val/handwritten_mathematical_expressions_val.csv

image_filename,latex
TrainData2_9_sub_6.bmp,x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
2009210-947-221.bmp,j
4b316ab3-e6c5-464c-a3dc-b87ea5b7972e.jpg,\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \sin ^ { 4 } { u } \tan { u } }
0f1d2eb2-019e-4a5a-b720-83391221c356.jpg,\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { d } { d a } 1 1 \cos { \left( 8 a \right) } \tan { \left( 2 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { d } { d a } 8 a }
ecebdadc-c09a-48e9-bee9-57a00f089731.jpg,\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b + - 2 \tan { b } } { b ^ { 0 } }
formulaire026-equation043.bmp,f _ { 0 } - f _ { 1 } + f _ { 2 }
TrainData2_26_sub_98.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
f307ec08-b174-4a2a-a3dc-aa5d777bf47f.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 0 + \sin { x } } { \sin ^ { 1 } { x } }
87160.png,"\widehat { S } \, \theta _ { a } ( z ) = \theta _ { a - 1 } ( z ) ,"
TrainData2_2_sub_33.bmp,\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
formulaire001-equation051.bmp,\beta ( s )
7104.png,"\sinh \rho \, \sin \phi = { C } \, ."
TrainData2_7_sub_9.bmp,\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
f2378c4e-4819-444b-a20a-184e81bf0849.jpg,\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 8 8 g - 2 - 1 } { \left( g - 2 \right) \left( \sqrt { 9 g - 8 } + 2 \right) }
5338c06a-d7d8-495f-9c5e-80de7f7e0d91.jpg,\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { \theta } \cos ^ { 1 } { \theta } } { \sin ^ { 4 } { \theta } + \left( 4 \theta \cos { \theta } + 3 \right) \tan ^ { 2 } { \theta } }
bab1bb70-80a6-43b1-ab9f-b66828f3453d.jpg,\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan ^ { 5 } { b } + 9 \tan ^ { 4 } { b } } { 2 }
3930.png,\frac { { \cal F } } { N } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 N g ^ { 2 } } - \int \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \left[ \epsilon ( k ) + \frac { 2 } { \beta } \ln \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon ( k ) } \right) \right] \ .
459be8f9-5c4e-400d-8acd-40081cae536f.jpg,\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 2 \cdot 5 \sin { \left( 7 p \right) } } { 2 2 \cdot 4 }
TrainData2_2_sub_9.bmp,\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
27180.png,L _ { E } = \frac 1 { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \ \sqrt { - g } \ R
96491.png,\begin{array} { c } { < O _ { k } O _ { l } P > _ { c } = ( \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial \rho } { \partial t _ { l } } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial \rho } { \partial \mu } \frac { \partial \mu } { \partial t _ { l } } ) < O _ { k } P > } \\ { - \frac { 1 } { \rho } ( < O _ { k } O _ { l } P > + \frac { \partial \mu } { \partial t _ { l } } < O _ { k } P P > ) . } \end{array}
30abc84a-9d78-49c6-9455-b79ae2e0d113.jpg,\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \sec ^ { 9 } { x } }
formulaire014-equation014.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow a } \frac { f ( x ) } { g ( x ) } = 1
formulaire007-equation036.bmp,\pi ( e _ { 1 } )
d0a8eaad-fb5a-452f-908e-ccbe43d6a41e.jpg,\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } \ln { \left( 9 + y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { d } { d y } y }
39691151-3b5e-4feb-b3bf-e23248e3b45d.jpg,\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { \left| s \right| } { s + 2 }
43484.png,"\varphi _ { \alpha } ( p , q ) , \quad ( \alpha = 1 , 2 , \dots , m )"
a9e50f07-8136-4c90-8047-ffce8372a782.jpg,\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { b } \sec ^ { 0 } { b } } { \left( 4 + 3 b \tan { b } \right) \sin ^ { 8 } { b } }
formulaire017-equation027.bmp,\frac { d } { d t } e ^ { X ( t ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { ( 1 - \alpha ) X ( t ) } \frac { d X ( t ) } { d t } e ^ { \alpha X ( t ) } d \alpha
TrainData1_4_sub_5.bmp,e ^ { i \pi } + 1 = 0
45fb15e6-8624-417d-a253-6fb690851f59.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { - 7 \tan { h } \cot { h } }
MfrDB1534.bmp,\sqrt { x } = 1 0 ^ { ( \log x ) / 2 }
cebdc4c1-382c-4a2d-b2f9-69f8e8bbbb2f.jpg,\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 4 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } 2 \sin ^ { 8 } { u } \sin { u } }
2b1d7422-b033-4443-bf8c-cbb9b7acdde4.jpg,\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { y } \cos ^ { 6 } { y } } { \left( 1 + y \sin { y } \right) \sin ^ { 7 } { y } }
41930.png,\begin{array} { r c l } { \overline { { D _ { m } ( k _ { 1 } + p ) } } } & { = } & { \displaystyle D _ { m } ( k _ { 1 } ) \left[ - 2 k _ { 1 } \cdot p D _ { m } ( k _ { 1 } ) \right. } \end{array}
TrainData2_4_sub_11.bmp,\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
formulaire033-equation031.bmp,y ^ { - 1 }
TrainData2_26_sub_13.bmp,\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
TrainData2_8_sub_63.bmp,\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
200922-949-176.bmp,h ^ { 0 }
23cc9246-5e8c-4015-86ca-993e0272e482.jpg,\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \cos { \left( 8 z \right) } } { \cos { \left( 3 z \right) } }
124e12dc-2da4-4a17-9320-77d5ea2992a3.jpg,\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } e ^ { \cot { b } \ln { \left( 0 + b \right) } }
TrainData2_8_sub_9.bmp,\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
53831.png,"( 1 - W ^ { 2 } ) \left\{ \frac { 3 \gamma } { 2 } ( \hat { \Omega } _ { \rho } + 2 \hat { \Omega } _ { \lambda } ) - 1 \right\} = - \hat { \Omega } _ { \cal U } \, ."
e3c135cf-1bd3-4d0b-b32c-bc5b82d513d2.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 7 + \cos { w } } { 9 + - 8 \tan ^ { 2 } { w } }
74471.png,\Pi _ { i } = - i l \partial _ { i } - l ^ { - 1 } \theta _ { i } \hskip 1 c m
3678127d-0edf-4aa2-a682-d8b0ac9f4b38.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \left( w - 2 \right) \left( w + 6 \right) \left( w ^ { 6 } + 8 \right) } { w - 1 }
MfrDB3129.bmp,x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
TrainData2_4_sub_61.bmp,\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
9e378cb9-13d2-468c-b19c-c75e2d932769.jpg,\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { d } { d t } \left( 0 + - 6 \cos { \left( 6 t \right) } \right) } { \frac { d } { d t } 2 t ^ { 1 } }
200925-1126-94.bmp,4 . 6
MfrDB3521.bmp,a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
KME2G3_29_sub_30.bmp,\sum _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
11_em_99.bmp,P ^ { \mu } P _ { \mu }
84807.png,d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \tilde { f } _ { + + } ^ { - \alpha } ( d x _ { / / } ^ { 2 } + d \rho ^ { * 2 } ) + \tilde { f } _ { + } ^ { - 2 / ( 7 - p ) } \tilde { f } _ { + + } ^ { \beta _ { + } } \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 }
7f4f87d5-4307-4b5a-96c4-3f020e378069.jpg,\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 2 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } } { \tan ^ { 5 } { t } }
68932.png,"\tilde { F } : = \theta _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } , \quad \tilde { D } _ { \mu } : = \theta _ { \mu \nu } D _ { \nu } ."
MfrDB1561.bmp,2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6
MfrDB1937.bmp,x ^ { 2 } - x - 6 < 0
TrainData2_26_sub_33.bmp,\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
106_edwin.bmp,y ^ { 4 } + y + 1 = 0
TrainData2_4_sub_15.bmp,( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
48299.png,"\varepsilon ^ { \mu } \rightarrow \varepsilon ^ { \prime \mu } = { D ^ { \mu } } _ { \nu } ( \alpha , \beta , \gamma ) \varepsilon ^ { \nu } = \varepsilon ^ { \mu } - \frac { i } { m } ( \alpha a + \beta b + \gamma c ) p ^ { \mu }"
85_leissi.bmp,"( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )"
formulaire018-equation027.bmp,\frac { d y } { d t } = y ( a - b y )
30492.png,B ( w ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { n } s _ { \alpha } w ^ { n - \alpha } .
3957.png,"\alpha _ { - n _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \alpha _ { - n _ { i } } ^ { \mu _ { i } } b _ { - m _ { 1 } } \cdots b _ { - m _ { j } } c _ { - \ell _ { 1 } } \cdots c _ { - \ell _ { k } } | \Omega \rangle ,"
TrainData2_6_sub_88.bmp,3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
f219ad8d-49c6-4357-9f72-f043d750671c.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 2 } { x } \right) }
TrainData2_7_sub_17.bmp,x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
formulaire009-equation062.bmp,"n _ { i , j } \neq 0"
56503.png,Z ^ { b } ( u n c ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { \left( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { - 2 ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } \right) \left( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { 2 ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } \right) } \; .
3108c441-b7fa-478b-a28e-d8516bc4fe48.jpg,\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { \theta } } { \frac { - 4 } { 6 \theta + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
249.png,C _ { \mu } ^ { + } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( C _ { \mu } + ^ { * } C _ { \mu } ) = \frac { 1 } { 2 } ( C _ { \mu } + i E _ { \mu \nu } C ^ { \nu } ) \; .
15651.png,"( \bar { L } _ { m } ) _ { j \, k } = i g ( 1 - \delta _ { j \, k } ) / \sin [ \pi ( j - k ) / ( r + 1 ) ] ,"
TrainData2_8_sub_20.bmp,a + b + c + d + e
200925-1126-37.bmp,1 3 + \pi r ^ { 2 }
TrainData2_2_sub_95.bmp,\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
3c433ae1-7b42-410c-8e90-1e5b4dec6ba1.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { x } } { - 6 \sin { x } \cot { x } }
TrainData2_5_sub_9.bmp,\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
TrainData2_2_sub_15.bmp,( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
79bbd775-301c-4734-9327-f641f45b3d94.jpg,\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { s } } { \frac { - 2 } { 8 s + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } } }
75019.png,\langle V _ { v / r ^ { 8 } } \rangle = { \frac { 1 0 5 \sqrt { 2 } \tilde { R } ^ { 7 } } { r ^ { 9 } N ^ { 2 } } } ( r _ { i } v _ { i + 3 } - r _ { i + 3 } v _ { i } ) \left( 1 - { \frac { 1 0 } { 3 N ^ { 2 } } } + { \frac { 7 } { 3 N ^ { 4 } } } \right) \ .
MfrDB0992.bmp,1 + 6
formulaire024-equation066.bmp,2 \pm \sqrt { 2 }
90fb6186-f17f-48e9-923f-374a161cd096.jpg,\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { 3 / z } { - 6 \cos { z } \csc { z } }
MfrDB0115.bmp,E = m c ^ { 2 }
200923-1251-238.bmp,\sqrt { \alpha }
72142.png,"\operatorname* { d e t } ( L ( \lambda ) _ { C _ { n } } - v \cdot I d ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n } \frac { ( \sigma ( \lambda ) ) ^ { ^ { ( j - 1 ) } } \sigma ( \lambda + j \gamma ) } { ( \sigma ( \gamma + \lambda ) ) ^ { j } } ( - v ) ^ { 2 n - j } ( H _ { j } ) _ { C _ { n } } = 0 ,"
20bf42d4-f652-48dc-9d9f-2f5e78b05d6e.jpg,\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 9 + 4 n } + 5 } { n }
c9e328ca-d3fe-4e85-9f69-cee51c60e86e.jpg,\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 v ^ { 2 } + 5 } { 5 \left| v ^ { 1 } \right| }
formulaire025-equation007.bmp,y _ { 1 } + u
TrainData2_8_sub_6.bmp,x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
35821a23-7b82-425f-8df8-4e2c8fcc1414.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 6 } { u + 5 } \operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 } \frac { \cos { \left( u + 8 \right) } } { u + 6 }
0f0c84c4-280f-433d-adf8-14f866fbd9a4.jpg,\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { z + 6 } { z ^ { 0 } \left( z - 7 \right) \left( z + 0 \right) }
200923-1553-269.bmp,5
7333.png,\partial _ { \mu } j ^ { \mu } + \partial _ { \tau } j ^ { 5 } = 0
TrainData2_5_sub_51.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
TrainData2_6_sub_61.bmp,\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
TrainData2_9_sub_20.bmp,a + b + c + d + e
911d779e-b1a8-418f-a979-92dfc288d54f.jpg,\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 2 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 6 \tan ^ { 2 } { s } \sin { s } }
TrainData2_6_sub_6.bmp,x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
75_leo.bmp,c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
39051.png,"v _ { \mathrm { e f f } } ( \alpha ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi N } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha - h _ { i } ) \, \ln { \frac { \alpha - h _ { i } } { e \Lambda ^ { 2 } } } \cdotp"
22534.png,\frac { \Delta \theta _ { D } } { x _ { * } } > > 1 .
