількома паралельними прямими (Теорема Фалеса (пропорційні відрізки)). Фалес установив, що трикутник повністю визначається стороною і прилеглими до неї кутами. Фалес відкрив цікавий спосіб визначення відстані від берега до видимого корабля. Деякі історики стверджують, що для цього він використав ознаку подібності прямокутних трикутників. Фалесу приписують також спосіб визначення висоти різних предметів, зокрема пірамід, за довжиною тіні, коли сонце піднімається над горизонтом на 45 градусів. В «Політиці» Аристотеля знаходиться фрагментарний уривок про те, як Фалес за допомогою астрономічних знань зміг передбачити врожай олив та використати цей факт в цілях власного збагачення, показавши, що філософи здатні стати багатими, хоча цього й першочергово не прагнуть. За те, що він зрозумів вплив дефіциту товарів на процес ціноутворення, його можна вважати також раннім економістом. Усі ці досягнення принесли Фалесу славу першого мудреця серед знаменитих «семи мудреців» далекого минулого. Якщо паралельні прямі, що перетинають дві задані прямі а і b, відтинають на одній прямій рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій прямій: Середній рівень Достатній рівень 1. Розділіть відрізок на сім рівних частин. 2. Дано: АВ = 10 см, АК = 5 см, АС ∥ КN. Довести: ВМ=МС. Дано: ВЕ = ЕС, ∠1 = ∠2. Довести: AD=BD. 4. Доведіть, що пряма, проведена через середину М сторони АВ трикутника ABC паралельно стороні АС, при перетині зі сторо­ною ВС ділить її навпіл. Домашнє завдання Високий рівень 5. Дано: ∠B = 65°, ∠C = 25°, КМ ⊥АС, ВК = КС. Довести: AM = МС. 6. У трикутнику ABC точка М — середина сторони АВ, MN ∥ АС (N є ВС), NК ∥ АВ (К є АС). Доведіть, що точка К — середина сторони АС. Домашнє завдання

https://svitppt.com.ua/algebra/rozvyazuvannya-nerivnostey-drugogo-stepenya-z-odnieyu-zminnoyu-analiti.html

Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Аналітичні способи

https://svitppt.com.ua/uploads/files/32/4d8d7dd89f9b14813684f17daf757b27.pptx

files/4d8d7dd89f9b14813684f17daf757b27.pptx

Матеріали до уроків За підручником «Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г.М. Литвиненко, Г.М. Возняк 9 клас Готуємося до уроку Використано матеріали Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”. Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів № 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т. Мультимедійні технології на уроках алгебри 2011 рік Зміст Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку. Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями назад на початок вперед на кінець на 1 слайд повернутися (додому) Тема 1. Числові нерівності. Властивості числових нерівностей Тема2. Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною Тема 3. Функція. Квадратична функція Тема 4. Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня Тема 5. Елементи прикладної математики Тема 6. Арифметична та геометрична прогресії Тема 4 Квадратичні нерівності та системи рівнянь другого степеня Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Графічний спосіб. Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Аналітичний спосіб Метод інтервалів Степінь рівняння з двома змінними. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними Розв’язування вправ. Самостійна робота Розв’язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними Пункт 5.2. Пригадайте Як розкласти квадратний тричлен на лінійні множники? В якому випадку це можна зробити? За якої умови добуток двох множників: а) додатне число; б) від'ємне число? Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Аналітичні способи. Пункт 5.2. Якщо квадратний тричлен ах2 + bх + с має два корені х1 і x2 то його можна розкласти на множники: ах2 + bх + с=а(х—х 1)(х—х2). У такому випадку розв'язування квадратної нерівності зводиться до розв'язання двох систем лінійних нерівностей. Спосіб розкладання лівої частини нерівності на множники Пункт 5.2. Розв'язання Розв'язків немає Відповідь. Спосіб розкладання лівої частини нерівності на множники Приклад 1. Розв'язати нерівність: 2х2 - х - 1 < 0. Пункт 5.2. Розв'язання Відповідь. Спосіб розкладання лівої частини нерівності на множники Приклад 2. Розв'язати нерівність:  Пункт 5.2. Розв'язання Відповідь. Розв'язків немає Спосіб розкладання лівої частини нерівності на множники Приклад 3. Розв'язати нерівність:  Дана нерівність немає розв’язку, бо  при будь-якому дійсному значенні х. Пункт 5.2. Якщо дискримінант квадратного тричлена, що стоїть у лівій частині нерівності є від'ємним числом, то вираз на множники розкласти не можна. У цьому випадку для розв'язання нерівності аналітичним способом вдаються до відомого перетворення – виділення квадрата двочлена з квадратного тричлена. Спосіб виділення з лівої частини нерівності квадрата двочлена  Пункт 5.2. Розв'язання Виділимо з тричлена квадрат двочлена. Маємо: Очевидно, що вираз при будь-якому дійсному значенні х набуває додатного значення, тобто при всіх дійсних значеннях х. Тому нерівність не має розв'язків. Спосіб виділення з лівої частини нерівності квадрата двочлена Приклад 4. Розв'язати нерівність:  Пункт 5.2. Розв'язання Спосіб виділення з лівої частини нерівності квадрата двочлена Приклад 5. Розв'язати нерівність:  Відповідь. Х  (- ∞; ∞) Запитання для самоперевірки Які два випадки слід розрізняти, розв'язуючи квадратну нерівність аналітичним способом? Як розв'язують квадратну нерівність, якщо їх ліву частину можна розкласти на множники? Як розв'язують квадратну нерівність, якщо їх ліву частину не можна розкласти на множники? Первинне закріплення вивченого матеріалу Встановіть відповідність між даними нерівностями та їх розв'язками 1. 2. 4. 3. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. А В Д Г Е Б Є Ж З И І Ї Й К Л

https://svitppt.com.ua/algebra/terema-vieta.html

Терема Вієта

https://svitppt.com.ua/uploads/files/4/22a41cb8374db4eae974755aef885234.pptx

files/22a41cb8374db4eae974755aef885234.pptx

Алгебра 8 клас Терема Вієта Підготувала вчитель Черкаської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №4 Черкаської міської ради Черкаської областіДіляєва С.Ю. Теорема Вієта та обернена до неї теорема Франсуа Вієт  відомий французький математик Народився в 1540 році на півдні Франції у невеличкому містечку Фонте-ле-Конт провінції Пуату-Шарант (60 км від знаменитої фортеці Ла Рошель) Молодий Вієт був всебічно обізнаною людиною, добре знав древні мови і астрономію.  Батько Вієта був прокурором, тому, отримавши юридичну освіту, 1560 року 20-річний Франсуа почав свою адвокатську кар’єру в рідному місті. А через три роки перейшов на службу у відому гугенотську сім’ю де Партене секретарем голови знатного сімейства і вчителем 12-річної доньки Катерини. Саме з цього часу він почав найбільше цікавитися математикою… Блискуча кар’єра 1571 рік – перейшов на державну службу, ставши радником парламенту у Бретані; 1580 рік - знайомство з Генріхом Наварським, майбутнім королем Франції Генріхом ІІІ, допомогло Вієту отримати придворну посаду – таємного радника – спочатку короля Генріха ІІІ, а потім – і ; Генріха IV. Генріх IV – в 1593 році прийняв католицьку віру, чим поклав край кровопролиттю релігійних війн в країні, і в Парижі його визнали королем Франції Генріхом IV. Приголомшлива слава Вієта під час франко-іспанської війни Вороги короля Франції, іспанські інквізитори, в Нідерландах для таємного листування з іспанським двором вигадали складний шифр (біля 600 знаків), який постійно змінювався і доповнювався. Ніхто не міг його розшифрувати. Король звернувся до Вієта. Франсуа Вієт працював два тижні, вдень і вночі, і знайшов ключ до шифру! Іспанці почали програвати битви і звинуватили перед Папою Римським та інквізицією короля Франції Генріха IV в тому, що йому служить сам диявол. За змову з дияволом Вієта було засуджено до страти - спалення на вогнищі - та на щастя його не було видано інквізиції. Покличте Вієта! Жовтень 1594 р. – король Генріх IV приймав нідерландського посла. Голландський математик Адріан ван-Роумен задав задачу математикам світу (розв’язати рівняння 45-го степеня), виключаючи Францію! «Ви помиляєтесь! У мене є матема – тик, і досить ви – датний. Покличте Вієта!» Вієт прочитав листа і тут же написав один з розв’язків рівняння, а наступного дня надіслав ще 22 розв’язки (знайшов усі додатні корені цього складного рівняння!). Крім того, 54-річний Вієт виявив помилку в умові, що була допущена під час переписування, і виправив її. Франсуа Вієт помер 14.02.1603 року в Парижі «… людина великого розуму і розмірковування і один із самих вчених математиків століття …» (писав маркіз Летуаль) План вивчення нового матеріалу Зв’язок між коефіцієнтами та коренями квадратного рівняння. Теорема Вієта для зведеного квадратного рівняння. Теорема Вієта для квадратного рівняння загального виду. Теорема, обернена до теореми Вієта. Розв’язування задач за допомогою теореми Вієта та оберненої до неї теореми. Практична частина уроку Виконайте завдання № 1– 4 Після перевірки завдання за Кожну вашу правильну відповідь отримайте 1 бал   Завдання № 1 Знайдіть «підбором» корені рівняння: Перевір себе ! Завдання № 1 Корені квадратного рівняння: Завдання № 2 Один із коренів квадратного рівняння дорівнює -2. Знайдіть другий корінь рівняння: 1) х2 + 17х + 30 = 0; 2) х2 – 6х – 16 = 0. Перевір себе ! Завдання № 2 1) х2 + 17х + 30 = 0 х2 = - 15 ; 2) х2 - 6х – 16 = 0 х2 = 8 . Завдання № 3 Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють: а) 5 і 4 ; б) 12 і – 8 ; в) – 2 і 8 ; г) – 8 і 8 ; д) 5 і 13 ; е) – 2,5 і 2. Перевір себе ! Завдання № 3 а) х2 – 9х + 20 = 0 ; б) х2 – 4х – 96 = 0 ; в) х2 – 6х – 16 = 0 ; г) х2 – 64 = 0 ; д) х2 – 18х + 45 = 0 ; е) х2 + 0,5х – 5 = 0 . Завдання № 4Складіть таблицю відповідностей між квадратним рівнянням та його коренями: А) х2 – 4х + 3 = 0; Б) х2 – 24х – 81 = 0 ; В) х2 + 8х + 12 = 0 ; Г) х2 + х – 12 = 0 ; Д) х2 – 7х + 10 = 0 . 1) 2 і 5 ; 2) – 4 і 3 ; 3) – 3 і 27 ; 4) – 6 і - 2 ; 5) 1 і 3 . Таблиця відповідності квадратного рівняння і його коренів К В Р Проведіть Оцінювання вашої практичної роботиМаксимальна кількість балів – 19  19 б. – 12 15-16 б. - 9 18 б. – 11 13-14 б. - 8 17 б. – 10 11-12 б. - 7 Перевір себе !Дай відповіді на запитання: Який існує зв’язок між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами? Як формулюється теорема Вієта для зведеного квадратного рівняння та квадратного рівняння загального виду? Як перевірити за теоремою Вієта знайдені корені квадратного рівняння? Як підібрати корені квадратного рівняння за теоремою, оберненою до теореми Вієта? Закінчіть речення Сьогодні на уроці ми: вивчили … навчилися … По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого:Умножишь ты корни – и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а,А сумма корней тоже дроби равна.Хоть с минусом дробь эта, что за беда –В числителе в, в знаменателе а. Молодці !Знання теореми Вієта та теореми, оберненої до неї,допоможе Вам правильно і швидко розв’язувати квадратні рівняння та рівняння, що до них зводяться ! Список використаних джерел Інтернет - ресурси: osvita.ua/vnz/reports/ biograf/23868/ http://teorema-vieta.narod2.ru/biografiya_fransua_vieta/