3611.png,"\overline { { \Psi } } ( x ) \Psi ( x ) = s c a l a r , \, \, \overline { { \Psi } } ( x ) \gamma _ { \mu } \Psi ( x ) = v e c t o r \, \, e t c ."
TrainData2_2_sub_17.bmp,x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
540a7d64-3348-4189-a18e-ef4ffb862f88.jpg,\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { d } { d s } 9 7 \sin { \left( 2 s \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { d } { d s } 9 s }
200923-131-197.bmp,\beta
77295.png,"Z _ { N , l } ^ { U } = \prod _ { k = 0 } ^ { N - 1 } h _ { k , l } , \; \; \; \tau _ { 0 } = 1 ."
TrainData2_3_sub_61.bmp,\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
formulaire011-equation018.bmp,x = \sqrt { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \sin \theta \cos \phi
d0d2ea88-8301-4788-b50b-fff2284cb136.jpg,\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r } { \left| r + 9 \right| }
126_Frank.bmp,| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
6bf255c4-f843-4b50-88ac-00f4ce302eaa.jpg,\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { g ^ { \frac { 9 } { 4 } } } { g + - 5 \sqrt { 2 g } }
fbd35d1d-f410-46db-ba7d-f25571cd88fb.jpg,\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 6 } } { \log _ { 9 2 } { 8 } }
MfrDB2833.bmp,a x + b < c
457db9ef-1b97-4262-b935-d14e0fca3c9b.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \cos { x } + - 2 \sin { x } } { 9 x + - 2 \frac { \pi } { 4 } }
formulaire005-equation014.bmp,X \rightarrow p \rightarrow q
39516.png,"E _ { s p a c e t i m e } ^ { a } ( y , \gamma ) = \oint { \frac { d z } { 2 i \pi } } \lbrack { \frac { E _ { w s } ^ { a } ( z ) } { ( y - \gamma ( z ) ) } } \rbrack ."
TrainData2_8_sub_98.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
TrainData2_4_sub_33.bmp,\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
94944.png,p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P A }
37525.png,"| \psi _ { 0 } \rangle \rightarrow | \psi _ { 2 } \rangle \, ,"
TrainData2_7_sub_46.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
25704.png,"A _ { 3 } = \widetilde { Z } ^ { 1 / 2 } A _ { 3 } ^ { R } ; \; \; \; \; A _ { \mu } = Z _ { 3 } ^ { 1 / 2 } A _ { \mu } ^ { R } ; \; \; \; \mu = 0 , 1 , 2 \; \; \; g = Z _ { 1 } g ^ { R }"
200922-949-138.bmp,- L
95320.png,S _ { E G H } ^ { b o u n d } = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \partial M } \epsilon _ { a b c d } \; ( 2 \theta ^ { a b } \wedge R ^ { c d } - { \frac { 4 } { 3 } } \; \theta ^ { a b } \wedge \theta ^ { a } { } _ { e } \wedge \theta ^ { e b } )
41779.png,"S ^ { P S } = \int d x ( \pi _ { i } \dot { \phi } ^ { i } - H ( \phi , \pi , \nabla \phi ) ) ,"
98914.png,f _ { a b c } ^ { ( N ) } x _ { j b } p _ { j c } = 0
38181283-589e-4deb-aae6-bf67b9f665c4.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } e ^ { 1 2 h }
5944.png,"Q = \int d ^ { 2 } x \ J _ { 0 } = e \, g \int d ^ { 2 } x \ | \phi | ^ { 2 } B"
77950.png,"E _ { 1 } ^ { - } ( j _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } c _ { k } { \cal E } ^ { n } ( \bar { y } _ { 1 } , \dots , \bar { y } _ { n } ) \ + \mathrm { o t h e r \ \ t e r m s } ."
MfrDB3523.bmp,\int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
MfrDB0005.bmp,\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { ( n ! ) ^ { \frac { 1 } { n } } } { n } = e
4ea6bd66-6476-4de8-9175-4160d9f43bd7.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { - 2 } { 3 + \sec { u } }
200924-1331-234.bmp,\sqrt { v - q }
200924-1312-80.bmp,e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
131_Frank.bmp,f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
8b92a464-5f39-4930-8409-f90d1d40c892.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 6 } { w - 7 5 }
TrainData2_3_sub_17.bmp,x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
54903.png,"( { \nabla } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( \eta ) ) \Phi ( x , \eta ) = 0 ."
formulaire037-equation054.bmp,q ( t )
9d2028ef-7d3f-4cb8-8d9d-86a36ce0548e.jpg,\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \tan { p } - 7 } { \tan ^ { 3 } { p } }
96446.png,"d s ^ { 2 } \, = \, \left( 1 - \frac { | q | } { r } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } \, - \, \left( 1 - \frac { | q | } { r } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }"
a9ecae7d-8b8a-47d1-879c-19d2729b39c5.jpg,\operatorname* { l i m } _ { k \to - 3 } \frac { \sin { \left( k + 3 \right) } } { k ^ { 1 } + 2 k + 3 8 }
TrainData2_6_sub_33.bmp,\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
78548.png,"\hat { R } _ { m n } \epsilon \equiv \left[ \hat { \nabla } _ { m } , \hat { \nabla } _ { n } \right] \epsilon = 0 ,"
75735.png,"V _ { a b c _ { n } d _ { n } } ^ { n + 1 } ( p , T , M ( T ) ) = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { n + 1 } \Bigl ( \frac { \Sigma _ { r e n . } ^ { 1 } ( p , M ( T ) ) + \Sigma _ { T } ^ { 1 } ( p , M ( T ) , T ) } { 2 } \Bigr ) ^ { n } v _ { a b c _ { n } d _ { n } } ^ { ( n + 1 ) } ."
TrainData2_26_sub_9.bmp,\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
7083adac-9258-4f3f-b27a-da1e6cdb0898.jpg,\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \csc { c } + - 3 \frac { 6 } { c }
439be2b4-86fa-460b-9bbd-77876ef3fff1.jpg,\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } 6 / 5 \cos ^ { 6 } { y } \left( 9 y + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
formulaire039-equation045.bmp,1 3 6 - 9 1 + 1 4 7 \geq - 1 0 2
2009220-1327-107.bmp,3 7
85_alfonso.bmp,"( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )"
TrainData2_8_sub_46.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
a59b9856-63ae-4467-902c-8ba9ce6f0c1a.jpg,\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sin { y } + - 5 \tan { y } } { 2 y + - 5 \frac { \pi } { 6 } }
TrainData2_5_sub_6.bmp,x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
200925-1126-157.bmp,\frac { H - [ x ] } { I ^ { G } ( N ) }
15382.png,"m _ { c } = \frac { 1 } { c } ( a ~ N _ { c } - 1 ) \, \, \, \, \,"
8741.png,"M ( x ) = - j - \frac { \alpha } { 2 \pi } \ln ( x ) \int _ { 0 } ^ { x } d y \frac { M ( y ) } { y + M _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \alpha } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } d y \ln ( y ) \frac { M ( y ) } { y + M _ { 0 } ^ { 2 } } ,"
28a8960d-7f98-4d50-abae-e8c03a17e455.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \ln { \left( 5 h + 1 \right) } } { \frac { d } { d h } \left( \ln { \left( 4 h + 2 \right) } + 5 \right) }
9fd0e523-769e-4d58-a8c7-9de93a2f6970.jpg,\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } 0 + r ^ { \csc { r } }
30037.png,"\widehat { N } a = \frac 1 { i \hbar } [ N , a ] , \quad N = - \frac 1 2 \omega _ { i j } \theta ^ { i } \theta ^ { j }"
TrainData2_7_sub_88.bmp,3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
c27651c0-f277-4ff2-bd16-e6742d13612d.jpg,\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \cosy ^ { 4 } } { y }
4bd9e927-caf2-4de5-bb31-160107d7fc50.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 4 9 + x - 5 7 } { x \left( \sqrt { 5 + x } + 2 \right) }
formulaire027-equation051.bmp,\cos ^ { 2 } \theta _ { 1 }
TrainData2_6_sub_39.bmp,\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
107ea2d3-de50-49ba-9765-53a995d9afdd.jpg,\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { a } \sec ^ { 1 } { a } } { \left( 3 + 8 a \sin { a } \right) \csc ^ { 1 } { a } }
139f9f52-3861-4b7e-b160-8f25d04a178a.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \left| u - 1 \right| } { u - 7 }
200922-949-16.bmp,\frac { \frac { p } { n } + v } { - H }
TrainData2_5_sub_1.bmp,x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
b0fa765e-67ab-4b8f-a26a-3858f303796a.jpg,\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { g } } { - 3 \sin { g } \cos { g } }
91_Nina.bmp,\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
35470.png,"\left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { 1 } ( 0 ) } & { = e ^ { - i \beta \phi _ { 0 } } \psi _ { 2 } ( 0 ) } \\ { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ) } & { = e ^ { i \beta \phi _ { 0 } } \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) , } \end{array} \right."
200926-1617-185.bmp,\sqrt { B }
TrainData2_3_sub_1.bmp,x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
TrainData2_7_sub_15.bmp,( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
formulaire002-equation002.bmp,\phi ( n ) = ( p - 1 ) ( q - 1 ) = n + 1 - s
18dd150c-ff01-4abd-b4b3-0745c9dcb346.jpg,e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \sin { v } \frac { \ln { \left( 9 + v \right) } } { \cos { v } } }
a36e505a-7ba1-4c5b-9958-160d490e382b.jpg,\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 3 \cos ^ { 7 } { v } + 6 \tan ^ { 3 } { v } } { 6 }
54734.png,"\Im F ( a , b ; c ; z ) = - \frac { \pi \Gamma ( c ) ( z - 1 ) ^ { c - a - b } \theta ( z - 1 ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) \Gamma ( 1 - a - b + c ) } F ( c - a , c - b ; c - a - b + 1 ; 1 - z ) ,"
5136e565-f6e6-4320-b62a-564fcd737428.jpg,\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / r } { - 8 \sin { r } \cos { r } }
MfrDB3070.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
MfrDB2901.bmp,x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
85763.png,"\langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ) - \langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ^ { \prime } ) = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac 1 { \sqrt { g } } \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } a _ { 2 } ( x ) \ln ( \mu / \mu ^ { \prime } ) \ ,"
82730.png,a ( t ) \sim \exp \biggl ( \sqrt { \frac { \Lambda } { 3 } } t \biggr ) .
7440cb79-d080-48ec-b66e-c5eebf516093.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { 5 \cos { w } + - 6 \cos { w } } { 4 w + - 3 \pi / 8 }
80_caue.bmp,\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
TrainData2_9_sub_71.bmp,\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
124_Nina.bmp,\sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
1643.png,"\hat { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \hat { L } _ { \alpha \beta } ~ ,"
78081.png,\cosh \pi b ( s _ { 1 } \pm i b ) = \mu _ { 1 } ^ { ( \pm ) } \sqrt { \sin \pi b ^ { 2 } / \mu }
TrainData2_3_sub_20.bmp,a + b + c + d + e
TrainData2_9_sub_11.bmp,\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
aa55fc68-90ba-4504-be14-4a3740b92921.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { h } \log _ { 4 1 } { 3 } } { \log _ { 1 1 } { 2 } \log _ { 2 0 } { h } }
8cff5c10-c9bf-4596-8fb9-6d5576f726cd.jpg,\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 8 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } 2 \cos ^ { 5 } { b } \tan { b } }
TrainData2_8_sub_71.bmp,\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
TrainData2_7_sub_39.bmp,\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
TrainData1_6_sub_21.bmp,A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
5701edf1-7e6e-4720-921e-51a3a914f028.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 4 w ^ { 3 } + 5 } { 8 \left| w ^ { 7 } \right| }
5c6d797b-37cd-4e89-b3cc-fb1fb46242c3.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { u } \sin ^ { 0 } { u } } { \sec ^ { 5 } { u } + \left( 4 u \sin { u } + 1 \right) \sin ^ { 9 } { u } }
99772.png,"p \cdot \psi = p ^ { - } \psi + p ^ { + } \bar { \psi } \, ."
c4995f61-9a82-401a-8ad3-45d1eb9843ac.jpg,\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { a } \left( 8 a + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 9 }
69f0cbad-d52f-4098-8e56-e3d5e1fd1090.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h ^ { 6 } + - h + 8 } { h ^ { 5 } - 2 }
TrainData2_4_sub_51.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
8467e48c-4ab9-4f96-8f96-6db59caba61f.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \sin ^ { 5 } { x } + - 5 \sin ^ { 9 } { x } } { 7 }
45919.png,"{ \cal L } _ { c l a s s } = \sum _ { i } \lambda _ { i } { \cal G } _ { i } ,"
5899.png,\alpha ^ { 2 } X _ { 3 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( M ^ { 3 \mu } ) = - m _ { Z } ^ { 2 } .