https://svitppt.com.ua/algebra/kvadratichna-funkciya2.html

квадратична функція

https://svitppt.com.ua/uploads/files/62/35d4ad4a55af2a60cc8e2b46e6d220cf.pptx

files/35d4ad4a55af2a60cc8e2b46e6d220cf.pptx

https://svitppt.com.ua/algebra/svita-v-ukraini-v-st.html

світа в україні в 18 ст

https://svitppt.com.ua/uploads/files/64/fb23f6937db0b8508eb2249fd08f6615.pptx

files/fb23f6937db0b8508eb2249fd08f6615.pptx

https://svitppt.com.ua/algebra/rozvyazok-sistemi-liniynih-algebraichnih-rivnyan-slar-metodom-gaussa.html

Розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), методом Гаусса

https://svitppt.com.ua/uploads/files/5/0cf15ac765b51ac05b9649443b8cd7bd.pptx

files/0cf15ac765b51ac05b9649443b8cd7bd.pptx

Розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), методом Гаусса СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) СЛАР (СЛАУ) Представлення в іншому вигляді Працюємо з матрицею та вектор стовпчиком Працюємо з матрицею та вектор стовпчиком Працюємо з матрицею Працюємо з матрицею Працюємо з матрицею Верхньотрикутна матриця Працюємо з матрицею Працюємо з матрицею Працюємо з матрицею Працюємо з матрицею Працюємо з матрицею Одинична матриця

https://svitppt.com.ua/algebra/pohidna.html

ПОХІДНА

https://svitppt.com.ua/uploads/files/16/57622a520b2b9be40a5e2de8b2064ce7.ppt

files/57622a520b2b9be40a5e2de8b2064ce7.ppt

y = (x) / y x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 y x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 y = (x) / (2) = y=7(x-2) +4, y=7x-10

https://svitppt.com.ua/algebra/zagalna-shema-doslidzhennya-funkcii-ta-pobudova-grafika-funkcii.html

Загальна схема дослідження функції та побудова графіка функції

https://svitppt.com.ua/uploads/files/40/2f376d0df0a48c9f6ca2fad4e98fedcd.ppt

files/2f376d0df0a48c9f6ca2fad4e98fedcd.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/vikoristannya-teoremi-kramera-dlya-rozvyazuvannya-sistem-liniynih-rivn.html

Використання теореми Крамера для розв’язування систем лінійних рівнянь з параметрами

https://svitppt.com.ua/uploads/files/29/2aa59711a3cceffd6a00e5b9fb9b89bd.ppt

files/2aa59711a3cceffd6a00e5b9fb9b89bd.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/vikoristannya-formul-skorochenogo-mnozhennya-dlya-rozkladannya-mnogoch.html

ВИКОРИСТАННЯ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ ДЛЯ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ. ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

https://svitppt.com.ua/uploads/files/45/bec40bfba654f572774510b46ddacb4e.ppt

files/bec40bfba654f572774510b46ddacb4e.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/viktorina-z-algebri-klas.html

Вікторина з алгебри 7 клас

https://svitppt.com.ua/uploads/files/24/7692eb4de83ec0a777b59991f088d370.ppt

files/7692eb4de83ec0a777b59991f088d370.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/dobutok-riznici-dvoh-viraziv-na-ih-sumu1.html

добуток різниці двох виразів на їх суму

https://svitppt.com.ua/uploads/files/62/1b998bac02d320d5c764d5591a358e94.ppt

files/1b998bac02d320d5c764d5591a358e94.ppt

1. (c + 11)² c² + 11c + 121 c² - 22c + 121 c² + 22c + 121 2. (7y + 6)² 49y² + 42y + 36 49y² + 84y + 36 49y² - 84y + 36 3. 81 + 144y +64y² 4. 4x² + 12xy +9y² (p - q)² (0,1a + 40b²)² (p + q)² (0,01a + 20b)² (2b + 3)² X (0,1a + 20b²)² (0,1a - 20b²)² a² - 25b² 3p² + 6pq + 3q² 2a³ - 16b³ x² - xy + ax - ay ? a + 5b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

https://svitppt.com.ua/algebra/vikoristannya-formul-skorochenogo-mnozhennya-dlya-rozkladannya-mnogoc1.html

ВИКОРИСТАННЯ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ ДЛЯ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

https://svitppt.com.ua/uploads/files/45/3af3c630e9a30baa6f2325c727b616a6.ppt

files/3af3c630e9a30baa6f2325c727b616a6.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/urok-z-matematiki-ne-kazhi-gop-poki-ne-vivchish-funkcii.html

Урок з математики: Не кажи “гоп”, поки не вивчиш функції

https://svitppt.com.ua/uploads/files/31/de249bc1dd99bbb512cd18a956f06e7d.ppt

files/de249bc1dd99bbb512cd18a956f06e7d.ppt

  [email protected]

https://svitppt.com.ua/algebra/diagrama0.html

Діаграма

https://svitppt.com.ua/uploads/files/25/5d086686391fa3a60d49aa3a406c9994.ppt

files/5d086686391fa3a60d49aa3a406c9994.ppt

3 25

https://svitppt.com.ua/algebra/pochlenne-dodavannya-i-mnozhennya-nerivnostey.html

Почленне додавання і множення нерівностей.

https://svitppt.com.ua/uploads/files/4/590d738bae67b05e999512e1918d66c3.ppt

files/590d738bae67b05e999512e1918d66c3.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/pobudova-ta-yakisne-doslidzhennya-modeli-u-viglyadi-diferencialnogo-rivnyannya-pershogo-poryadku0.html

ПОБУДОВА ТА ЯКІСНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛІ У ВИГЛЯДІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ

https://svitppt.com.ua/uploads/files/20/b4a903412cbca03727fba0259db6a34e.ppt

files/b4a903412cbca03727fba0259db6a34e.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/vipadkova-podiyaymovirnist-vipadkovoi-podii.html

Випадкова подія.Ймовірність випадкової події

https://svitppt.com.ua/uploads/files/24/f12ebceb81ad29d650ba668ebe6e120e.ppt

files/f12ebceb81ad29d650ba668ebe6e120e.ppt

10 25

https://svitppt.com.ua/algebra/vikoristannya-vlastivostey-funkciy-ta-ih-grafikiv-pri-rozvyazuvanni-ri.html

Використання властивостей функцій та їх графіків при розв’язуванні рівнянь та нерівностей у класі

https://svitppt.com.ua/uploads/files/52/85761659e52a0d90c6452e2627a76320.ppt

files/85761659e52a0d90c6452e2627a76320.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/pohidna-funkcii-pohidna-skladnih-funkciy-chastinna-pohidna-fizichniy-zmist-pohidnoi-diferencial-funkcii-zastosuvannya-diferenciala-dlya-nablizhenih-obrahunkiv-pohidni-i-diferenciali-riznih-poryadkiv-funkcii-vid-odniei-zminnoi-zastosuvannya-povnogo-diferen.html

Похідна функції. Похідна складних функцій. Частинна похідна. Фізичний зміст похідної. Диференціал функції. Застосування диференціала для наближених обрахунків. Похідні і диференціали різних порядків функції від однієї змінної. Застосування повного диферен

https://svitppt.com.ua/uploads/files/10/546ee6ae51ae038e9d2a1ef987ff0037.ppt

files/546ee6ae51ae038e9d2a1ef987ff0037.ppt

Click to edit Master title style Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level

https://svitppt.com.ua/algebra/pohidna-funkcii-pohidna-skladnih-funkciy-chastinna-pohidna-fizichniy-zmist-pohidnoi-diferencial-funkcii-zastosuvannya-diferenciala-dlya-nablizhenih-obrahunkiv.html

Похідна функції. Похідна складних функцій. Частинна похідна. Фізичний зміст похідної. Диференціал функції. Застосування диференціала для наближених обрахунків.

https://svitppt.com.ua/uploads/files/28/6e8915d53a4bcf7d4096fa4e31dce7f1.ppt

files/6e8915d53a4bcf7d4096fa4e31dce7f1.ppt

Click to edit Master title style Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level

https://svitppt.com.ua/algebra/podorozh-do-kraini-desyatkovih-drobiv-na-matematichnomu-potyazi.html

Подорож до країни Десяткових дробів на математичному потязі

https://svitppt.com.ua/uploads/files/52/ea21c4626b64aaf735aacf4622039d9f.ppt

files/ea21c4626b64aaf735aacf4622039d9f.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/virazi-chislovi-virazi.html

ВИРАЗИ. ЧИСЛОВІ ВИРАЗИ

https://svitppt.com.ua/uploads/files/45/5f2a2f56e0802793fe791d8e34e3153d.ppt

files/5f2a2f56e0802793fe791d8e34e3153d.ppt

. . . 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

https://svitppt.com.ua/algebra/zaschita-dannih.html

Защита данных

https://svitppt.com.ua/uploads/files/26/506e387c7d23a2c2b4b133428cdf6de0.ppt

files/506e387c7d23a2c2b4b133428cdf6de0.ppt

CREATE USER user {UDENTIFIED BY password|EXTERNALLY}; DROP USER user [CASCADE]; CREATE ROLE role {UDENTIFIED BY password|EXTERNALLY}; DROP ROLE role; GRANT role_list TO {PUBLIC |{user | role}... } [WITH ADMIN OPTION];REVOKE role_list FROM {PUBLIC |{user | role}... } GRANT SpecialRole TO Smith WITH ADMIN OPTION; GRANT SpecialRole TO AccountGraoupRole;GRANT SpecialRole TO PUBLIC; GRANT {ALL PRINILEGES | privileges_list }ON DB_objectTO {PUBLIC | {user | role}...}[WITH GRANT OPTION]; GRANT SELECT, UPDATE ON TEACHER TO Smith, Jane; GRANT ALL PRIVILEGES ON ROOM TO Ann WITH GRANT OPTION;GRANT SELECT ON LECTURE TO PUBLIC;GRANT RERFERENCES(SBJNO), UPDATE ON SUBJECT TO Kate; REVOKE {ALL PRINILEGES | privileges_list }ON DB_objectFROM {PUBLIC | {user | role}...}[CASCADE | RESTRICT]; REVOKE ALL PRIVILEGES ON ROOM FROM Smith, JaneCASCADE; CREATE USER user {UDENTIFIED BY password|EXTERNALLY}; DROP USER user [CASCADE];

https://svitppt.com.ua/algebra/vipadki-mnozhennya-i-dilennya-v-mezhah-yaki-zvodyatsya-do-tablichnih-v.html

Випадки множення і ділення в межах 1000, які зводяться до табличних випадків, виду 70*8, 420:6

https://svitppt.com.ua/uploads/files/31/bfd991f39fb7902e80e4bc3e6184f5e6.ppt

files/bfd991f39fb7902e80e4bc3e6184f5e6.ppt

54*3 34*8 82*4 7*62 9*47 7*28 2*53 3*26 4*35 272 106 162 196 328 140 434 78 423 120 2 7 50 70 7 240 4 360 6 7 9 3 80 40 60

https://svitppt.com.ua/algebra/pohidna-funkcii-pohidna-skladnih-funkciy-chastinna-pohidna-fizichniy-zmist-pohidnoi.html

Похідна функції. Похідна складних функцій. Частинна похідна. Фізичний зміст похідної.

https://svitppt.com.ua/uploads/files/27/8cf1cc0dae19a16dbfb03afdd8f8be82.ppt

files/8cf1cc0dae19a16dbfb03afdd8f8be82.ppt

Click to edit Master title style Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level

https://svitppt.com.ua/algebra/teoriya-ymovirnosti-laboratorna-robota-.html

Теорія ймовірності_Лабораторна робота №2

https://svitppt.com.ua/uploads/files/26/008edb491d4e43f661379e8b9f6dfb1c.ppt

files/008edb491d4e43f661379e8b9f6dfb1c.ppt

40.6 % 59.4% 21.33 % 19.27 % 31.9 % 27.5 % 40.6 % 59.4% 21.33 % 19.27 % 31.9 % 27.5 %

https://svitppt.com.ua/algebra/vikoristannya-vlastivostey-funkciy-ta-ih-grafikiv-pri-rozvyazuvanni-rivnyan-ta-nerivnostey.html

Використання властивостей функцій та їх графіків при розв’язуванні рівнянь та нерівностей

https://svitppt.com.ua/uploads/files/5/f708960e4358bc91c7d936b9461b281c.ppt

files/f708960e4358bc91c7d936b9461b281c.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/zastosuvannya-kilkoh-sposobiv-rozkladannya-mnogochleniv-na-mnozhniki1.html

Застосування кількох способів розкладання многочленів на множники

https://svitppt.com.ua/uploads/files/36/647c4f924e140a43bb9b5abf54656806.ppt

files/647c4f924e140a43bb9b5abf54656806.ppt

9x-3y+15z=3(3x-y+5z) 1) 2(x-y)+(x-y)²=(x-y)(2+x-y) 3) 4b²+8ab-12a²b=4b(b+2a-3a²) 2) ax + ay + 5x + 5y = (p-n)²-1=(p-n-1)(p-n+1) 1) 4x²+4xy+y²=(2x+y)² 3) x³y³+8a³z³=(xy+2az)(x²y²-2xyaz+4a²z²) 2)

https://svitppt.com.ua/algebra/virishennya-zadach.html

Вирішення задач

https://svitppt.com.ua/uploads/files/30/05db740bbce4c08edfbeaad5e1355ac0.ppt

files/05db740bbce4c08edfbeaad5e1355ac0.ppt

(<5) (<5) (3<) (3<) (<5) (<5) (<5) (3<) (<5) (<5) (<5) (<5) (3<) 53 52 31 42 42 52 41 42 34 53 (<5) (<5) (3<) (3<) (<5) (<5) (<5) (3<) (<5) (<5) (<5) (<5) (3<) 36 36 55 52 31 53 42 42 52 41 42 34 53 3/47 4/37 48 48 39

https://svitppt.com.ua/algebra/virazi-totozhnosti.html

ВИРАЗИ. ТОТОЖНОСТІ

https://svitppt.com.ua/uploads/files/45/c53318bd80caae9e62c65622ddcea4e8.ppt

files/c53318bd80caae9e62c65622ddcea4e8.ppt

. ; ; ; ; ; ; .

https://svitppt.com.ua/algebra/zakon-arhimeda0.html

Закон Архімеда

https://svitppt.com.ua/uploads/files/16/0e0c2577bbe5b53c1833286a8ad68a17.ppt

files/0e0c2577bbe5b53c1833286a8ad68a17.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/podorozh-u-krainu-desyatkovih-drobiv-na-matematichnomu-potyazi-v-klasi.html

Подорож у країну Десяткових Дробів на математичному потязі в класі

https://svitppt.com.ua/uploads/files/33/df0d45eff889b22d89b01896f897f8ee.ppt

files/df0d45eff889b22d89b01896f897f8ee.ppt

2,4 2,8 4,4 1,6 3 4,6 2,8 1,6 4 2 2,4 1,2 2,8 4,4 5,2 3,6 1,6 4,4 3,2 1,4 0 3 6 6,4 2,8 1,6 10,2 8,3 3,4 6,2 3,6 5,4 3,42 < 3, *4 2,0 *6 > 2,057 4,36 > 4,3 * 5,84 < 5, *3 3,61 > 3.6 * 4,53 > 4, *8 2,031 > 2,0*9 7,6 * > 7,66 9,* 8 > 9,17 4,7 * > 4,78

https://svitppt.com.ua/algebra/zastosuvannya-integrala.html

ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕГРАЛА

https://svitppt.com.ua/uploads/files/48/8c5d34676d989c025429764a801ab30d.ppt

files/8c5d34676d989c025429764a801ab30d.ppt

                                                          .

https://svitppt.com.ua/algebra/virazi-zi-zminnimi-cili-racionalni-virazi.html

ВИРАЗИ ЗІ ЗМІННИМИ. ЦІЛІ РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

https://svitppt.com.ua/uploads/files/45/33f9c3a1f67bd7ae964758447ff94836.ppt

files/33f9c3a1f67bd7ae964758447ff94836.ppt

x 0 1 2 3 .

https://svitppt.com.ua/algebra/vitaemo-z-pochatkom-novogo-navchalnogo-roku.html

Вітаємо з початком нового 2013/2014 навчального року!

https://svitppt.com.ua/uploads/files/13/ed54e7c6411e9ad201ec99e5517fb39a.ppt

files/ed54e7c6411e9ad201ec99e5517fb39a.ppt

 10 11 10 11 10 11 10 11 3 3 - - - - - - - - 2 3 5 5 5 5 - - 2 2 4 4 4 4

https://svitppt.com.ua/algebra/vlastivosti-stepenya-z-cilim-videmnim-pokaznikom.html

Властивостi степеня з цiлим вiд’ємним показником

https://svitppt.com.ua/uploads/files/44/87d18d196c9a253603824d55ad3a56e2.ppt

files/87d18d196c9a253603824d55ad3a56e2.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/zadachi-povyazani-iz-zastosuvannyam-pohidnoi1.html

Задачі, пов’язані із застосуванням похідної

https://svitppt.com.ua/uploads/files/46/cfa00b659c547b9f46af352fcb718ec7.ppt

files/cfa00b659c547b9f46af352fcb718ec7.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/virazi-zi-zminnimi.html