TrainData2_14_sub_46.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
TrainData2_4_sub_20.bmp,a + b + c + d + e
63152.png,+ ( U _ { 2 } ^ { ( 1 ) } U _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 5 } ^ { 2 } + ( U _ { 2 } ^ { ( 1 ) } U _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 6 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
TrainData2_6_sub_98.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
27441.png,f _ { e + f + g + h } ^ { ( 2 ) } = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } \int _ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } / \alpha _ { 1 } } ^ { 1 } \frac { d \beta _ { 1 } } { \beta _ { 1 } } \int _ { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } \int _ { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } / \alpha _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d \beta _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } .
51227.png,\sim ~ \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } t ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s + \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) }
8e135b45-80ab-4647-8f78-fb8808ceb573.jpg,\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 9 } { s - 3 - 2 }
TrainData2_9_sub_61.bmp,\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
ca0b226f-79ff-41fd-b048-bcc0bfccd734.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } h \sin { h }
ad41a8df-8b37-4cf9-8fae-d09f73d41fd8.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 3 \cos { x } } { 2 x + - 2 \pi }
TrainData2_4_sub_6.bmp,x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
MfrDB2748.bmp,"g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }"
9132de64-6e26-4685-bb33-8026d713c6d8.jpg,\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 4 \ln { y } \frac { 6 } { y } } { \frac { 5 } { 5 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 8 \sqrt { x } }
01c8174f-9daa-43c1-b29f-68b0e830c5b6.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { - } } \frac { u \left( u - 2 \right) } { \left| u \right| }
TrainData2_6_sub_13.bmp,\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
TrainData2_7_sub_61.bmp,\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
76373.png,\operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \Upsilon = 2 C Q _ { + } P { p } ^ { 2 m } .
936c1fe8-eb70-41a7-8527-e2d96f34259c.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 4 + - 7 x + \ln { x } } { 2 + \sec { \pi } x }
2009213-139-103.bmp,\sqrt { S - a }
100004.png,"Q = c _ { 0 } , \ \ | \Psi \rangle = - b _ { 0 } | P \rangle _ { M } | I ^ { r } \rangle _ { G } ."
b3d0b497-f6f7-43ce-857c-fbad96416113.jpg,\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 2 b ^ { 0 } + 0 b ^ { 0 } } { b - 1 }
formulaire014-equation018.bmp,5 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 2 }
TrainData2_2_sub_43.bmp,\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
TrainData2_7_sub_63.bmp,\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
MfrDB2483.bmp,3 ^ { 2 } - 1 = 8
TrainData2_8_sub_29.bmp,x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
28849.png,"\gamma _ { \theta , 3 } = \mathrm { d i a g } ( I _ { 2 } , \alpha I _ { 1 } )"
TrainData2_3_sub_33.bmp,\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
formulaire024-equation034.bmp,"( m , n )"
formulaire019-equation020.bmp,1 3 3 + 1 4 5 \neq - 8 8
TrainData2_3_sub_9.bmp,\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
200923-131-207.bmp,\sum B + z
TrainData2_5_sub_11.bmp,\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
105_edwin.bmp,\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
28209.png,"\begin{array} { c } { \dim H ^ { 1 } ( M , T ) = \dim H ^ { 1 } ( \tilde { M } , T ^ { \star } ) ~ , } \\ { \dim H ^ { 1 } ( M , T ^ { \star } ) = \dim H ^ { 1 } ( \tilde { M } , T ) ~ . } \end{array}"
formulaire005-equation055.bmp,( ( 9 8 + 1 5 0 ) + ( 7 6 \div 1 6 ) ) + ( ( 9 7 \div 9 2 ) \times 1 5 1 ) \neq 3 2 6
84883.png,"\frac { 1 } { 4 \pi } L _ { C M } = \frac { v g } { 2 k } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \vec { V } _ { j } \right) ^ { 2 } - \frac { v } { 2 g k } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { j } \right) ^ { 2 } + \frac { b } { k } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { j } \right) \left( \sum _ { l = 1 } ^ { k } V _ { l \chi } \right) ,"
9609afbd-d112-47ed-8c83-ce0644ceab98.jpg,\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d w } \sec { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \cos ^ { 8 } { w } }
40852.png,\dot { \alpha } _ { n } + i \Omega _ { n } \alpha _ { n } - i \dot { x } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } g _ { m n } \alpha _ { m } = 0
22263.png,"p _ { ( i ) , \mu } \equiv i \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { \mu } } ,"
TrainData2_3_sub_98.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
TrainData2_3_sub_46.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
TrainData2_2_sub_11.bmp,\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
3783.png,{ \Psi } _ { \pm } = \frac { 1 { \pm } { \Gamma } } { 2 } { \cal A } { \otimes } M a t _ { 1 6 } .
2009220-1327-112.bmp,[ h ]
41462021-5955-4532-aff1-3a1330bf2917.jpg,\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 4 \cdot 3 \theta ^ { 9 } + - 5 \theta } { 4 \cdot 4 \theta ^ { 9 } }
TrainData2_7_sub_33.bmp,\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
TrainData2_8_sub_51.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
31606.png,d _ { 1 } ( A ) / \operatorname* { d e t } ( A ) = : \tilde { d } _ { 0 } ( \sigma ( \log A ) )
1fe05969-415b-4a0d-aac1-b35c796e441d.jpg,\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 2 + \tan { c } } { \tan ^ { 1 } { c } }
TrainData2_4_sub_17.bmp,x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
d49a79d0-d11d-4aa6-b6cd-c5db34a3a1e6.jpg,\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } g ^ { 1 } + 7 g ^ { 4 } + 5 g ^ { 6 } + 5 g + 1 0
64235.png,"\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; \; \; V ( r ) = ( 1 + 2 E H ) r ^ { 2 } - E ^ { 2 } ,"
200923-1556-29.bmp,a
43547.png,\gamma ^ { 2 } { \cal L } = \partial _ { z } r \partial _ { \bar { z } } r + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } r \partial _ { z } t \partial _ { \bar { z } } t .
64080.png,"\delta f = \frac { \partial f } { \partial \Theta _ { 1 } } \delta \Theta _ { 1 } + \frac { \partial f } { \partial \Theta _ { 2 } } \delta \Theta _ { 2 } ,"
9334e4f3-6d40-40db-8e37-cdef9ebbebc9.jpg,\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \csc ^ { 6 } { y }
TrainData2_5_sub_95.bmp,\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
TrainData2_9_sub_41.bmp,\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
16269c24-7ef8-48ff-bdb7-593234e224b0.jpg,\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 5 } { r } + 9 \cos ^ { 2 } { r } } { 2 }
MfrDB1272.bmp,\int \cos t d t = \sin t
TrainData2_4_sub_73.bmp,\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 3 } { 2 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
43741.png,"g _ { - } ^ { - 1 } ( u ) E _ { j j } ^ { ( n ) } g _ { - } ( u ) = g _ { - } ^ { - 1 } ( u ) \left( \frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { - } ( u ) \right) + \left( \frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { + } ( u ) \right) g _ { + } ^ { - 1 } ( u ) \, ."
TrainData2_5_sub_71.bmp,\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
543f1d23-3e24-46be-ba4e-a815f64458ae.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 3 } { w + 7 } \left( \frac { 4 } { \sqrt { w + 3 } } + - 3 \frac { 4 } { 5 } \right)
TrainData2_8_sub_95.bmp,\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
75835.png,"l _ { 0 } = { \tilde { l } } _ { 0 } = w _ { 0 } = j _ { 0 } = 0 \; ,"
MfrDB1695.bmp,a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
TrainData2_2_sub_39.bmp,\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
TrainData2_2_sub_98.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
6564.png,E x p \left\{ - \frac { 1 } { 2 } t r l n [ ( g s { \bf F } ) ^ { - 1 } S i n ( g s { \bf F } ) ] \right\} = \frac { g ^ { 2 } s ^ { 2 } { \cal F } _ { 2 } } { \Im C o s h ( g s X ) }
200924-1331-63.bmp,o _ { \sigma } \frac { e + i } { C }
c8522aeb-7611-4d0a-a3ba-dc9fd55563e0.jpg,\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { b } \left( 2 b + \left( 8 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 6 }
10849.png,\Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } = \frac { 7 } { 3 \kappa } \mathrm { s g n } ( \kappa ) .
f250e490-fc5f-4dd2-9b8c-5c0b2d32ed71.jpg,\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 9 2 b - 2 - 4 } { \left( b - 4 \right) \left( \sqrt { 1 4 b - 7 } + 5 \right) }
TrainData2_10_sub_61.bmp,\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
45423.png,"\tilde { x } _ { \mu } = x _ { \mu } + \tilde { x } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + ( h i g h e r ~ \phi ^ { \alpha } - t e r m s ) ~ ,"
TrainData2_2_sub_20.bmp,a + b + c + d + e
200923-1251-19.bmp,x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
e760307e-6c83-4772-91b8-789aa74a65d7.jpg,\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { s - 6 } { \left( s - 6 ^ { 4 } \right) \left( s - 5 \right) }
TrainData2_6_sub_63.bmp,\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
fbf8e1fb-fbbc-47b2-b25c-2b6d6783c4c7.jpg,\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { d } { d u } 9 2 \cos { \left( 2 u \right) } \cos { \left( 3 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 0 }
55340.png,"{ \{ \pi _ { i } , \pi _ { j } \} } _ { D ( \Phi ) } = g G _ { i j } ^ { a } ( x ) I ^ { a } + i g \left( \nabla _ { k } ^ { a b } G _ { i j } ^ { b } ( x ) \right) I ^ { a } \xi _ { k } ( { \cal P } _ { m } \xi _ { m } ) \frac { ( b \kappa + a ) } { \tilde { \beta } ( \omega + \tilde { m } ) } = g G _ { i j } ^ { a } ( q ) I _ { \varphi } ^ { a } ,"
TrainData2_8_sub_61.bmp,\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
b3529e98-b689-49de-aed1-2e3b08ac394e.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u ^ { 3 } + - 7 \sqrt { u ^ { 9 } + 2 u ^ { 1 } }
TrainData2_5_sub_13.bmp,\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
96228.png,C _ { A B } = \left( \mu _ { A B } + \frac { \delta _ { A B } } { | \vec { x } _ { A } | } + \frac { 1 } { | \sum _ { E = 1 } ^ { n + 1 } \vec { x } _ { E } - 2 \pi \vec { \zeta } / l \; | } \right) .
7f36a0ee-4749-4371-95ae-2b3143fa4ac2.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { u } \tan ^ { 5 } { u } } { \left( 3 + 2 u \cot { u } \right) \tan ^ { 1 } { u } }
MfrDB0088.bmp,\frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 7 } { 9 } } { 3 2 + 1 }
formulaire024-equation038.bmp,z = x + \frac { 1 } { x }
TrainData2_7_sub_98.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
formulaire026-equation037.bmp,q = k _ { i } - k _ { d }
b4c17e1d-f45f-4992-b62e-13291c9d01ee.jpg,\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 + \frac { 5 } { c } } { \frac { \sqrt { c ^ { 3 } + c + 4 } + \sqrt { c ^ { 9 } + - 5 c } } { \sqrt { c ^ { 5 } } } }
9a8a038c-caf6-47bb-a00c-cb8707f32a9b.jpg,\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { n } + - 3 \sin ^ { 7 } { n } } { 3 }
98_caue.bmp,\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
formulaire016-equation062.bmp,X = - \frac { p } { e }
2009212-1031-117.bmp,\sqrt { f }
MfrDB3264.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
a54a06eb-c920-4498-a00e-4fce07338bd1.jpg,= \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \sqrt { 2 5 h - 5 } - 1 } { h - 4 } \frac { \sqrt { 6 h - 4 } + 0 } { \sqrt { 0 - 4 } + 8 }
TrainData2_8_sub_17.bmp,x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
TrainData2_4_sub_1.bmp,x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
TrainData2_7_sub_73.bmp,\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } a _ { n } + \beta - 3 \beta
25207.png,"A _ { n } = \int d x _ { 1 } . . . \int d x _ { n } \int d y _ { 1 } . . . \int d y _ { n } { \frac { \delta ^ { n } S } { \delta \sigma ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) . . . . . \delta \sigma ( x _ { n } , y _ { n } ) } } | _ { \sigma ^ { 0 } } \eta ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) . . . . . \eta ( x _ { n } , y _ { n } )"
90550.png,"\{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { X } ^ { \nu } \} ^ { \prime } = - \frac { 1 } { P \cdot ( P + \bar { P } ) } \frac { 1 } { 4 \sqrt { P ^ { 2 } } } ( P ^ { \mu } \bar { P } ^ { \nu } - P ^ { \nu } \bar { P } ^ { \mu } ) \bar { \theta } \theta ."
TrainData2_13_sub_46.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
600fea23-e6d9-4744-80fa-a9715c81ed06.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 } { \sqrt { x ^ { 6 } + 4 r x } + 9 \sqrt { x ^ { 7 } + 3 x } } \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + 3 r x } + \sqrt { x ^ { 5 } + 3 x } } { \sqrt { x ^ { 2 } + 7 r x } + \sqrt { x ^ { 7 } + 5 x } }
TrainData2_3_sub_95.bmp,\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
TrainData2_3_sub_11.bmp,\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
formulaire023-equation033.bmp,k _ { 1 } = k _ { 2 }
5ab3b6de-5ecf-4d3d-af02-62edf760402c.jpg,\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 3 / 9
TrainData2_9_sub_95.bmp,\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
71167.png,d S ^ { 2 } = g ^ { A B } d x _ { A } d x _ { B } = g ^ { \mu \nu } d x _ { \mu } d x _ { \nu } - ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 }
dc8bfca1-13a9-40a7-ad30-1a02e74cd609.jpg,\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { v } } { \frac { - 6 } { 8 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
TrainData2_5_sub_63.bmp,\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
TrainData2_4_sub_9.bmp,\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
18299.png,T = T _ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } \phi = ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } - \partial _ { z } \psi \psi - \partial _ { z } ^ { 2 } \phi .
formulaire014-equation068.bmp,- \frac { 1 0 1 } { 1 0 0 }
MfrDB1623.bmp,( 2 - a ) ^ { ( b + a ) }
2009213-137-80.bmp,e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
70992.png,\mathcal { L } = \bar { \Psi } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - M ) \Psi
ec3997e9-9ca1-4703-b0ba-3ced1a1fc8de.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x } { \ln { x } }
TrainData2_6_sub_29.bmp,x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
92966.png,"[ A ( f ) , \varphi ( g ) ] = 0 \quad \quad \mathrm { i f } \quad ( x - y ) ^ { 2 } < 0 \quad \forall ( x , y ) \in ( \mathrm { s u p p } f \times \mathrm { s u p p } g ) ."
09d41eb9-4dc3-42ec-b58a-ce186d109edd.jpg,2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s \sin { 3 / s } } { 7 }
TrainData2_4_sub_46.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
77971.png,"e _ { 0 } \ q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( p , P ; q , Q ) - \sigma Q \ 2 M \Gamma ^ { ( 4 ) } ( p , P ; q , Q , k , k ^ { \prime } ) = e _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { G ^ { ( 2 ) } ( p ^ { \prime } , P ^ { \prime } ) } - \frac { 1 } { G ^ { ( 2 ) } ( p , P ) } \right] \ ."
TrainData2_9_sub_17.bmp,x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
formulaire005-equation006.bmp,e ^ { X } e ^ { Y }
formulaire001-equation001.bmp,\phi ( x )
formulaire037-equation012.bmp,"a _ { i , i }"
369734bd-b138-4e99-8e2b-7dc0f904d23b.jpg,\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } \frac { - \sec { v } \cos ^ { 3 } { v } } { \sec ^ { 2 } { v } + \left( 8 v \tan { v } + 1 \right) \tan ^ { 3 } { v } }
TrainData2_8_sub_33.bmp,\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
TrainData2_2_sub_1.bmp,x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
TrainData2_7_sub_95.bmp,\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
21161.png,"\langle \phi _ { a } ^ { I } ( x ) \phi _ { b J } ^ { \dagger } ( y ) \rangle _ { _ { ( 0 ) } } = \frac { \delta _ { a b } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \delta _ { J } ^ { I } } { ( x - y ) ^ { 2 } } \; ,"
formulaire017-equation041.bmp,\frac { a } { b } + \frac { - a } { b } = \frac { 0 } { b ^ { 2 } }
200923-1253-48.bmp,\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
formulaire037-equation034.bmp,\beta = \frac { u } { c }
55456.png,\beta ( \tau ) = - 2 v b ^ { \prime } \Lambda ( \partial _ { a } \tau ) _ { \Lambda } = 2 v { \frac { b ^ { \prime } } { b } } \beta ^ { ( a ) } ( \tau ) .
TrainData2_6_sub_43.bmp,\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
5682.png,"{ \bf J } \cdot \widehat { \bf p } \, \, \Theta _ { [ j ] } \, \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( { p } ^ { \mu } ) \right] ^ { \ast } \, = \, - \, h \, \Theta _ { [ j ] } \, \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( { p } ^ { \mu } ) \right] ^ { \ast } \quad ."
bff7892a-bc89-4a03-9ae5-baf47263d027.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 4 } { x } } { \frac { 9 } { 2 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } } }
45369.png,"\left( \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \partial _ { 3 } ^ { 2 } + M _ { n } ^ { 2 } \right) a _ { n } ( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } ) = 0 ."
21361.png,"\overline { { \delta } } \psi _ { k } ( x ) = \delta \psi _ { k } ( x ) + \delta x ^ { \alpha } \ \partial _ { \alpha } \psi _ { k } ( x ) \, ."
29250.png,"{ \cal P } _ { + } \kappa = 0 \ , \qquad { \cal P } _ { - } \theta \equiv \theta ^ { - } = 0"
2009210-947-54.bmp,\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
e7a9f9c9-c1b1-4698-aa93-43c11aa3c698.jpg,\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { 7 \tan ^ { 5 } { v } + 9 \cos ^ { 6 } { v } } { 2 }
b6129bcf-7ae6-4275-96e4-551dcdb36e78.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 6 u ^ { 5 } + - 6 u ^ { 2 } + u - 7 2
TrainData2_6_sub_9.bmp,\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
8294bf04-52b8-413d-8138-ea33d7cfe5ed.jpg,\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 2 + \tan { t } } { 4 + - 4 \cos ^ { 8 } { t } }
MfrDB2057.bmp,f ( x ) = x ^ { n }
18ea187c-9a59-48f7-a539-330b96a36acc.jpg,\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 9 + - 8 \left( 4 + - 8 \sec ^ { 6 } { \theta } \right) } { \csc { \theta } }
TrainData2_9_sub_15.bmp,( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
47929.png,\pi ^ { a } = { \frac { \partial { \cal L } _ { \sigma } } { \partial \partial _ { + } \phi ^ { a } } } = c \partial _ { + } \phi ^ { a } + s \partial _ { - } \phi ^ { a } .
a59a340f-5842-4686-b55a-95281f45e6be.jpg,\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } 5 + \left( 4 \theta \right) ^ { 8 / \theta }
ce16fdad-e5c4-4755-b498-6768a4026a41.jpg,\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { s } } { - 8 \csc { s } \sin { s } }
e8787231-65ad-4b13-bdff-7414ef1822a2.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sin ^ { w ^ { 5 } } \frac { 5 } { w ^ { 2 } }
52716.png,"\mathrm { D t r } \ G ^ { - 1 / 2 } = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \log N } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left[ a ( j + c ) ^ { 2 } + q \right] ^ { - 1 / 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { a } } ,"
15868.png,\mathcal { F } _ { \tau _ { B } } \cap \{ \Delta = 0 \} = \emptyset .
304384c6-5590-47fe-861b-02da8420b108.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \cos ^ { 9 } { w }
b8fde25b-0276-4170-90a6-1cb1848c8c16.jpg,\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { b \cos { b } } { 2 + - 9 \sin { b } }
TrainData2_25_sub_61.bmp,\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
200922-1017-80.bmp,e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
102258.png,"\pi _ { \mathrm { N S } } ( x ) = \pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } ( x _ { \mathrm { N S } } ) , \qquad \pi _ { \mathrm { R } } ( x ) = \pi _ { S _ { \mathrm { R } } } ( x _ { R } ) ."
TrainData2_9_sub_1.bmp,x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
MfrDB2078.bmp,\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
49309.png,"Z _ { N } ( \tau ) = Z _ { N } ^ { N S } ( \tau ) + \tilde { Z } _ { N } ^ { N S } ( \tau ) + Z _ { N } ^ { R } ( \tau ) + \tilde { Z } _ { N } ^ { R } ( \tau ) ,"
de169c4a-dab2-4e45-ad2b-e5624a63fdf3.jpg,\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { \sin { \left( 8 v \right) } } { v \tan { \left( 7 v \right) } }
formulaire011-equation065.bmp,3 - ( ( 3 7 \div 1 5 ) - ( 1 8 9 - 1 1 7 ) ) \geq 7 2
formulaire004-equation009.bmp,\sqrt { 5 + 2 \sqrt { 6 } }
71304.png,"\Sigma _ { L } ^ { \beta \alpha } \equiv - k ^ { 2 } g ^ { \beta \alpha } \, + \, i \theta \epsilon ^ { \beta \rho \alpha } k _ { \rho } \, ,"
TrainData2_5_sub_15.bmp,( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
100302.png,"{ \cal L } _ { g f } = { \frac { 1 } { 2 \alpha } } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } ,"
TrainData2_26_sub_1.bmp,x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
95454.png,"L ^ { 2 } ( { \cal A } _ { \gamma } \times { \cal F } _ { \gamma } ) = \bigoplus _ { \rho _ { e } \in \mathrm { R e p } ( G ) , \; \rho _ { v } \in S } \quad \bigotimes _ { v \in V } \bigl ( \bigotimes _ { t ( e ) = v } \rho _ { e } ^ { * } \otimes \bigotimes _ { s ( e ) = v } \rho _ { e } \otimes \rho _ { v } \bigr )"
TrainData2_9_sub_43.bmp,\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
20974.png,"S _ { T } = - { \frac { 1 } { 6 k _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \int _ { M _ { 1 1 } } C \wedge G ^ { 2 } + { \frac { T _ { 3 } } { 1 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int _ { M _ { 1 1 } } C \wedge X _ { 8 } ,"
dad46ace-6384-4ece-9c43-fc4ff7cd86fc.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { w } } { \log _ { 1 6 } { 1 } } \frac { \log _ { 4 2 } { 3 } } { \log _ { 4 2 } { w } }
TrainData2_9_sub_13.bmp,\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
TrainData2_26_sub_46.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
28141.png,"\{ f , g \} ^ { \prime } = { \frac { f \star g - g \star f } { \kappa } }"
TrainData2_5_sub_20.bmp,a + b + c + d + e
MfrDB2902.bmp,v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
formulaire023-equation069.bmp,f ( a i + b j + c k ) = \frac { 1 + i + j + k } { 2 } ( a i + b j + c k ) \frac { 1 - i - j - k } { 2 }
200923-131-27.bmp,A ^ { C + R }
200926-1617-234.bmp,j
8573a58a-e7c5-40cf-9586-72d56cb61330.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 9 } { x + 9 } \left( \frac { 3 } { \sqrt { x + 7 } } + - 6 \frac { 3 } { 7 } \right)
4dc4e722-c190-4182-a886-b8dcd7f39730.jpg,\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 5 s } { s + \left| s \right| }
fd7c047b-e4ff-48c9-81ae-b742a5e02c75.jpg,\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { t } } { \csc { t } }
f4db2914-c2cd-40b9-a306-e0e1384d90c6.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { x } \log _ { 1 3 } { 1 } } { \log _ { 4 1 } { 2 } \log _ { 3 1 } { x } }
0bbf2237-9342-44cf-9dab-2d2f1b2c3dd7.jpg,\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 6 \sin + - 6 \sec { n } } { 4 n + - 9 \pi / 2 }
6391e54f-fc42-4e0a-9bc7-1495684c84ce.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sqrt { w ^ { 3 } + w } + - 4 \sqrt { w ^ { 0 } + - 7 w }
6e578bde-f94e-410a-82bb-88c28670d2f0.jpg,\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 3 + - 2 \cos ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \cos ^ { 1 } { t } \right) }
TrainData2_5_sub_98.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
46184.png,( \partial _ { t } + \partial _ { x } v ) ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) \phi = \partial _ { x } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { x } ^ { 4 } \phi .
TrainData2_7_sub_20.bmp,a + b + c + d + e
60289.png,"y ^ { 2 } = \Pi _ { i = 1 } ^ { 6 } ( x - e _ { i } ) = P _ { 6 } ( x , e _ { i } ) , \; \; e _ { i } \neq e _ { j } , \; f o r \; i \neq j ,"
24005.png,+ \sum _ { i } ^ { } \left[ \left| \left( \partial _ { \mu } - i g _ { m } { \bf q } _ { i } { \bf B } _ { \mu } \right) \Phi _ { i } \right| ^ { 2 } + \lambda \left( | \Phi _ { i } | ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] - \frac { i \Theta g _ { m } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( { \bf F } _ { \mu \nu } + { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } \right) \left( \tilde { \bf F } _ { \mu \nu } + \tilde { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } \right) \Biggr ] \Biggr \} .