ВИРАЗИ ЗІ ЗМІННИМИ

https://svitppt.com.ua/uploads/files/45/b01e701656491aead3680ec1618bff3a.ppt

files/b01e701656491aead3680ec1618bff3a.ppt

; ;

https://svitppt.com.ua/algebra/virazi-zi-zminnimi-totozhnosti.html

ВИРАЗИ ЗІ ЗМІННИМИ. ТОТОЖНОСТІ

https://svitppt.com.ua/uploads/files/45/83bc825c1a79da1bb29508e4fde137f9.ppt

files/83bc825c1a79da1bb29508e4fde137f9.ppt

.

https://svitppt.com.ua/algebra/pohidna1.html

Похідна

https://svitppt.com.ua/uploads/files/62/54925b1aa662b12330397afa48538212.ppt

files/54925b1aa662b12330397afa48538212.ppt

; ; ; ;

https://svitppt.com.ua/algebra/podilnist-chisel.html

Подільність чисел

https://svitppt.com.ua/uploads/files/5/c2a46cbccdb3f3b80353b658cfedaff0.ppt

files/c2a46cbccdb3f3b80353b658cfedaff0.ppt

5 1 4 3 2 5 1 4 3 2 5 1 4 3 2 5 1 4 3 2 5 1 4 3 2 5 1 4 3 2 5678 239800 34670 3451 2 642 348 460 846 ? 351 423 648 900

https://svitppt.com.ua/algebra/vvedenie.html

Введение

https://svitppt.com.ua/uploads/files/26/5905e4eebea44c6cddb0285326585201.ppt

files/5905e4eebea44c6cddb0285326585201.ppt

Structured Query Language (SQL) Query By Example (QBE)

https://svitppt.com.ua/algebra/visim-sposobiv-rozvyazannya-odnogo-trigonometrichnogo-rivnyannya.html

Вісім способів розв'язання одного тригонометричного рівняння

https://svitppt.com.ua/uploads/files/36/0fd59461d6b3fe325023a0676640bb59.ppt

files/0fd59461d6b3fe325023a0676640bb59.ppt

? sin x = 2 sin x/2 cos x/2, cos x = cos 2 x/2 +sin 2 x/2, 1 = sin 2 x/2 + cos2 x/2. , . 1 sin x = cos x + 1 sin2x + cosx = 0 sin2x + cosx = 0 0 D sin x = cos x= - = = 0, =0, sin x= sin x = = = = = = = sin 6x + sin 3x = 0 sin 6x + sin 3x = 0 sin 2x + cos 2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1 sin 2x = cos2 x = + = 0 sin x = cos x = + =1, 1 2 3 4 5 6 7 8 1 sin2x + cosx = 0 2 sin6x + sin3x = 0 3 sin6x + sin3x = 0 4 sin2x +cos2x = 1 6 7 8 9 10 4 3 1 5 2

https://svitppt.com.ua/algebra/vlastivosti-kvadratnogo-korenya1.html

Властивості квадратного кореня

https://svitppt.com.ua/uploads/files/63/81d0bdea09b6bbeb2b5cbacc3d42c79d.ppt

files/81d0bdea09b6bbeb2b5cbacc3d42c79d.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/zadachi-u-fizici.html

Задачі у фізиці

https://svitppt.com.ua/uploads/files/46/0130d1a0f7fcd3aee01e2462702d259d.ppt

files/0130d1a0f7fcd3aee01e2462702d259d.ppt

h L A

https://svitppt.com.ua/algebra/podil-vidrizka-navpil-pobudova-perpendikulyarnoi-pryamoi.html

Поділ відрізка навпіл. Побудова перпендикулярної прямої

https://svitppt.com.ua/uploads/files/32/b586454c6ea7f22862c5e4ad92d67313.ppt

files/b586454c6ea7f22862c5e4ad92d67313.ppt

R R = = = = D = =

https://svitppt.com.ua/algebra/rivnosilni-rivnyannya-rivnyannyanaslidok-rivnosilni-nerivnosti.html

Рівносильні рівняння. Рівняння-наслідок. Рівносильні нерівності

https://svitppt.com.ua/uploads/files/65/a6282b92fdb5e4f2bf29402a710e3bad.pptx

files/a6282b92fdb5e4f2bf29402a710e3bad.pptx

Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії Пригадаємо! Які основні поняття геометрії ви знаєте? Точка і пряма Наведіть приклади матеріальних об’єктів, математичними об’єктами яких є точка Зірка на небі, піщинка на столі Наведіть приклади матеріальних об’єктів, математичними об’єктами яких є пряма Натягнута нитка, колії залізниці Як позначаються точки? Великими латинськими літерами Як позначаються прямі? Двома великими або однією маленькою латинськими буквами Яким може бути взаємне розміщення точки і прямої Точка належить прямій, точка не належить прямій Площина В геометрії площина необмежена, ідеально плоска і гладенька Площина Зображають і позначають Q R М Яким може бути взаємне розміщення точки і площини? Точка належить площині Точка не належить площині Яким може бути взаємне розміщення прямої і площини? a 1) пряма належить площині: a  B C A М N М a 2) Пряма перетинає площину: a 3) пряма не перетинає площину: а  Аксіоми стереометрії Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які їй не належать. У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і до того ж тільки одну Аксіоми стереометрії Аксіоми стереометрії Відстань між будь-якими двома точками простору є однаковою для будь-якої площини, що проходить через ці точки №1.2 a №1.4 a {А,В,С}  B C A К №1.8 №1.12 B №1.22 a B C A М

https://svitppt.com.ua/algebra/vivedennya-formul-kvadratnogo-rivnyannya.html

Виведення формул квадратного рівняння

https://svitppt.com.ua/uploads/files/2/7f2638b697482d47fcda9f936a60997e.ppsx

files/7f2638b697482d47fcda9f936a60997e.ppsx

https://svitppt.com.ua/algebra/zastosuvannya-integraliv-u-fizici-ta-inshih-naukah.html

Застосування інтегралів у фізиці та інших науках

https://svitppt.com.ua/uploads/files/37/016c5d49bd76cc8b832caefc0f7ef3bc.ppt

files/016c5d49bd76cc8b832caefc0f7ef3bc.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-kombinacii-trikutnik-paskalya.html

Поняття про комбінації. Трикутник Паскаля.

https://svitppt.com.ua/uploads/files/29/7d670b39e26b2f1a803d6d63e243cd13.ppt

files/7d670b39e26b2f1a803d6d63e243cd13.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-matematichni-funkcii.html

Поняття про математичні функції

https://svitppt.com.ua/uploads/files/31/5cd55d626b86b556c1b9066e44508ff8.ppt

files/5cd55d626b86b556c1b9066e44508ff8.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-kvadratni-rivnyannya.html

Поняття про квадратні рівняння

https://svitppt.com.ua/uploads/files/30/643d8dffcd1b62baf9384cd7a0ff5732.ppt

files/643d8dffcd1b62baf9384cd7a0ff5732.ppt

x2- 4x -21=0 4x2- x +1=0 8x(1+2x)=-1 1) x2 - 4x -21 =0 D=100; x1=-3; x2=7 9 20 3) 8x(1+2x)=-1 16x2 + 8x + 1=0 D=0; x=-0,25 x1+ x2=4 x1· x2=-21

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-funkcii-i-grafiki.html

Поняття про функції і графіки

https://svitppt.com.ua/uploads/files/30/270800db50045a8b69738a3935d8e351.ppt

files/270800db50045a8b69738a3935d8e351.ppt

y = kx y = kx + b y = x2 y = 1/x 1 1 1. 3. 2. 4. 1. 2. 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5.

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-mnogochlenpodibni-chleni-mnogochleniv-ta-ih-zvedennya.html

Поняття про многочлен,подібні члени многочленів та їх зведення

https://svitppt.com.ua/uploads/files/30/f5f18f4e8e649f8e0d8b7fd5f4c5d4b3.ppt

files/f5f18f4e8e649f8e0d8b7fd5f4c5d4b3.ppt

6 1 3 2 4 5 b a b a

https://svitppt.com.ua/algebra/viznachennya-algoritmu-vlastivosti-algoritmiv.html

Визначення алгоритму. Властивості алгоритмів.

https://svitppt.com.ua/uploads/files/28/f2dd07c229f331550c3da686b73c6323.ppt

files/f2dd07c229f331550c3da686b73c6323.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/viznachennya-chisla-soten-i-desyatkiv-u-tricifrovih-chislah.html

Визначення числа сотень і десятків у трицифрових числах

https://svitppt.com.ua/uploads/files/31/85c7a6b2e52529ff90979e338087f0d1.ppt

files/85c7a6b2e52529ff90979e338087f0d1.ppt

400+ 200+ 800- 700- 45 72 9 7 19 6 8 ? 95 91 39 7 4 49 9 ? 300,20,7 500,40,8 1,400,800 100,400,1

https://svitppt.com.ua/algebra/dilniki-i-kratni.html

Дільники і кратні

https://svitppt.com.ua/uploads/files/5/10cf355fff67c4dc165ef679938243e6.pptx

files/10cf355fff67c4dc165ef679938243e6.pptx

Дільники і кратні Будь-яке натуральне число, на яке дане число ділиться без остачі, називається дільником даного числа. Назвіть дільники чисел: 18; 64; 32; 81; 19 Будь-яке натуральне число, яке без остачі ділиться на дане натуральне число, називається кратним даному числу. Назвіть декілька чисел, кратних числу 12. Дільники числа 30 15 8 5 10 4 Кратні числу 25 5 25 10 50 Серед заданих чисел знайдіть найбільший дільник числа 45 10 5 20 15 Знайдіть число, дільниками якого є 3,5 і 7 100 95 105 65 Знайдіть число, яке ділиться одночасно на 3,5,2 і 7 210 70 35 110 Серед заданих чисел знайдіть дільники числа 40 10 15 4 25 Дільники числа 24 8 9 6 5 Кратні числу 45 15 45 5 90 Число, яке ділиться одночасно на 5, 8 і 3 120 100 40 150 Запишіть усі дільники чисел: 72, 50, 108. Запишіть числа, кратні числу 35 і менші від 150. Запишіть два числа, кратних числам 20 і 15 одночасно. Знайдіть найбільше трицифрове число, кратне числам 20 і 50 одночасно. Знайдіть усі розв’язки нерівності 258<х<310. кратні 15. Презентацію підготувала вчитель математики Зеленогірської ЗОШ І-ІІІ ст. Косюга Л.І.