TrainData2_5_sub_46.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
05f4ef02-d9ce-4d10-b2f1-abf0b181492c.jpg,\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \csc { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 2 \csc ^ { 6 } { n } }
92_lucelia.bmp,y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
43300f50-ec7b-4063-adb4-70be5d69c301.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 3 \cos { \left( 2 h \right) } } { 7 h \sin { \left( 6 h \right) } }
TrainData2_26_sub_71.bmp,\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
49002.png,X _ { \bar { w } m n } = < T _ { \bar { w } m } \phi _ { n } > = < \bar { B } _ { \bar { w } m } \phi _ { n } > = < \bar { B } _ { \bar { w } } ( E ^ { - 1 } ) _ { m n } > = < T _ { \bar { w } } ( E ^ { - 1 } ) _ { m n } >
200923-1254-366.bmp,H
11553.png,"d \omega ^ { k _ { s } , \alpha _ { s } } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { i _ { p } , \beta _ { p } \; j _ { q } , \gamma _ { q } } ^ { k _ { s } , \alpha _ { s } } \; \omega ^ { i _ { p } , \beta _ { p } } \wedge \omega ^ { j _ { q } , \gamma _ { q } } \quad ,"
TrainData2_3_sub_43.bmp,\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
TrainData2_6_sub_95.bmp,\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
a0413f29-5bbe-4cef-ad3a-4b3c36c060fa.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \left( x ^ { 4 } + - 9 x + 7 \right) \left( x ^ { 1 } + 3 x + 8 \right)
TrainData2_9_sub_9.bmp,\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
e8a801c8-0407-4e54-ad55-73f268c3a8b1.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { x } + - 4 \sin ^ { 4 } { x } } { 4 }
95346.png,T _ { o r b } = e ^ { \frac { 2 \pi \mathrm { i } } { n } ( T ^ { 1 2 } - T ^ { 3 4 } ) } .
f2869744-78dc-4a27-ae90-c4f5c2135c8b.jpg,\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { n } + 2 \tan ^ { 6 } { n } } { 6 }
formulaire029-equation049.bmp,v ( x )
109576bd-f186-4bf9-bc3d-685bd2801246.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \ln { h } + 2 - 2 } { \ln { h } \left( \ln { h } + 0 \right) }
TrainData2_9_sub_73.bmp,\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
TrainData2_26_sub_39.bmp,\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
TrainData2_2_sub_63.bmp,\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
TrainData2_4_sub_63.bmp,\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
51595.png,\exp ( - i \gamma _ { b a } ) = { \frac { { \cal W } _ { b } - { \cal W } _ { a } } { | { \cal W } _ { b } - { \cal W } _ { a } | } } ~ .
formulaire024-equation058.bmp,a = \alpha + i \beta
200923-1556-137.bmp,- \sum m - T
63168.png,"{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { l } } \, ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \vec { w } } ^ { 2 } ) ,"
53e6138c-127f-4e4f-99f4-14a3eb348080.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 2 \left( \sec { 3 / h } + - 5 8 / h \cos { 9 / h } \right) } { - 3 h ^ { - 9 } }
72110.png,{ S _ { a } S _ { b } } \rightarrow S _ { a } S _ { b } - { \frac { 1 } { s t + s u + t u } } .
TrainData2_4_sub_88.bmp,3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
7c0e934a-cf7a-43fe-99b9-7e7e3bf11231.jpg,\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d r } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \tan ^ { 4 } { r } }
TrainData2_25_sub_9.bmp,\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
ac178236-4f84-4c4c-ba50-c0a2ed04f9f4.jpg,\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \left| \theta \right| } { 2 \theta + 2 }
44570.png,\begin{array} { c } { ( f ^ { - } ) ^ { 2 } ~ = ~ 0 } \\ { ( f ^ { + } ) ^ { 2 } ~ = ~ 0 } \end{array}
49779.png,"\phi _ { n } ( x _ { \mu } , x _ { 4 } ) = a _ { n } e ^ { i \frac { n } { R } x _ { 4 } } \varphi ( x _ { \mu } ) ."
TrainData2_5_sub_17.bmp,x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
MfrDB0216.bmp,1 + 1
TrainData2_2_sub_6.bmp,x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
MfrDB2937.bmp,( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
TrainData1_8_sub_19.bmp,x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
formulaire008-equation046.bmp,b = \frac { 4 } { 3 } \pi \frac { ( 2 r _ { 0 } ) ^ { 3 } } { 2 }
TrainData2_7_sub_6.bmp,x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
200923-1254-287.bmp,[ P ]
96464.png,"\partial _ { i } V _ { j } = C _ { i j } ^ { \bar { l } } V _ { \bar { l } } + A _ { i j } ^ { k } V _ { k } + ( 3 , 0 )"
TrainData2_6_sub_41.bmp,\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
TrainData2_5_sub_29.bmp,x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
200923-1556-126.bmp,\sum s - \pi H
TrainData2_6_sub_51.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
MfrDB1487.bmp,s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
formulaire033-equation019.bmp,"( x _ { 0 } , \pm y _ { 0 } )"
200925-1126-183.bmp,3 4 . 8
85229.png,- \int _ { V } \left( \frac { 2 } { K } T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } * \frac { \partial K } { \partial x ^ { \mu } } \right) d V = \int _ { V } \left( \frac { \partial T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } \right) d V = 0
200923-1251-119.bmp,d
200923-1253-179.bmp,t X
TrainData2_6_sub_17.bmp,x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
35443.png,"[ a ( \vec { k } \, ) , a ^ { \dagger } ( \vec { \ell } \, ) ] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) \delta ^ { ( 3 ) } \left( \vec { k } - \vec { \ell } \, \right) = [ b ( \vec { k } \, ) , b ^ { \dagger } ( \vec { \ell } \, ) ] \ ."
TrainData2_3_sub_73.bmp,\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
200582f0-09ba-4f6b-807a-1abfac4d81a6.jpg,\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 9 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 2 \csc ^ { 3 } { v } \csc { v } }
KME2G3_9_sub_81.bmp,\pi \int _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
200923-1553-45.bmp,9
97694.png,[ \psi ] ~ [ \psi ] ~ = ~ [ \phi ] ~ + ~ \cdots
64834.png,"x _ { A } ^ { \alpha \beta } = x ^ { \alpha \beta } - i \left( \theta ^ { 1 [ \alpha } \theta ^ { 4 \beta ] } + \theta ^ { 2 [ \alpha } \theta ^ { 3 \beta ] } \right) \, , \qquad \theta ^ { I \alpha } = \theta ^ { i \alpha } u _ { i } ^ { I }"
2021.png,"\alpha = \frac { 1 } { 1 - ( r _ { I } / r _ { H } ) ^ { 2 } } ,"
95366.png,"x ^ { * } = x , \ \ \ \ \ p ^ { * } = p , \ \ \ \ \ K ^ { * } = K , \ \ \ \ \ \Lambda ^ { * } = \Lambda ,"
99729.png,"g ^ { m } \; ( x ) \left( m = \pm 1 , \pm 2 , \ldots \right) ."
0ab6ee08-2249-4205-9ed7-59f48e8780e2.jpg,\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } 5 / 5 \sin ^ { 3 } { p } \left( 8 p + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right)
MfrDB1881.bmp,\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { n } } = 1
MfrDB3401.bmp,a _ { 1 } + a _ { 2 }
formulaire035-equation057.bmp,"k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 }"
59043.png,"h _ { 1 } = 0 , h _ { 3 } = h _ { \overline { { 3 } } } = \frac { 2 } { 9 } , h _ { 8 } = \frac { 1 } { 2 } , h _ { 6 } = h _ { \overline { { 6 } } } = \frac { 5 } { 9 } , h _ { 1 0 } = h _ { \overline { { 1 0 } } } = 1 , h _ { 1 5 } = h _ { \overline { { 1 5 } } } = \frac { 8 } { 9 } \ \ ."
TrainData2_6_sub_46.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
TrainData2_9_sub_29.bmp,x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
200923-1553-190.bmp,- M
200926-1550-63.bmp,L + V
MfrDB3282.bmp,\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
99112.png,"| j , m \rangle , \ J _ { + } | j , m \rangle , \ . . . , \ J _ { + } ^ { p } | j , m \rangle \ \ \ \ \ \mathrm { ~ c o n } \ \ \ ( p > 0 ) \in Z"
46931.png,{ \cal F } = - 2 i \ln \frac { q Q ^ { \prime } } { Q ( Q + q ) } .
TrainData2_15_sub_15.bmp,( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
35fb2265-783d-414f-92c3-f146826301bf.jpg,\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } s - 2
b704292c-243e-4344-978f-52849f0361ea.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { w }
TrainData2_26_sub_41.bmp,\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
TrainData2_2_sub_73.bmp,\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
MfrDB1323.bmp,\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |
TrainData2_7_sub_13.bmp,\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
55731.png,"\phi ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { j _ { i } } \int \sum _ { j } d ^ { 4 n } x _ { i } f ^ { ( n ) } ( \{ x - x _ { i } \} ) : \prod _ { i = 1 } ^ { n } \phi _ { j _ { i } } ^ { i n } ( x _ { i } ) : ,"
89587.png,"F ( \bar { y } , z ) = \sum _ { s } \oint \frac { \bar { d u } } { 2 \pi i } \frac { 1 } { ( \bar { y } - \bar { u } ) ^ { 2 } } \oint \frac { d v } { 2 \pi i } \frac { 1 } { ( v - z ) } \frac { \xi _ { s } ^ { \prime } ( v ) } { \xi _ { s } ( v ) ( 1 - \bar { \xi } _ { s } ( u ) \xi _ { s } ( v ) ) }"
TrainData2_2_sub_41.bmp,\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
f106eecb-eb8f-4eb1-baa3-ecc09fedb468.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { - } } \frac { \sin { w } } { \tan ^ { 8 } { w } - 8 }
200926-1617-106.bmp,\frac { k + i n } { \gamma - u }
53568c42-50b9-40c9-a466-8cadad9792ec.jpg,e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \ln { \left( 8 + w \right) } } { \frac { d } { d w } \sin { w } } }
70352a39-b35f-4481-93e7-4269a648a40c.jpg,2 \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 s \right) } } { 2 s }
MfrDB1720.bmp,t = \frac { t _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
82114.png,\langle 0 | \hat { \psi } _ { n } \hat { \psi } _ { n } ^ { + } | 0 \rangle = - \langle 0 | \hat { \psi } _ { n } ^ { + }
14289.png,"L ( \lambda ) | a , \theta > = | a , \theta + \lambda >"
e3316d45-cb9f-4755-b521-efa620eb5caa.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { d } { d x } \sin { \left( 5 x \right) } } { \frac { d } { d x } \tan { \left( x \right) } }
TrainData2_2_sub_88.bmp,3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
TrainData2_26_sub_6.bmp,x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
93882.png,"\begin{array} { l } { x ^ { i } d x ^ { j } = q \hat { R } _ { k l } ^ { i j } d x ^ { k } x ^ { l } ~ , } \\ { { \cal P } _ { S } ( d { \bf x } \wedge d { \bf x } ) = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal P } _ { 1 } ( d { \bf x } \wedge d { \bf x } ) = 0 ~ , } \\ { \partial ^ { i } x ^ { j } = ( C ^ { - 1 } ) ^ { i j } + q ( \hat { \cal R } ^ { - 1 } ) _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } \partial ^ { l } ~ , } \\ { \left. { \cal P } _ { A } \right. _ { k l } ^ { i j } \partial _ { j } \partial _ { i } = 0 ~ , } \\ { \partial ^ { i } d x ^ { j } = q ^ { - 1 } \hat { \cal R } _ { k l } ^ { i j } d x ^ { k } \partial ^ { l } ~ , } \\ { \partial ^ { i } d = q ^ { - 2 } d \partial ^ { i } - ( q ^ { - 2 } - q ^ { 3 } ) \frac { 1 - q ^ { 2 } } { ( 1 - q ^ { 5 } ) ( 1 + q ^ { - 3 } ) } d x ^ { i } C _ { j k } \partial ^ { j } \partial ^ { k } ~ . } \end{array}"
TrainData2_7_sub_43.bmp,\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
200922-949-235.bmp,\sum _ { P = p } ^ { \sum 1 } k
f58cc8da-555a-41db-8cc5-15e4d6648e1c.jpg,\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { 4 \cos ^ { 3 } { k } + 5 \cos ^ { 7 } { k } } { 8 }
KME1G3_11_sub_22.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
TrainData2_4_sub_43.bmp,\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
c341185a-e7d9-47e6-9fef-c1d626de678c.jpg,\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 6 v ^ { 3 } } { 1 \left| v ^ { 4 } \right| }
TrainData2_9_sub_63.bmp,\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
e27b3ee7-4f9f-42f9-90d5-0be7e096d0ab.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 2 \tan { x } \cot { x } }
2220.png,"\alpha _ { 1 2 } \leftrightarrow \alpha _ { 3 4 } , \alpha _ { 1 3 } \leftrightarrow \alpha _ { 2 4 } \qquad \mathrm { a n d } \quad \alpha _ { 2 3 } \leftrightarrow \alpha _ { 2 3 } \, ,"
formulaire011-equation058.bmp,e ^ { - x ^ { 2 } }
2009212-952-31.bmp,\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
f6f29e59-d062-4b7b-ae9e-7087db95a2d1.jpg,\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 3 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 4 } { z }
ac39a097-cbd0-4f38-ba08-bb3d5d2a8ed9.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { x } } { \log _ { 0 } { 0 } } \frac { \log _ { 1 3 } { 3 } } { \log _ { 6 8 } { x } }
80129.png,L = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi + { \frac { g } { 2 } } ( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } T ^ { a } \psi ) ^ { 2 } .
0ed203ea-0ffe-47a8-a897-2ca278bae139.jpg,\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin { r } + - 7 \tan { r } } { 2 r + - 2 \pi / 2 }
6c6589ef-1f1c-490e-8052-df7ec28019dd.jpg,\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \csc { \left( 3 w \right) } } { w \cos { \left( 2 w \right) } }
d80ad7dd-5fbe-48f0-89b5-68c161187e93.jpg,\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { \tan { p } } { p + - 9 \pi }
200923-1253-7.bmp,\sum _ { m } f ( m + 3 )
58546.png,e ^ { - \Phi } \star H _ { 3 } = - m U \epsilon _ { 7 } + m ^ { - 1 } T _ { i j } ^ { - 1 } \star { \cal D } T _ { j k } \wedge ( \mu ^ { k } { \cal D } \mu ^ { i } ) - { \frac { m ^ { - 2 } } { 2 } } T _ { i k } ^ { - 1 } T _ { j l } ^ { - 1 } \star F ^ { i j } \wedge { \cal D } \mu ^ { k } \wedge { \cal D } \mu ^ { l }
TrainData2_8_sub_88.bmp,3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
TrainData2_9_sub_46.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
78f49907-a8e0-4dd4-a538-604efdb77a94.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \sec { \left( 6 u \right) } } { u \tan { \left( 8 u \right) } }
formulaire029-equation054.bmp,h = - r
2009213-137-159.bmp,2
TrainData2_6_sub_73.bmp,\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
32ce98c9-b4e7-450d-844f-d9e2eb5911e4.jpg,\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { c } \sin ^ { 1 } { c } } { \cos ^ { 8 } { c } + \left( 5 c \tan { c } + 2 \right) \cos ^ { 6 } { c } }
200923-131-280.bmp,P r
TrainData1_7_sub_28.bmp,( z ^ { \frac { n } { 2 } } + y ^ { \frac { n } { 2 } } ) ( z ^ { \frac { n } { 2 } } - y ^ { \frac { n } { 2 } } ) = x
formulaire018-equation021.bmp,1 0 ^ { i } r _ { 0 }
49228.png,"T [ \xi ] = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z T _ { + + } \xi ( z ) ~ ~ ,"
36793.png,"\{ L _ { 1 } ( u ) , L _ { 2 } ( v ) \} = [ r _ { 1 2 } ( u , v ) , L _ { 1 } ( u ) ] - [ r _ { 2 1 } ( u , v ) , L _ { 2 } ( v ) ] ,"
9ff15aad-b84a-47ab-bfd9-f65ac3ba5cc0.jpg,\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 6 7 k ^ { 8 } } { 4 1 k ^ { 9 } }
36863.png,"D _ { \mu } f = \partial _ { \mu } f - { \frac { i g } { 2 } } d ^ { B C C } ( A _ { \mu } ^ { B } \star f - f \star A _ { \mu } ^ { B } ) = \partial _ { \mu } f - { \frac { i g } { 2 } } d ^ { B C C } \, [ A _ { \mu } ^ { B } , f ] _ { \mathrm { M } }"
96961.png,"\mathrm { Y M } ( \rho e ^ { 2 } , { \cal M } ) e ^ { - e ^ { 2 } \rho / 4 }"
caec0a42-7c1f-4eca-8c4f-95e825e2b802.jpg,\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos { v } } { - 4 \cos { v } }
TrainData2_3_sub_15.bmp,( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
77322.png,"\delta \psi _ { \mu } ^ { \alpha } = 2 \nabla _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha } - { \frac { 1 } { 1 6 } } \gamma ^ { \nu \lambda } T _ { \nu \lambda } ^ { - } \gamma _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha \beta } \epsilon _ { \beta } + i A _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha } \ ,"
37891.png,"\delta { \cal M } ^ { 2 } = \sum _ { a = ( 4 5 ) , ( 6 7 ) , ( 8 9 ) } ( 2 n _ { a } + 2 \Sigma _ { a } + 1 ) \, e p s i l o n _ { a } \ ,"
e0e7a1fe-d3af-4c0a-90d3-26364bb37177.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \csc { h } + - 2 \cot { h } } { h + - 3 \frac { \pi } { 8 } }
2009210-947-148.bmp,- E _ { q } - \cdots + P E
df788af8-3d07-4d0b-ae16-dbd6fc9ccda6.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan { h } } { - 2 \tan { h } }
200924-1331-169.bmp,\sqrt { i } ^ { T }
TrainData2_7_sub_41.bmp,\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
TrainData2_24_sub_51.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
2009212-952-39.bmp,( V )
25896.png,"\hspace { + 5 e m } [ F _ { i j } , F _ { k l } ] = \varphi ( g _ { j k } F _ { i l } - g _ { i k } F _ { j l } + g _ { i l } F _ { j k } - g _ { j l } F _ { i k } ) ,"
3df83eb0-8654-4041-8387-3c932fb68169.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 2 } { x } } { \log _ { 2 0 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 9 6 } { x } } { \log _ { 3 3 } { 6 } } }
6a294171-0bcb-410e-8b58-d3a316af0f31.jpg,\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } v \sin { v }
TrainData2_3_sub_88.bmp,3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
54342.png,( - \Delta + m _ { i } ^ { 2 } ) G ( x - y ; m _ { i } ) = \delta ^ { d } ( x - y ) .
200923-131-257.bmp,S - p
TrainData2_9_sub_98.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
61702.png,\Psi _ { 1 } = c _ { 1 } \exp ( - x / 2 ) x ^ { \frac 1 2 ( 1 / 2 + \mu ) } L _ { n } ^ { \mu } ( x )
TrainData2_3_sub_6.bmp,x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
MfrDB2982.bmp,\int _ { 3 } ^ { 6 } \int _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 2 ) = 1 2
a4317021-74de-44f2-a824-49d4ee89755d.jpg,\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \frac { 8 \sec ^ { 3 } { n } + - 2 \tan ^ { 3 } { n } } { 4 }
92_edwin.bmp,y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
TrainData2_8_sub_1.bmp,x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
TrainData2_4_sub_98.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
4150bdb3-3ab0-46ad-b518-70aed154a7bd.jpg,\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \tan ^ { 9 } { b } } { \left( 7 + 7 b \tan { b } \right) \cos ^ { 6 } { b } }
TrainData2_3_sub_29.bmp,x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
7c3a3c53-316a-4f29-81b1-b681e0a90257.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \cot ^ { 8 } { u } \right) }
TrainData2_26_sub_43.bmp,\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
TrainData2_5_sub_43.bmp,\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
MfrDB0040.bmp,f ( x y ) = f ( x ) + f ( y )
TrainData2_7_sub_51.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
101285.png,G ( x - y ) = G ( x - y ) \vert _ { V \to \infty } + g ( x - y ) \ .
f82bd2d1-4478-4ab4-a397-265760363608.jpg,\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 8 } { \sqrt { s ^ { 8 } + 8 \thetas } + 8 \sqrt { s ^ { 3 } + 3 s } } \frac { \sqrt { s ^ { 2 } + 9 \thetas } + \sqrt { s ^ { 7 } + 2 s } } { \sqrt { s ^ { 8 } + 2 \thetas } + \sqrt { s ^ { 6 } + 9 s } }
101300.png,"G _ { E , k } ( x , x ^ { \prime } ) = \theta ( x ^ { \prime } - x ) \frac { u _ { 1 } ( x ) u _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) } { W } + \theta ( x - x ^ { \prime } ) \frac { u _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) u _ { 2 } ( x ) } { W }"
696c1f84-72a6-4d17-97c9-0c8bc7e6c3f4.jpg,\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { \theta } } { \log _ { 3 1 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { \theta } } { \log _ { 1 0 } { 9 } } }
82684.png,"M = 2 T S + 2 \Omega J _ { \mathrm { H } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } R _ { 0 } ^ { 0 } \sqrt { - g } d x d \theta d \varphi \ ,"
TrainData2_5_sub_88.bmp,3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
21314.png,S _ { + } ( \eta ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \eta } & { \sinh \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { \sinh \eta } & { \cosh \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cosh \eta } & { \sinh \eta } \\ { 0 } & { 0 } & { \sinh \eta } & { \cosh \eta } \end{array} \right) .
TrainData2_2_sub_46.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
TrainData2_3_sub_51.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
85700.png,"s i g n ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n - r } , x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , x _ { r } ^ { \prime } )"
KME2G3_5_sub_28.bmp,z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
97936.png,"A _ { W } ( \Pi q , \Pi p ) = \int d v ~ e ^ { - i p \cdot v / \hbar } \left\langle q + \frac { v } { 2 } \Biggm | A ( \hat { z } ) \Biggm | q - \frac { v } { 2 } \right\rangle ."
TrainData2_11_sub_95.bmp,\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
200926-1550-127.bmp,X > \int 3 d S
TrainData2_7_sub_11.bmp,\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
390e1f54-b04d-49ce-82f1-23479840150c.jpg,\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { d } { d y } 5 9 \csc { \left( y \right) } \sin { \left( 7 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } 4 y }
2ff17dc2-7149-4b8d-94a4-645f0a952497.jpg,\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y ^ { 4 } + - y + 8 } { 8 y }
TrainData2_8_sub_41.bmp,\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
TrainData2_6_sub_11.bmp,\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
200922-949-243.bmp,8
77589.png,j ^ { \mu } ( x ) = q \int { \delta ^ { 4 } ( x - x ( \tau ) ) \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) d \tau }
TrainData2_7_sub_29.bmp,x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
262cd688-d2e4-49c5-88a3-bb3bd4fa3b1e.jpg,\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { 4 } } { \log _ { 9 1 } { 1 } }
TrainData2_26_sub_20.bmp,a + b + c + d + e
bd901349-43f9-4840-8ef6-1d0af2eef3d3.jpg,\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { v } } { 5 \frac { 2 } { 2 v + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
MfrDB3390.bmp,\operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c
TrainData2_26_sub_29.bmp,x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
2c5b3b57-fb63-4e62-9d2f-f6aa606f9e2e.jpg,- 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u ^ { 3 }
200922-947-88.bmp,\sin L
7583.png,"\varepsilon _ { l } ^ { + } \rightarrow \varepsilon _ { u } , \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } \rightarrow \varepsilon _ { l } , \ \ \ \, \eta _ { * } = 1 ,"
d393df79-d6d9-4ad8-8b11-68f42b93e831.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 1 } { x ^ { 2 } }
21454.png,"i \hbar \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = \left[ H ( t ) , \hat { \rho } \right]"
87230.png,"F _ { a b c d } = e \, \varepsilon _ { a b c d } ~ ."
bd4112be-6d84-4862-8614-ae8e4f66c56a.jpg,\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } \left( 8 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 8 }
ef27f0e8-e70c-4483-953f-9ab5337c8062.jpg,\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 3 1 \tan { \left( 4 h \right) } \tan { \left( 4 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 6 h }
a8421aff-f2c7-4350-aedb-1fddf8ee38ad.jpg,\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { y } } { - 6 \cos { y } \cot { y } }
103371.png,V \otimes \stackrel { n _ { s } } { \ldots } \otimes V \longrightarrow V ^ { \prime }
TrainData2_2_sub_61.bmp,\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d _ { x }
KME2G3_13_sub_74.bmp,\int _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
55081.png,"\begin{array} { l } { [ H _ { i } , H _ { j } ] = 0 ~ , } \\ { [ H _ { i } , X _ { j } ^ { \pm } ] = \pm a _ { i j } X _ { i } ^ { \pm } ~ , } \\ { [ X _ { i } ^ { + } , X _ { j } ^ { - } ] = \delta _ { i j } [ H _ { i } ] _ { q _ { i } } ~ , } \\ { [ X _ { i } ^ { \pm } , X _ { j } ^ { \pm } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ a _ { i j } = 0 ~ , } \\ { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { m } \left[ \begin{array} { c } { 1 - a _ { i j } } \\ { m } \end{array} \right] _ { q _ { i } } ( X _ { i } ^ { \pm } ) ^ { 1 - a _ { i j } - m } X _ { j } ^ { \pm } ( X _ { i } ^ { \pm } ) ^ { m } = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ( i \not = j ) ~ , } \\ { \Delta ( H _ { i } ) = H _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes H _ { i } ~ , } \\ { \Delta ( X _ { i } ^ { \pm } ) = X _ { i } ^ { \pm } \otimes q _ { i } ^ { H _ { i } } + q _ { i } ^ { - H _ { i } } \otimes X _ { i } ^ { + } ~ , } \\ { \epsilon ( H _ { i } ) = 0 = \epsilon ( X _ { i } ^ { \pm } ) ~ , } \\ { S ( H _ { i } ) = - H _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { \pm } ) = - q ^ { - \rho } X _ { i } ^ { \pm } q ^ { \rho } ~ , } \end{array}"
931af2e5-79b2-431e-b614-4f04b9db91ff.jpg,\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } - 9 \frac { \sin ^ { 1 } { \theta } } { \theta \tan { \theta } }
TrainData2_9_sub_88.bmp,3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
TrainData2_5_sub_73.bmp,\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
45648.png,"{ f _ { 5 } } = - 1 - { \frac { 1 6 \pi G \mu } { 3 r ^ { 2 } \; \mathrm { { V o l } } ( { H ^ { 3 } } / { \Gamma } ) } } + { \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } ,"
36336.png,"\psi _ { \mu \nu } = - w _ { \mu } ^ { \, \, \gamma } g _ { \gamma \nu } - w _ { \nu } ^ { \, \, \gamma } g _ { \gamma \mu } ."