https://svitppt.com.ua/algebra/teorii-algoritmiv.html

Теорії алгоритмів

https://svitppt.com.ua/uploads/files/16/9c758b4150ee866fd65461b38163506b.pptx

files/9c758b4150ee866fd65461b38163506b.pptx

Математичні основи теорії алгоритмів Пізнання завжди шукало способи опису алгоритмів. І застосовуючи природну мову пізнання – математикові, необхідно визначити у ній ті цеглинки, з яких дослідники створили ці прекрасно величні будови – Алгоритми, а заодно і їх теорію й аналіз. Основними математичними складової теорії алгоритмів виявилися теорія множин, математична логіка й теорія графів. Тому іноді теорію алгоритмів іменують як теорію алгоритмів і вирахувань ( у нашім курсі ми її називаємо «Теорія алгоритмів і математична логіка» ) і розділяють на дві частини. Перша - загальна теорія, що має справу з будовою алгоритмів і вирахувань самих по собі. Друга являє собою прикладну теорію, що має справу із проблемами, пов'язаними із практичними застосуваннями алгоритмів і виникаючими в різних областях математики. 2.1 Асимптотичний аналіз функцій При аналізі поводження функції трудомісткості алгоритму часто використовують прийняті в математику асимптотичні позначення, що дозволяють показати швидкість росту функції, маскуючи при цьому конкретні коефіцієнти. Така оцінка функції трудомісткості алгоритму називається складністю алгоритму й дозволяє визначити переваги у використанні того або іншого алгоритму для більших значень розмірності вихідних даних. В асимптотичному аналізі прийняті наступні позначення:  Оцінка (тетта) Нехай f(n) і g(n) - додатні функції аргументу, n ≥1 (кількість об'єктів на вході й кількість операцій - додатні числа), тоді: Оцінка (тетта) f(n) = (g(n)), якщо існують такі додатні с1, с2, n0, що:с1 * g(n) ≤ f(n) ≤ c2 * g(n), при n > n0 Звичайно говорять, що при цьому функція g(n) є асимптотичною точною оцінкою функції f(n), тому що по визначенню функція f(n) не відрізняється від функції g(n) з точністю до постійного множника. Відзначимо, що з f(n) =  (g(n)) слідує, що g(n) = (f(n)). Приклади: 1) f(n)=4*n2+n*lnn+174 – f(n)= (n2); 2) f(n)= (1) – запис означає, що f(n) або дорівнює константі, не рівної нулю, або f(n) обмежена константою на ∞: f(n) = 7+1/n = (1). 2 Оцінка О (О велике) На відміну від оцінки , оцінка О вимагає тільки, що б функція f(n) не перевищувала g(n), починаючи з n > n0, з точністю до постійного множника: Оцінка О (О велике) c > 0, n0 > 0 : 0 ≤ f(n) ≤ c * g(n), n > n0. Взагалі, запис O(g(n)) позначає клас функцій, таких, що всі вони ростуть не швидше, ніж функція g(n) з точністю до постійного множника, тому іноді говорять, що g(n) мажорує функцію f(n). Наприклад, для всіх функцій: f(n)=1/n, f(n)= 12, f(n)=3*n+17, f(n)=n*Ln(n), f(n)=6* n2+24*n+77 буде справедлива оцінка О(n2) Указуючи оцінку О є зміст указувати найбільше «близьку» мажоруючи функцію, оскільки, наприклад, для f(n)= n2 справедлива оцінка О(n2), однак вона не має практичного змісту. 3. Оцінка Ω(Омега) На відміну від оцінки О, оцінка є оцінкою знизу – тобто визначає клас функцій, які ростуть не повільніше, ніж g(n) з точністю до постійного множника: Оцінка Ω(Омега) c > 0, n0 >0 : 0 ≤ c * g(n) ≤ f(n) Наприклад, запис Ω(n*Ln(n)) позначає клас функцій, які ростуть не повільніше, ніж g(n) = n*Ln(n), у цей клас попадають всі поліноми зі ступенем більшої одиниці, так само як і всі статечні функції з підставою більшим одиниці. Асимптотичне позначення О віднесемо до підручника Бахмана по теорії простих чисел (Bachman, 1892),  позначення , уведені Д. Кнутом (Donald Knuth). В асимптотичному аналізі алгоритмів розроблені спеціальні методи одержання асимптотичних оцінок, особливо для класу рекурсивних алгоритмів. Очевидно, що оцінка  є більше кращої, чим оцінка О. Знання асимптотики поводження функції трудомісткості алгоритму, його складності, дає можливість робити прогнози на вибір більше раціонального з погляду трудомісткості алгоритму для великих розмірностей вихідних даних. 2.2 Елементи теорії множин, відношення, функції і перетворення, алгебраїчні структури. Те, що Георг Кантор своєю теорією множин зробив революцію в математиці, загальновідомо. Поняття множини належить до числа первісних математичних понять і може бути пояснено тільки за допомогою прикладів. У сучасній математиці поняття множини вважається одним з основних, з його починається виклад традиційних математичних дисциплін і побудова нових математичних теорій. Теорія множин була створена в основному працями математиків XIX століття Її сучасні положення викладені в літературі по дискретній математиці. Поняття множини вводиться на аксіоматичному рівні, аналогічно тому, як у математику – крапка, в інформатиці -інформація, а саме: “Множина є багато чого, мислиме як єдине”(Г.Кантор), тобто множина як «поєднання в одне ціле об'єктів, помічених нашою інтуїцією або думкою». Опускаючи елементарні операції і властивості, діаграми Ейлера-Венна, приведемо схему подальшого розвитку поняття множини . Нагадаємо,що при доказі тотожностей у теорії множин, діаграми Эйлера-Венна служать лише графічною ілюстрацією, а основним методом доказу є метод двох включень. Наприклад, потрібно довести, що A Δ B = (A B)/(AB). Доведемо методом двох включень. Фіксуємо довільно елемент x . Нехай x (А Δ В) . Тоді, відповідно до визначення симетричної різниці х (А\В) (В\А) . Це означає, що х (А\В) або х (В\А) . Якщо х (А\В) , то х  А и x В , тобто х (A  B) і при цьому x (A  B) . Якщо ж х (В\А), то х  B і x  А, звідкіля х (A  B) і при цьому x (A  B) . Отже, у будь-якому випадку з x (А Δ В) випливає х (A  B) і x (A  B), тобто x (A  B)/(A  B). Скорочений запис вищенаведеного доказу з використанням логічної символіки виглядає так: Тим найперше включення, тобто включення A Δ B  (A  B)/(A  B), установлено. Покажемо зворотне включення, тобто включення (A  B)/(A  B)  A Δ B. Запис доказу зворотного включення з використанням логічної символіки виглядає так: Обоє включення мають місце, отже тотожність доведена. Звертаємо увагу на те, що при доказі тотожностей методом двох включень рекомендується скрупульозно проводити доказ обох включень. Можливі приклади того, що „зворотний" доказ є не зовсім точним оберненням „прямого". Повернемося до запропонованої схеми. Відповідно до неї, основною операцією для множин є операція декартового добутку, що надалі породжує поняття :відношення, бінарні відношення і функції. Властивості бінарних відношень на схемі докладно описані. Зупинимося на функціональних відношеннях. Визначення 2.1. Бінарним відношенням між елементами множин А і В називається будь-яка підмножина R множини декартового добутку . Якщо А=В, то відношення називається бінарним відношенням на А. Позначається – xRy. Визначення 2.2. Відношення f на називається функцією з А в В і позначається f:А→В , якщо для кожного існує єдиний елемент такий, що (a,b)  f. Функція f: називається також відображенням; при цьому говорять, що f відображає А в В. Якщо , то множина f (Е)={b:f(a)=b для деякого a з E} називається образом множини E. Якщо , то множина f -1 (F)={a:f(a) F} називається прообразом множини F. Подальше дослідження властивостей і операцій на множинах приводить до поняття алгебраїчних структур. Якщо в минулих століттях і на початку XX століття алгебра вивчала досить обмежене число алгебраїчних структур, то зараз можна дати дуже загальне визначення алгебри – а саме: наука про властивості множин, на яких визначена та або інша система операцій і відношень. В розвиток такого погляду на алгебру уніс великий вклад академік А.И. Мальцев. Зокрема, він увів поняття алгебраїчної системи, що і є підтемою даного розділу. Завдяки роботам А.И. Мальцева стало зрозуміло, що алгебра і математична логіка – дві тісно зв'язані між собою дисципліни. Визначення 2.3. n-арним (n-містним) відношенням на множині A називається підмножина n-ого декартового ступеня An множини A. Визначення 2.4. n-арною (n-містною) алгебраїчною операцією (або просто операцією), визначеною на множині A називається n-містна функція f: An → A. Число n для n-арної операції f (n-арного відношення r) називається арносттю операції f (відношення r) і позначається n(f) (n(r)). Арності відносин – це числа більше нуля. Арність операцій – це числа більші або рівні нулеві. Операції арности 0 являють собою функції з областю визначення, що складає з одного елемента (n-ки довжини 0) і ототожнюються зі значенням функції. Для унарних операцій ми будемо використовувати префіксну і постфіксну нотацію, а для бінарних – як правило інфіксну. На закінчення цього розділу представимо загальну схему взаємозв'язків від теорії множин та системою класифікацій загальної алгебри, що починається з поняття категорії як сукупності однотипних математичних структур (об'єктів) і відображень (морфізмів) між ними. У категорії множин об'єктами є множини; морфізмами – їх відображення друг у друга; множення морфізмів збігається із суперпозицією або послідовним виконанням відображень; одиничними морфізмами є тотожні відображення множин у себе. У категорії бінарних відношень над категорією множин об'єктами виступають довільні множини; морфізмами – бінарні відношення; множення морфізмів є множення бінарних відношень.

https://svitppt.com.ua/algebra/vektori1.html

Вектори

https://svitppt.com.ua/uploads/files/32/ea03e912faa3f37b6b49cf8422ab5098.pptx

files/ea03e912faa3f37b6b49cf8422ab5098.pptx

Вектор Косюга Л.І. 2012 Поняття вектора Величини, для характеристики яких достатньо вказати їх числове значення, називаються скалярними величинами. Приклади скалярних величин: -довжина відрізка, -кут, -площа, -об’єм, -час . Поряд із скалярними існують інші величини, для повної характеристики яких недостатньо задати тільки числове значення. Наприклад, для характеристики дії сили мало знати її величину, треба ще знати напрям, в якому вона діє. Такі величини, як сила, швидкість, прискорення, що потребують для свого задання не тільки вказати числове значення, а й напрям у просторі, називаються векторними величинами. Вектор - це напрямлений відрізок. Вектори будемо зображувати прямолінійними відрізками, що мають не тільки певну довжину, а й певний напрям. Вектори позначаються за допомогою звичайного шрифту, але з рисочкою (стрілочкою) зверху: Оскільки вектор є напрямлений відрізок, його іноді позначають двома буквами, але теж з рисочкою зверху: А В Якщо початок і кінець вектора співпадають, то вектор називають нульовим ( ) Довжина вектора Колінеарні вектори Якщо прямі, на яких містяться вектори, паралельні (або збігаються), то вектори називаються колінеарними. Колінеарні вектори можуть мати або однаковий напрям, або протилежні напрями. Якщо ця умова не виконується, то неколінеарними.

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-funkciyu.html

Поняття про функцію

https://svitppt.com.ua/uploads/files/29/0144fd32b7dfe50b867c25d6f960ad57.ppt

files/0144fd32b7dfe50b867c25d6f960ad57.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-granici.html

Поняття про границі

https://svitppt.com.ua/uploads/files/33/22c26c27f85c5eed236ed7cd2c3ee2cc.ppt

files/22c26c27f85c5eed236ed7cd2c3ee2cc.ppt

2011

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-chislovi-poslidovnosti.html

Поняття про числові послідовності

https://svitppt.com.ua/uploads/files/38/0d0fd917f472e123af455ee62acc206a.ppt

files/0d0fd917f472e123af455ee62acc206a.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/zmistovi-trudnoschi-testiv-zno-roku.html

Змістові труднощі тестів ЗНО 2013 року

https://svitppt.com.ua/uploads/files/13/8679b9b4e00feb972bb7514e57abbac2.ppt

files/8679b9b4e00feb972bb7514e57abbac2.ppt

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level

https://svitppt.com.ua/algebra/diferenciyuvannya-funkcii.html

Диференціювання функції

https://svitppt.com.ua/uploads/files/38/2dc64f0c1c573bfbbefb13399fe2bda8.pptx

files/2dc64f0c1c573bfbbefb13399fe2bda8.pptx

Диференціювання функції Мета: Повторити поняття похідної функції, таблицю похідних, правила диференціювання, фізичний та геометричний зміст похідної. Правила диференціювання Геометричний зміст похідної Геометричний зміст похідної Геометричний зміст похідної Фізичний зміст похідної Підсумок заняття Інтегрування Дякую за увагу!

https://svitppt.com.ua/algebra/ymovirnist-vipadkovih-podiy.html

Ймовірність випадкових подій

https://svitppt.com.ua/uploads/files/32/d3fd4ecda13fb21b6364a31311592580.ppt

files/d3fd4ecda13fb21b6364a31311592580.ppt

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 1 3 6 9 10 11 12 13 15 14 16 17 18 19 20 4 8 5 7 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 1 3 6 9 10 11 12 13 15 14 16 17 18 19 20 4 8 5 7 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 6 10 12 14 16 18 20 4 8 2 1 3 6 9 10 11 12 13 15 14 16 17 18 19 20 4 8 5 7 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 1 3 6 9 10 11 12 13 15 14 16 17 18 19 20 4 8 5 7 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-funkcii-i-grafiki-rozvyazuvannya-vprav.html

Поняття про функції і графіки. Розв’язування вправ

https://svitppt.com.ua/uploads/files/30/fe431b4cf6af39e72ed4b0eaa59536d4.ppt

files/fe431b4cf6af39e72ed4b0eaa59536d4.ppt

y = kx y = kx + m y = x2 y = 1/x 1. 2. 3. 1. 3. 2. 4. 1. 2. y=4/x+2 y=(x-1)2-3

https://svitppt.com.ua/algebra/dodavannya-videmnih-racionalnih-chisel.html

Додавання від’ємних раціональних чисел

https://svitppt.com.ua/uploads/files/32/501610ad80cccb84ff748e9273ca6688.ppt

files/501610ad80cccb84ff748e9273ca6688.ppt

2 N Q Z 0 1 146 16 0,2 9,0(223) 3 -1                                                                                                         -4 -5,41 -1,57 -1 -2 0 -3 -6 -7 -5 -33 -38,123 -32,56 -32 -35 -39 -34 -31 -30 -36 -37 -38                                                                                                         -2,7 -5 -4 -3 -2 -1 0 -3<-2,7<-2 0 -76 34 1 75 33 0 -76 34 1 76 34 -39 0 4 +(-9) 4 - 9 -5 = -5 14 + -26) 12 +( +3,7 =14 3,01                                                                                                         -4 -5,41 -1,57 -1 -2 0 -3 -6 -7 -5 -33 -38,123 -32,56 -32 -35 -39 -34 -31 -30 -36 -37 -38                                                                                                         -5 -4 -3 -2 -1 0 -3<-2,7<-2 0 -76 34 1 75 33 0 -76 34 1 76 34 -39 0 4 +(-9) 4 - 9 -5 = -5 14 + -26) 12 +( +3,7 =14 3,01

https://svitppt.com.ua/algebra/urok4.html

урок

https://svitppt.com.ua/uploads/files/64/3d58201abb5afbcc1389aecf7cce467e.pptx

files/3d58201abb5afbcc1389aecf7cce467e.pptx

Тригонометрія навколо нас Вознюк Сергій  Та  Мельниченко Віталій Використання тригометричних функції в архітектурі Тригонометрія в тваринному світі Тригонометрія в спорті  В плавані  В гірськолижних Дякую за увагу Поставите будь ласка 12 балів

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-proporcii.html

Поняття про пропорції

https://svitppt.com.ua/uploads/files/49/8f0c680daf238854ab1f90889548ecd2.ppt

files/8f0c680daf238854ab1f90889548ecd2.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/cili-virazi4.html

цілі вирази

https://svitppt.com.ua/uploads/files/65/ee66433f8d9b4e2a086ff297c9a521ac.pptx

files/ee66433f8d9b4e2a086ff297c9a521ac.pptx

Урок № 3 Алгебра 8 клас Раціональні вирази. Раціональні дроби Тема уроку Подумай і скажи! ЗНАЙ І ЗАПАМ'ЯТАЙ ВИКОНАЙ УСНО За підручником А.Г. Мерзляк №№ 1, 5 РОЗВ'ЯЖИ Складіть дріб: а) чисельник якого є добутком змінних х і у, а знаменник — сумою; б) чисельник якого є різницею змінних а і b, а знаменник — добутком. Підсумки уроку Домашнє завдання За підручником Мерзляк 2016 § 1, п. 1 – опрацювати, №3 4, 6, 8, 14.

https://svitppt.com.ua/algebra/dekartovi-koordinati-na-ploschini2.html

"Декартові координати на площині"

https://svitppt.com.ua/uploads/files/61/862f8bc99fd68d083eb84c87143243e3.pptx

files/862f8bc99fd68d083eb84c87143243e3.pptx

Декартові координати на площині   «Поки алгебра і геометрія розвивалися кожна своїм шляхом, розвиток їх був повільний, а застосування обмежене. Та коли ці дві науки об’єдналися, вони одна одній додали життєвої снаги і відтоді обидві швидкою ходою рушили вперед до досконалості.» Декартова система координат -система координат на площині або в просторі, зазвичай з взаємно перпендикулярними осями і однаковими масштабами по осях - прямокутні декартові координати. Названі на ім'я Р. Декарта. Історична Довідка Рене Декарт народився у Франції 31 березня 1596 року. Він отримав від батька невеликий спадок, який дозволив йому присвятити своє життя науці та мандрівкам. З 1604 по 1612 роки Декарт навчався в єзуїтському колежі, де отримав добру гуманітарну та математичну освіту. Він проявляв великі здібності до філософії, фізики та психології. Через слабке здоров'я директор коледжу звільнив Декарта від відвідування ранкових богослужінь і дозволив йому залишатися у ліжку до полудня — звичка, яка збереглася у Декарта на все життя. Саме ці тихі ранкові години були для нього особливо живодайними у творчому відношенні.Після колежу Декарт навчався в університеті Пуатьє, отримавши в 1616 диплом бакалавра і ліцензію правника, виконуючи волю батька, який бажав, щоб син став юристом.Після закінчення освіти Декарт проводив у Парижі безтурботне життя, повне насолоди. Але врешті решт такий спосіб життя став тягарем для нього, і він усамітнився для того, щоб присвятити себе математичним дослідженням. Коли йому виповнився 21 рік, він кілька років служив добровольцем в арміях Голландії, Баварії та Угорщини. За цей час Декарт набув непогані військові звички, а також деякі авантюрницькі риси характеру. Йому подобались бали та азартні ігри — при цьому гравцем він був дуже вдалим, в чому велику роль зіграв його математичний талант. У 1629 році переїхав до Нідерландів. Ніщо людське не було чужим для нього — правда єдиний його любовний роман тривав всього лише три роки. Його коханою була якась голландська жінка, яка в 1635 році народила йому дівчинку. Декарт обожнював дитину і був сильно вражений раптовою смертю дочки у п'ятирічному віці. Він завжди казав про цю втрату, як про найбільше нещастя у своєму житті. Рене Декарт ( 1596-1650 рр.) Найважливішим досягненням Р. Декарта було створення нового методу математичного дослідження – методу координат. Проведемо на площині дві перпендикулярні координатні прямі і , які перетинаються в початку відліку - точці (рис. 1). Площину, на якій задано такі координатні прямі, називають координатною площиною (координатна площина - coordinate plane), пряму - віссю абсцис (вісь абсцис - abscissa axis), пряму - віссю ординат (вісь ординат - ordinate axis) , точку - початком координат (початок координат - coordinate origin). Початок координат розбиває кожну із осей на дві півосі - додатну та від'ємну.  Кожній парі чисел на координатній площині відповідає єдина точка. На рис. 2 показано як позначити, наприклад, точки B(5; 2) і C( 3;3,5). Координати точок першим використовував французький математик Рене Декарт (1596-1650). Тому їх часто називають декартовими координатами (декартові координати - Cartesian rectangular coordinates). Якщо A(x1;y1) і B(x2;y2) - дві довільні точки і C(x;y) середина відрізка AB. Тоді    Якщо A(x1;y1) і B(x2;y2) - дві довільні точки, то відстань між точками A і B обчислюється за формулою  Приклад 1 Знайдіть довжину d відрізка АВ та координати його середини С, якщо відомі координати точок А і В: А(1;-6), В(4;-2). Розв’язання Довжина відрізка АВ: Координати точки С(х,у) Відповідь:d=5, C(2,5;-4) Рівнянням фігури на площині в декартових координатах називається рівняння з двома змінними x і y, яке задовольняють координати будь-якої точки фігури. І навпаки, будь-які два числа, що задовольняють це рівняння, є координатами деякої точки фігури. Рівняння прямої в декартовій системі координат ax+by+c=0, де a,b,c - константи. Рівняння кола з центром у точці A(a;b) і радіусом R (x-a)2+(y-b)2=R2. Приклад 2 Які з точок лежать на прямій y-x=2: (1;-1), (-1;1), (8;10); (-2;-6)? Розв’язання Точки, які лежать на прямі й повинні задовольняти рівняння цієї прямої. Підставимо координати точок у рівняння прямої: (1;-1)⇒-1-1=-2≠2 - не лежить на прямій; (-1;1)⇒1-(-1)=2 - лежить на прямій; (8;10)⇒10-8=2 - лежить на прямій; (-2;6)⇒-6-(-2)=-4≠2 - не лежить на прямій; Відповідь: (-1;1), (8;10). Дякую за увагу! Презентацію виконала учениця 9-Б класу Безпечанська Тетяна

https://svitppt.com.ua/algebra/cili-virazi2.html

Ознаки подільності на 3 та 9

https://svitppt.com.ua/uploads/files/65/678cafca0fcdcf210a46307c1757a584.pptx

files/678cafca0fcdcf210a46307c1757a584.pptx

Ознаки подільності на 3 і на 9 Актуалізація опорних знань Яке натуральне число називається простим? Яке натуральне число називається складеним? Сформулюйте ознаку подільності на 2 Сформулюйте ознаку подільності на 5 Сформулюйте ознаку подільності на 10        1.  Натуральне число , запис якого закінчується цифрою 0, ділиться на…      2.Які числа називаються непарними?     3. Запишіть числа 721, 6580, 1392, 350, 555, 614. Підкресліть ті, які діляться на 5.     4. Запишіть найменше трицифрове  парне число.      5.Запишіть найбільше трицифрове число, яке ділиться на 5.          6. Запишіть числа 9, 12, 42, 97, 156, 789, 1246. Які із них є парними?      7.Чи є правильним твердження, що якщо число ділиться на 10, то воно ділиться і на 2 і на 5?      8.Запишіть число 28 і допишіть справа таку цифру , щоб отримане число ділилося на 5.      9.Чи ділиться на 10 добуток чисел 3733 і 45?     10. Чи ділиться на 2 сума 2126+3578+731?      11.Запишіть усі парні двоцифрові числа, які менші 40 і діляться на 10.     Математичний диктант 59°. У числі 123* замість зірочки вставте таку цифру, щоб отримане число ділилося: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10. 66. Мама купила на базарі кілька упаковок яєць по 10 штук у кожній. Чи може бути так, що мама купила: 1)25 яєць; 2) 44 яйця; 3)60 яєць? 70. Серед двоцифрових чисел, які містять цифру 5, знайдіть усі числа, які: діляться на 5; 2) діляться на 2 і на 5; 3) діляться на 10; 4) не діляться ані на 2, ані на 5 Ознаки подільності 9 і на 3. Число: 76455 ділиться на 9( на 3),так як сума цифр (7+6+4+5+5=27) ділиться на 9(на3). Число: 57083 не ділиться на 9(на 3),так як сума цифр (5+7+0+8+3=23) не ділиться на 9( на 3). Ознака подільності на 9 та на 3 На 9 ( на 3) діляться ті й тільки ті числа, сума цифр яких ділиться на 9 ( на 3). Ділиться дане число на 3, на 9? 441 4 + 4 + 1= 9. Так , ділиться і на 3, і на 9. 1290 1 + 2 + 9 + 0 =12. Ділиться на 3, але не ділиться на 9. 83°. Дано числа: 35; 44; 49; 53; 66; 111; 126; 135. Скільки серед даних чисел: діляться на 9; 2) не діляться на 9? 84 Дано натуральні числа від сімдесяти до ста двадцяти. Випишіть ті з них, які діляться на 9. 86° Дано числа: 23; 24; 37; 39; 44; 48; 56; 59; 63; 73. Випишіть ті з них, які діляться на 3. 87°. Дано числа: 17; 23; 35; 43; 45; 51; 71;88. Скільки серед даних чисел: діляться на 3; 2) не діляться на З? 88°. Дано натуральні числа від сорока одного до шістдесяти. Випишіть ті з них, які діляться на 3. Домашнє завдання Параграф 3 №85 №89 Додатково :№96

https://svitppt.com.ua/algebra/zastosuvannya-riznih-sposobiv-rozkladannya-mnogochleniv-na-mnozhniki2.html

ЗАСТОСУВАННЯ РІЗНИХ СПОСОБІВ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

https://svitppt.com.ua/uploads/files/45/ac93c4e02ff2dd9db2e9ba7ad0eea40b.ppt

files/ac93c4e02ff2dd9db2e9ba7ad0eea40b.ppt

; 2)

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-mnogochlen-v-algebri.html

Поняття про многочлен в алгебрі

https://svitppt.com.ua/uploads/files/38/b366e1dfb389c402fe0b576b8236d8f5.ppt

files/b366e1dfb389c402fe0b576b8236d8f5.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-pohidnu-integral.html

Поняття про похідну , інтеграл

https://svitppt.com.ua/uploads/files/33/c6b1f713122f26ce1a58fd71a3ca3f85.ppt

files/c6b1f713122f26ce1a58fd71a3ca3f85.ppt

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-proporciyu-osnovna-vlastivist-proporcii.html

Поняття про пропорцію. Основна властивість пропорції

https://svitppt.com.ua/uploads/files/49/0f2cbd294e1f0d5db23f29a746d2e112.ppt

files/0f2cbd294e1f0d5db23f29a746d2e112.ppt

http://aida.ucoz.ru http://aida.ucoz.ru

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-koordinatnu-ploschinu.html

Поняття про координатну площину

https://svitppt.com.ua/uploads/files/33/bce394183973c719ffc1877e84eed635.ppt

files/bce394183973c719ffc1877e84eed635.ppt

(-2;4),(0;6), (0;5), (1;6), (1;5), (2;3), (1;2), (2;-3), (5;4), (7;5), (7;6), (8;7), (9;7), (10;6), (10;4), (3;-6), (2;-6), (0;-7), (-4;-7), (-1;-6), (-2;-5), (-2;-4), (-1;0), (-4;0), (-1;1), (-1;2), (-2;3), (0;4). 1 2 2 1 3 3 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 4 3 1 2 1 2 2 1 3 3 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 (-2;4),(0;6), (0;5), (1;6), (1;5), (2;3), (1;2), (2;-3), (5;4), (7;5), (7;6), (8;7), (9;7), (10;6), (10;4), (3;-6), (2;-6), (0;-7), (-4;-7), (-1;-6), (-2;-5), (-2;-4), (-1;0), (-4;0), (-1;1), (-1;2), (-2;3), (0;4).

https://svitppt.com.ua/algebra/vidstan-mizh-dvoma-tochkami-koordinati-seredini-vidrizka.html

Відстань між двома точками. Координати середини відрізка

https://svitppt.com.ua/uploads/files/32/6e3d986c9f8727f8fc0f617cb74f3b6f.pptx

files/6e3d986c9f8727f8fc0f617cb74f3b6f.pptx

ВІДСТАНЬ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ.КООРДИНАТИ СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА. Х о У 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -4 -5 -6 -3 6 -7 7 -6 -7 Координатна площина-це площина, на якій зображено дві взаємно перпендикулярні координатні прямі зі спільним початком відліку. Вісь Оу- вісь ординат Вісь Ох- вісь абсцис Координати точки на площині ху називають декартовими координатами (на честь французького математика Рене Декарта) А (2;3) В (1;-3) І(+;+) ІІ(-;+) ІІІ(-;-) ІV(+;-) х – абсциса точки у – ордината точки А(1; 2), В(-1; 0), С(0; 4), D(2; -5), F(-2; 3), K(-1; -1), L(4; 0), M(0; -4), P(0; 0). Побудуйте точки за вказаними координатами: А В С D F K L M P ВІДСТАНЬ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ А (х₁;у₁) В (х₂;у₂) Відстань між двома точками дорівнює кореню квадратному із суми квадратів різниць їх відповідних координат. Знайдіть відстань між точками: С(-1; 2) і В(4;-3) С В Вершинами трикутника є точки А(-1;3), В(5;9), С(6;2). Доведіть, що трикутник-рівнобедрений. ВС=АС, АВС- рівнобедрений. Координати середини відрізка А (х₁;у₁) В (х₂;у₂) Якщо А(х₁;у₁) і В(х₂;у₂) –кінці відрізка АВ, а С(х;у)-його середина, то , а Кожна координата середини відрізка дорівнює півсумі відповідних координат його кінців. При якому значенні х відстань між точками С(3;-2) і Д(х;-1) дорівнює 5? х-3=4, х=7

https://svitppt.com.ua/algebra/ponyattya-pro-tvirni-funkcii.html

Поняття про твірні функції

https://svitppt.com.ua/uploads/files/29/15de0ee053bdfc84a8030a5f46b93898.ppt

files/15de0ee053bdfc84a8030a5f46b93898.ppt

* * * (1)

https://svitppt.com.ua/algebra/ukrainski-matematiki0.html

Українські математики

https://svitppt.com.ua/uploads/files/16/198c01180c4a9fba6fd0f8b1e713e8d7.pptx

files/198c01180c4a9fba6fd0f8b1e713e8d7.pptx

Відомі українські математики Михайло Остроградський(1801-1862) Михайлу Остроградському належить одне з найпочесніших місць в історії світової математичної науки. Непересічний талант, сміливий і гострий розум, висока математична ерудиція, знання сучасного природознавства дозволили Михайлу Васильовичу зробити першорядні відкриття в багатьох галузях математики і механіки.Діапазон наукової творчості Остроградського надзвичайно широкий: диференціальне та інтегральне числення, алгебра, теорія чисел, диференціальна геометрія, теорія ймовірностей, математична фізика, варіаційне числення, аналітична механіка, теорія удару, балістика тощо.200-річчя з дня народження славетного українського математика за рішенням ЮНЕСКО у 2001р. відзначила міжнародна наукова громадськість. Георгій Вороний(1868-1908) Г.Ф. Вороний належить до когорти найвідоміших українських математиків минулого. Визнаний фахівцями як один із найяскравіших талантів у галузі теорії чисел на межі ХІХ-ХХ століть, Г.Ф. Вороний за своє життя встиг надрукувати всього дванадцять статей. Але яких! Вони дали поштовх для розвитку кількох нових напрямків в аналітичній теорії чисел, алгебраїчній теорії чисел, геометрії чисел, які нині активно розвиваються у багатьох країнах. Михайло Кравчук(1892-1942) М. Кравчук - автор понад 180 робіт, в тому числі 10 книг із різних розділів математики (алгебра і теорія чисел, теорія функцій дійсної і комплексної змінних, теорія диференціальних та інтегральних рівнянь, теорія ймовірностей і математична статистика, історія математики тощо.) Ці наукові праці увійшли до скарбниці світової науки. Тепер існують на сторінках наукових досліджень многочлени Кравчука, моменти Кравчука, осцилятори Кравчука. А ось від 2001 р., завдяки пошукам Івана Качановського, українського науковця зі США, виявилося, що наукові твори М. Кравчука прислужилися і до винаходу першого в світі електронного комп'ютера! Володимир Левицький(1872-1956) "Основоположник математичної культури нашого народу", - так сказав про Володимира Левицького академік Михайло Кравчук.    Великою заслугою В. Левицького було те, що він зібрав і впорядкував матеріали з української математичної термінології, що була надрукована в 1903 р.    Основною ділянкою наукової роботи професора В. Левицького була теорія аналітичних функцій. Він займався також геометрією, алгеброю, диференціальними рівняннями та історією математики. Багато уваги приділяв теоретичній фізиці та астрономії. Мирон Зарицький(1889-1961) У травні 1989 р. громадськість Львова відзначала столітній ювілей видатного українського математика, професора Львівського державного університету Мирона Онуфрійовича Зарицького — одного з фундаторів української математичної культури на західноукраїнських землях, дійсного члена Наукового Товариства ім. Т. Шевченка з 1927р.Наукові інтереси М. О. Зарицького охоплюють, головним чином, теорію множин з алгеброю логіки та теорію функцій дійсної змінної. Він досліджує похідні множини методами алгебри логіки, виходячи тільки з кількох основних аксіом і не користуючись іншими геометричними міркуваннями. Крім того, М. О. Зарицький займався теорією вимірних перетворень множин, тобто таких гомеоморфних перетворень, які переводять довільну вимірну множину в іншу множину такого ж роду. У зв'язку з цим він також займався деякими теоретико-числовими питаннями і надрукував статтю «Деякі числові послідовності та їх застосування» (1957 p.). Віктор Глушков(1932-1982) Творчий зліт В.М. Глушкова вражає своєю нестримністю. Його життя вистачило б на кілька життів. Випереджати час Віктор Михайлович умів уже в середній школі. Діапазон його захоплень був надзвичайно широкий: філософія, математика, фізика, література, ботаніка. Він вивчав окремі дисципліни в обсязі вузівських курсів. Заради улюбленої математики в нього вистачило сили відмовитися від улюбленої гри в шахи. Розв'язав п'яту узагальнену проблему Гільберта, одну з найскладніших в сучасній алгебрі. Важливі результати дістав в теорії цифрових автоматів, в галузі застосувань обчислювальної техніки в керівництві виробничими процесами та економіці. Під його керівництвом були створені універсальні електронно-обчислювальні машини "Київ", "Дніпро", серії машин „Мир” та інші ЕОМ. Юрій Далецький(1926-1997) Юрій Львович Далецький – всесвітньо відомий математик, гордість вітчизняної науки. Основні праці вченого присвячені дослідженню сучасних проблем математичного аналізу, теорії ймовірностей, теорії диференціальних рівнянь і математичної фізики.  Ним написано біля  200 наукових праць, серед них значну частину складають ґрунтовні статті та монографії, які перекладено англійською мовою. До скарбниці світової літератури з математики і теоретичної фізики увійшла важлива формула Далецького-Троттера про мультиплікативне представлення еволюційного інтеграла. За вагомий внесок у розвиток національної освіти академіку НАН України  Ю.Л.Далецькому присвоєно почесне звання - Заслужений діяч науки і техніки України. Юрій Митропольський (1917-2008) Ю.О.Митропольський –  дійсний член Національної академії наук України, Російської академії наук; іноземний член заснованої в 1711 році Болонської академії наук (Італія). Ю.О.Митропольський  по праву вважався керівником школи з нелінійної механіки, родоначальниками якої в 30-ті роки ХХ сторіччя були академіки М.М.Крилов та М.М.Боголюбов. Він автор більш ніж 750 наукових праць, серед яких 53 монографії, виданих багатьма мовами світу; підготував 100 кандидатів та 25 докторів наук.Неможливо охопити той величезний внесок у розвиток сучасної науки, що мають ідеї та результати досліджень, які проводив Юрій Олексійович.За роки своєї майже 60-річної наукової діяльності Ю.О.Митропольський отримав фундаментальні наукові результати в галузі асимптотичних методів нелінійної механіки, якісного аналізу нелінійних систем диференціальних рівнянь при збуреннях, дослідженні коливних процесів у нелінійних системах. Анатолій Скороход(народився у 1930 р.) Відомий український математик. Закінчив у 1953 році Київський державний університет, доцент (1956), кандидат фізико-математичних наук (1957), доктор фізико-математичних наук (1962), професор (1964), академік НАН України (1985), член-кореспондент (1967). У 1956—1964 рр. працював у Київському університеті, у 1964—2002 рр. в Інституті математики НАН України, головний науковий співробітник (у 1964—1992 роках завідувач відділу випадкових процесів), водночас професор Київського університету.    Із 1993 року працює на посаді професора Мічиганського університету (США).Член Американської академії мистецтв і наук.     Наукові праці з теорії стохастичних диференціальних рівнянь, граничних теорем для випадкових процесів, розподілів у нескінченновимірних просторах, статистики випадкових процесів, марковських процесів.     Державна премія України в галузі науки і техніки (1982, 2003). Премія імені М. М. Крилова НАН України (1970). Срібна медаль ім. М. В. Остроградського (2001).     Автор понад 450 наукових праць, серед яких понад 40 монографій і підручників. Анатолій Самойленко(народився в 1938р.) У 1963–1974 рр. і з 1987 р. А.М.Самойленко працює в Інституті математики НАН України (з 1987 р. – завідувач відділу звичайних диференціальних рівнянь, з 1988 – директор інституту). Одночасно з 1967 р. – у Київському університеті (з 1974 – завідувач кафедри) та з 1998 – завідувач кафедри диференціальних рівнянь Національного технічного університету України “КПІ”.Перші наукові праці вченого з’явились у 1961 р. За короткий час А.М.Самойленко став одним із провідних фахівців з якісної теорії звичайних диференціальних рівнянь і теорії нелінійних коливань. Спираючись на класичні досягнення попередників, він провів оригінальні й глибокі дослідження і побудував теорію збурення інваріантних тороїдальних багатовидів динамічних систем, створив нові та розвинув відомі асимптотичні методи нелінійної механіки, розробив теорію багаточастотних коливань. Його досягнення у створенні нових напрямів дослідження знайшли міжнародне визнання. У світовій математичній літературі з’явились терміни “функція Гріна-Самойленка”, “чисельно-аналітичний метод Самойленка” та ін.. А.М.Самойленко – автор близько 400 наукових праць, у тому числі 30 монографій і 15 навчальних посібників. Багато його праць перекладено іноземними мовами і видано за кордоном.