80d3854b-41ca-4551-bc66-b7b3ba74cc98.jpg,= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 2 z ^ { 2 } } { 8 \left| z ^ { 9 } \right| }
b4903348-2cdd-4eeb-8202-44e2026c35ea.jpg,\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 6 + \frac { 4 } { k } } { \sqrt { 9 + \frac { 9 } { k } + \frac { 9 } { k ^ { 7 } } } + \sqrt { 8 + 2 \frac { 2 } { k } } }
192.png,"\{ Q ^ { \alpha } , \bar { Q } _ { \beta } \} = - i ( \Gamma ^ { a } ) _ { \beta } ^ { \alpha } P _ { a } - i ( \Gamma ^ { a b c d e } ) _ { \beta } ^ { \alpha } Z _ { a b c d e } ,"
b7d03d0d-1a44-4fd1-aa10-c82d585024c3.jpg,\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 e ^ { 2 t } } { - 2 e ^ { 2 t } }
108_danilo.bmp,a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
76426.png,"R _ { i j } \! \! - \! \frac { 1 } { 2 } R g _ { i j } \! = \! 8 \pi G T _ { i j } ^ { m } \! + \! ( { \cal R } _ { \mu \nu } \! - \! \frac { 1 } { 2 } { \cal R } { \cal G } _ { \mu \nu } ) Z _ { , i } ^ { \mu } Z _ { , j } ^ { \nu } \! + \! Q _ { i j } + S _ { i j }"
1ef73efe-f63d-4bf2-ad14-7652e7ed94fa.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { e ^ { h } + \sec { h } } { 6 9 h ^ { 1 } + 7 4 h + 1 0 }
489b308b-aede-40c0-834b-a44144ca6eff.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + h ^ { \cos { h } } \right) } }
86677.png,"{ \frac { \gamma } { 2 } } \cong - b _ { i } ( \omega _ { r } , \kappa ) { \big \vert } _ { \omega _ { r } = \kappa } \, ,"
dbfeeb39-1f41-4d13-a55e-42567b821224.jpg,\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 0 y ^ { 6 } } { 0 y ^ { 3 } }
89549.png,"\int \overline { { D _ { q q ^ { \prime } } ^ { j } ( x ) } } D _ { q q ^ { \prime } } ^ { j } ( \tilde { x } ) \, d \mu ( j ) d \mu ( q ) d \mu ( q ^ { \prime } ) = \delta ( x , \tilde { x } ) ."
47969.png,"X _ { d } = \mathrm { d i a g } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \right) , \; \; Y _ { d } = \mathrm { d i a g } \left( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } \right)"
TrainData2_4_sub_41.bmp,\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
529d74d9-a608-4e61-b1d2-b34ed3a08d8a.jpg,\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \csc { t } \cos ^ { 0 } { t } } { \sin ^ { 2 } { t } + \left( 3 t \csc { t } + 2 \right) \tan ^ { 5 } { t } }
formulaire034-equation059.bmp,h ( t ) = 0
622379c8-fdb2-42bd-adb1-d313be280862.jpg,= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 7 } + - x + 3 } { 2 x + 3 }
TrainData2_26_sub_61.bmp,\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
31785.png,"\Phi = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { h } \\ { { \frac { a } { h } } } & { 0 } \end{array} \right) ~ d z \quad ,"
2009212-1031-50.bmp,\frac { [ t ] } { \sum P }
e7ec2504-dba8-46d9-8471-960f51fb6a7f.jpg,\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 2 4 \sin { \left( 7 w \right) } \cos { \left( 6 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { d } { d w } 3 w }
3073.png,"\left( \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } , \Phi _ { \alpha _ { 2 k } } ^ { * } \right) , \; k = 1 , \cdots , a ,"
TrainData2_26_sub_17.bmp,x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
be66d378-6c5a-41dc-aaab-285fb283c6a9.jpg,\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \tan { t } } { e ^ { t } }
637ea593-31f7-4f0b-a46d-76d3e1b6e711.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 } { e ^ { x } }
65_david.bmp,x = r \cos \theta
TrainData2_6_sub_20.bmp,a + b + c + d + e
formulaire008-equation005.bmp,2 0 + ( 9 6 \div 9 2 ) = 2 1 . 0 4
334ac169-a975-42e5-83f1-a7f2de08b8f5.jpg,\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } e ^ { \tan { b } \ln { \left( 6 + b \right) } }
TrainData2_8_sub_73.bmp,\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
TrainData2_2_sub_13.bmp,\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
9913.png,\phi _ { w } ( z ) = \mathrm { e x p } ( - e ^ { - z } ) .
TrainData2_3_sub_71.bmp,\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
3b11362f-dca0-4506-8de5-639df1d66bc7.jpg,\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 3 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } 3 \sin ^ { 7 } { k } \cot { k } }
MfrDB1070.bmp,e ^ { 5 }
MfrDB1577.bmp,\int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
39177.png,"\hat { x } ( \pi / 2 ) \; | { \Xi } _ { 0 } \rangle = 0 ,"
TrainData2_3_sub_39.bmp,\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
TrainData2_2_sub_51.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
108_edwin.bmp,a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
c4beea3a-1f16-4386-b020-90331533868e.jpg,\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } 6 / 9 \cos ^ { 7 } { p } \left( 7 p + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
63226e3d-f7f3-4617-b661-a74ca55f5673.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { h } } { - 2 \tan { h } \cos { h } }
TrainData2_26_sub_51.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
7001a0c5-7d02-4875-a872-dd4f17d41b43.jpg,\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 4 } { x } \tan { x } }
TrainData2_9_sub_51.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
37079.png,I _ { s i n g } = ( { \bf p } ^ { 2 } / 2 ) { \cal N } \delta ( { \bf k } ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } )
107_leissi.bmp,a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
MfrDB3188.bmp,\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
TrainData2_7_sub_1.bmp,x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
91078.png,"P _ { M } = \frac { \partial _ { M } B } { 1 - B \, B ^ { * } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, Q _ { M } = \frac { I m ( B \partial _ { M } B ^ { * } ) } { 1 - B \, B ^ { * } }"
645ee423-3c1f-429b-916d-bcde40d6cfa2.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 5 / x } { - 4 \sec { x } \tan { x } }
8927d026-00ab-42d4-a810-c9b04109b739.jpg,\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { g } } { 8 \frac { - 4 } { 5 g + \left( - 9 \pi \right) ^ { 9 } } }
88836.png,p = y ^ { 6 } + z _ { 3 } ^ { 6 } + z _ { 4 } ^ { 6 } + z _ { 5 } ^ { 2 } + . . .
12080.png,"S _ { \mathrm { D B I } } ^ { ( \mathrm { M 1 0 } ) } = - \int _ { R ^ { 9 + 1 } } | { \hat { k } } | ^ { 3 } \sqrt { | \mathrm { d e t } \left( { \hat { \Pi } } + | { \hat { k } } | ^ { - 1 } { \hat { \cal F } } \right) | } \, { \hat { R } } ( { \hat { T } } , \partial { \hat { T } } , \dots ) \, ."
08447ad2-d703-4190-a746-47e48d45a307.jpg,\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { 0 \cos { g } \sec ^ { 9 } { g } } { \tan ^ { 6 } { g } + \left( 2 g \sin { g } + 0 \right) \cos ^ { 1 } { g } }
15874.png,"\frac { E _ { 0 } \left( \ell , \mu , d = 3 \right) } { L ^ { 2 } } \approx - \frac { 3 \mu ^ { 1 / 2 } } { 2 ^ { 5 } \pi ^ { 3 / 2 } \ell ^ { 3 } } \, e ^ { - 2 \mu } ,"
76_carlos.bmp,a = b \cos C + c \cos B
18062.png,"W [ \vec { x } ( s ) ] = \int _ { \left\{ \begin{array} { c } { \vec { x } | _ { \partial D } = \vec { x } ( s ) } \\ { y | _ { \partial D } = ? } \end{array} \right. } \mathcal { D } y ( \xi ) \mathcal { D } \vec { x } ( \xi ) e ^ { - S [ \vec { x } ( \xi ) , y ( \xi ) ] } \; ."
TrainData2_3_sub_63.bmp,\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
TrainData2_26_sub_11.bmp,\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
TrainData2_4_sub_39.bmp,\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
200923-1254-199.bmp,( l ) = ( \lambda )
73928.png,( \gamma _ { + } t ^ { 2 } - 2 h t + \gamma _ { - } ) ^ { 1 / 2 } ( \gamma _ { - } t ^ { 2 } - 2 h t + \gamma _ { + } ) ^ { 1 / 2 } \; \frac { d \alpha _ { l } ^ { \pm } } { d t } = \pm \mathrm { i } \tilde { \lambda } _ { l } \alpha _ { l } ^ { \mp } ( t )
TrainData2_9_sub_33.bmp,\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
200923-1251-37.bmp,1 3 + \pi r ^ { 2 }
14656.png,L _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
45525.png,\phi ( x ) = i \int _ { \Gamma _ { + } + \Gamma _ { - } } d k e ^ { i k x } \frac { 1 } { f ( - k ^ { 2 } ) } a ( k ) = \int d k [ e ^ { i k x } a ( k ) + e ^ { - i k x } \bar { a } ( k ) ] \delta ^ { + } G ( k ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
67240.png,"b _ { - 1 / 2 } ^ { \mu , j } b _ { - 1 / 2 } ^ { \nu , j ^ { \prime } } | 0 \rangle H _ { j j ^ { \prime } } ^ { \mu \nu } ( p )"
formulaire014-equation028.bmp,x = 3
200923-1553-133.bmp,[ v l ]
4758243b-4183-4661-b3ca-618aee128e33.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { h } + - 8 \cot { h } } { h + - 5 \frac { \pi } { 8 } }
12451.png,"( \nabla _ { a } E _ { \alpha q } ^ { \underline { \alpha } } ) E _ { \underline { \alpha } , \beta r } = { \frac { 1 } { 4 } } \hat { \Omega } _ { a , b } ^ { ~ ~ i } m _ { b } ^ { ~ c } \gamma _ { c \alpha \beta } ( \gamma _ { i } ) _ { q r } + { \cal D } _ { a } h _ { \alpha \beta } C _ { q r } ."
9036e91e-9964-4b38-9cf0-e071065853ff.jpg,\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 6 / s
TrainData2_6_sub_71.bmp,\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
TrainData2_4_sub_95.bmp,\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
TrainData2_26_sub_88.bmp,3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
formulaire021-equation059.bmp,f ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } a _ { n } ( z - a ) ^ { n }
22152.png,"\{ \phi _ { i } ^ { \alpha } , \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } \} = - i g _ { i \bar { j } } \delta _ { \beta } ^ { \alpha }"
0396a348-9fdf-4fe9-be58-a676324b066b.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \sin { 1 } u } { \sin { 2 } u }
32918.png,"d s ^ { 2 } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { a ( x _ { 1 } ) } d x _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { a ( x _ { 2 } ) } d x _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { 2 } } { a ( x ) } d x ^ { 2 } + d \rho _ { 1 } ^ { 2 } + d \rho _ { 2 } ^ { 2 } ,"
TrainData1_5_sub_3.bmp,x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1
MfrDB3128.bmp,( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
TrainData2_17_sub_73.bmp,\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
30115.png,\begin{array} { l } { W ( G ) = \int d x \phi ^ { 2 } G ( a _ { 1 } J J + a _ { 2 } \partial J ) } \end{array}
15174.png,{ \cal O } _ { r } \equiv \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { D - 1 } { r } \frac { d } { d r } - \frac { \ell ( \ell + d - 2 ) } { r ^ { 2 } } - r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } + D Q .
77828.png,I ^ { ( \gamma _ { i } ) } = \int _ { { \gamma } _ { k _ { i } } } W _ { k _ { i } } \; .
74137e64-abbc-4097-8866-8e2399854805.jpg,\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { r + - 6 \tan { r } } { r ^ { 0 } }
79134.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { \nu - 1 } \, e ^ { - \, x \, - \, { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 x } } } \, d x = 2 \Big ( { \frac { \mu } { 2 } } \Big ) ^ { \nu } K _ { - \nu } ( \mu ) \ ,"
TrainData2_6_sub_1.bmp,x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
TrainData2_8_sub_15.bmp,( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
TrainData2_4_sub_71.bmp,\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
TrainData2_5_sub_39.bmp,\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
50441.png,"\rho _ { m , n } = \sigma _ { m , n } \psi _ { m , n } + L _ { - P } \xi _ { m , n } \, ,"
a8240256-dd0a-4388-809f-49a8aebe244f.jpg,\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { z - 9 } { \tan { z } }
a8a01758-99ef-402c-b465-379a61ffa43e.jpg,\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { - } } \frac { r + 3 } { r ^ { 2 } \left( r - 9 \right) \left( r + 2 \right) }
11_em_91.bmp,\Delta L
a52799e7-3daf-412c-ab1a-85ada07c1874.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 2 x ^ { 8 } + - 2 x ^ { 2 } } { \left| x - 2 \right| }
77320.png,"f ^ { i j } \; = : \; \frac { \epsilon ^ { i j \; i _ { 2 } \cdots i _ { M } } } { \sqrt { \zeta } \, ( M - 1 ) ! } \ f _ { i _ { 2 } \cdots i _ { M } } \ ,"
MfrDB0048.bmp,a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( a + b ) ( a - b )
TrainData2_9_sub_39.bmp,\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
76404578-ec8c-4001-a669-08334f0762af.jpg,\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { - \sec { b } \tan ^ { 4 } { b } } { \left( 1 + 2 b \cos { b } \right) \cos ^ { 8 } { b } }
TrainData2_8_sub_43.bmp,\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
TrainData2_8_sub_39.bmp,\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
MfrDB3411.bmp,\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
fe176366-3037-4df6-ae98-2e59d0fa1ab2.jpg,\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } a \frac { 6 } { \sin { a } }
ffe316bb-1b5c-4c5e-8b63-e803d9b32eb2.jpg,\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { 3 } { \tan { \left( 4 \theta \right) } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \cot { \left( 6 \theta \right) } } { 8 \theta }
61721.png,"\lambda _ { n k } = ( \omega _ { n } + A _ { 0 } + i \mu ) ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } \; ,"
200923-1556-7.bmp,\sum _ { m } f ( m + 3 )
formulaire002-equation024.bmp,\sqrt { 1 3 h }
TrainData2_8_sub_13.bmp,\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
TrainData2_22_sub_41.bmp,\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
TrainData2_7_sub_71.bmp,\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
TrainData2_26_sub_95.bmp,\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
74484.png,( \partial T ^ { 3 } ) _ { s t } \: \equiv \: \Sigma ^ { o u t }
31320.png,"\Delta = \frac { T } { 2 } \sum \left( \omega _ { \mathrm { \, b r e a t h e r } } - \omega _ { \mathrm { g r o u n d } } \right) ,"
TrainData2_4_sub_29.bmp,x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
200923-1556-2.bmp,\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
d6f72292-addc-4fac-82e2-2137af3d7c37.jpg,\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \tan ^ { 7 } { t } } { 3 + - 5 \tan { t } }
MfrDB3230.bmp,3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
05644553-0065-4c05-80dc-67e7f23ea6bf.jpg,\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { s } \log _ { 2 9 } { 8 } } { \log _ { 1 5 } { 3 } \log _ { 5 2 } { s } }
TrainData2_4_sub_13.bmp,\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
TrainData2_5_sub_33.bmp,\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
57213757-be4d-4dce-b0ee-1eab2fbbac06.jpg,\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - \sin ^ { 8 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \sec ^ { 6 } { p } \right) }
9936.png,F _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = - { N ^ { 2 } } { \frac { 1 } { t ( 1 + t ) } }
bdcfdc3d-6403-438b-b23e-651f12d3ded7.jpg,3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \cos { \left( 6 y \right) } } { 2 y }
42723.png,( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) = [ { \bf 1 } _ { B } \oplus { \bf \overline { { 8 } } } _ { F } \oplus { \bf \overline { { 2 8 } } } _ { B } \oplus { \bf \overline { { 5 6 } } } _ { F } \oplus { \bf 7 0 } _ { B } \oplus { \bf 5 6 } _ { F } \oplus { \bf 2 8 } _ { B } \oplus { \bf 8 } _ { F } \oplus { \bf 1 } _ { B } ] .
91643.png,< \bar { 0 } | : T _ { \epsilon } ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \frac { \frac { \partial ^ { 3 } \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial x ^ { 3 } } | _ { P _ { 0 } } } { \frac { \partial \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial x } | _ { P _ { 0 } } }
53980.png,"S _ { v a c } = S ( 1 ) + S ( 2 ) + S ( 3 ) + O [ \Re ^ { 4 } ] ,"
78832.png,e B ^ { * } = \frac { e ^ { 2 } | m | } { 4 \pi } .
26540.png,"u _ { l } ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow \infty , \epsilon \rightarrow 0 ) } { \sim } \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { l } \, \sqrt { r } \, K _ { 0 } ( \kappa r ) } & { \mathrm { f o r } \; E = - \kappa ^ { 2 } < 0 } \\ { \sqrt { r } \, \left[ \widetilde { A } _ { l } ^ { ( + ) } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + \widetilde { A } _ { l } ^ { ( - ) } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] } & { \mathrm { f o r } \; E = k ^ { 2 } > 0 } \end{array} \right. \; ."
85231.png,a _ { r } ^ { ( m ) } \begin{array} { c } { \to } \\ { { \cal B } } \end{array} a _ { r } ^ { \prime ( m - 1 } ) = ( r + 1 ) ( 6 m - 4 r - 1 ) a _ { r + 1 } ^ { ( m ) }
formulaire012-equation050.bmp,1 0 0 + 1 8 9 \neq - 8 1
cce5572a-8517-4a89-bf80-a400ad9825c5.jpg,\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 2 \cos ^ { 7 } { h } }
16583.png,= ( e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) N _ { 0 } - N _ { 0 } e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) ) b _ { { \bf { q } } } + e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) b _ { { \bf { q } } }
formulaire036-equation033.bmp,z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } + 1 7 z - 3 6 = 0
200922-1017-75.bmp,6
5364d5b5-4c0b-4c8b-872d-70016aefcc80.jpg,\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { p } \cos ^ { 2 } { p } } { \left( 4 + 8 p \csc { p } \right) \tan ^ { 0 } { p } }
76443.png,\int d ^ { 4 } k \left| \Gamma _ { 1 } ( k ) \right| < \infty .
31880.png,{ A ^ { B } } _ { A | a } = { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \delta _ { A } ^ { B } \bar { \zeta } ^ { I } \gamma _ { a } \zeta _ { I } .
TrainData2_5_sub_41.bmp,\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
88731.png,i \frac { \partial \tilde { \psi } } { \partial t } = U ^ { - 1 } H _ { 0 } U \tilde { \psi }
TrainData2_2_sub_71.bmp,\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
82956.png,V ( y ) = k \sum _ { m _ { i } } [ \sum _ { i } ( y _ { i } + m _ { i } L _ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { p - 7 }
formulaire032-equation069.bmp,\alpha _ { m i n }
34388.png,"F = F ^ { \mathrm { A N O } } + \varepsilon ^ { 2 } F ^ { ( 2 ) } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 4 } ) , \hskip 5 m m \chi = \chi ^ { \mathrm { A N O } } + \varepsilon ^ { 2 } \chi ^ { ( 2 ) } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 4 } ) ,"
TrainData2_6_sub_15.bmp,( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
formulaire022-equation039.bmp,n ^ { p - 2 } = n ^ { - 1 }
formulaire012-equation011.bmp,r \sqrt { 2 }
67275.png,M { \overline { { \psi _ { 1 L } ^ { c } } } } \psi _ { 2 L } + \mathrm { h . c . } ~ .
c0ef2b9d-510c-4ea7-b65a-21091319e1a8.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 8 } { 4 } \tan ^ { 3 } { h } \left( 3 h + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } \right)
511c87ab-1298-4c5c-b3e8-c3a7c75cda74.jpg,\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 6 + - \left( 4 + - 6 \cot ^ { 1 } { u } \right) } { \tan { u } }
84744.png,\pi _ { a } = \dot { \sigma } _ { a } + \sigma _ { a } \theta .
formulaire029-equation022.bmp,\sum _ { j = 1 } ^ { i } x _ { j } ^ { p } \leq 9 ^ { p } i
96522.png,"\Bigr ( { \cal P } _ { \pm } \Bigr ) _ { \; \nu } ^ { \mu } \equiv Q _ { \nu } ^ { \mu } P _ { \mp } + n ^ { \mu } n _ { \nu } P _ { \pm } \; ,"
35952.png,a _ { i } a _ { j } = - \delta _ { i j } + \epsilon _ { i j k } a _ { k } .
TrainData2_3_sub_13.bmp,\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
aaaf025b-22c9-4fae-95eb-562ce6916a1e.jpg,\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { h } \sin ^ { 6 } { h } } { \left( 9 + 7 h \cos { h } \right) \cos ^ { 9 } { h } }
ebc8573a-96b5-4d9d-b1ae-799d12c73e34.jpg,\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x + - 7 \tan { x } } { x ^ { 2 } }
2009210-947-55.bmp,\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
78669.png,f ( t ) = { \alpha } \sinh ( c t ) + { \beta } \cosh ( c t )
TrainData2_25_sub_98.bmp,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
8333.png,( f ^ { * } ) _ { n } ( x _ { 1 } . . . . x _ { n } ) = \overline { { f _ { n } ( x _ { n } . . . . x _ { 1 } ) } }
5b284a24-92ab-4e26-a5a1-43c4152a1121.jpg,\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { 9 / z } { - 7 \cos { z } \cos { z } }
76_danilo.bmp,a = b \cos C + c \cos B
TrainData2_26_sub_63.bmp,\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
2de4c0b0-f667-4a99-8722-7af217f20359.jpg,\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { 9 \sin ^ { 9 } { t } + 3 \csc ^ { 2 } { t } } { 9 }
TrainData2_3_sub_41.bmp,\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
TrainData2_26_sub_73.bmp,\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
2009213-137-87.bmp,e ^ { \sqrt { g } } ( L )
TrainData2_14_sub_29.bmp,x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
formulaire033-equation047.bmp,"u _ { 2 } = 1 2 , 1"
TrainData2_8_sub_11.bmp,\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
55627.png,\begin{array} { r l } { s _ { g a u g e } = } & { \beta _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d t \left( \frac { 1 } { S ( t ) } \frac { d S ( t ) } { d t } + ( r _ { 1 } - r _ { b } ) \right) ^ { 2 } + } \end{array}
75051.png,"L = \frac { 1 } { 8 } \, T _ { ( \mu \nu ) \sigma } T ^ { ( \mu \nu ) \sigma } + \frac { 1 } { 4 } T _ { ( \mu \nu ) \sigma } T ^ { ( \mu \sigma ) \nu } + \frac { 1 } { 2 } T _ { ( \mu \nu ) \sigma } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } h _ { \; \beta } ^ { \sigma } + h ^ { \alpha \beta } \Theta _ { \alpha \beta } \ ,"
2009213-137-118.bmp,z B _ { B }
TrainData2_2_sub_29.bmp,x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
TrainData2_5_sub_61.bmp,\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
formulaire002-equation051.bmp,\frac { 1 } { n ^ { k + 2 } }
86155.png,"\left\| r _ { t , x , y } ^ { ( m ) } ( \nu ) \right\| _ { l } \le C _ { l } t ^ { - n / 2 + m - l / 2 } ."
92c34d87-be65-49cb-adb8-7c57f8916a37.jpg,\operatorname* { l i m } _ { g \ton } \frac { g + \left( - 8 n \right) ^ { 3 } + 0 + n } { g + - 7 n }
200925-1126-135.bmp,m C
TrainData2_26_sub_15.bmp,( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )